《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(IV)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(IV)（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(IV)一選擇題（共12小題，每題5分共60分。）1已知集合Ax|x1|2，Bx|log2x0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3已知a0.7，b0.6，clog2.11.5，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acab Bcba Cabc Dbac4已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A. B. C. D.5設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)sin(x) ，且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x10，x2，則()Ayf(x)的最小正周期為，

2、且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為2，且在(0，)上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為2，且在(0，)上為減函數(shù)6P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，()，則ABC的面積與ABP的面積之比為()A3 B6 C2 D.7 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）A B C D 8如圖所示，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為()A. B. C. D.9已知函數(shù)yanx2(an0，nN*)的圖象在x1處的切線斜率為2an11(n2，nN*)，且當(dāng)n1時(shí)其圖象過點(diǎn)(2,8)，則a7的值為()A. B7 C5

3、D610設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.3 11.偶函數(shù)滿足,且在時(shí), , ，則函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 12設(shè)函數(shù)f1(x)x，f2(x)log2 015x，ai(i1,2，2 015)，記Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 015)fk(a2 014)|，k1,2， 則()AI1I2 DI1與I2的大小關(guān)系無法確定二填空題（共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卷上）13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(為常數(shù))過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的

4、值是 14已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z的最大值為_15如圖，正方形的邊長分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過 16已知數(shù)列為等差數(shù)列，且各項(xiàng)均不為，為其前項(xiàng)和，若不等式對任意的正整數(shù)恒成立，則的取值集合為 三解答題（6題，共70分，要求寫出解答過程或者推理步驟）17(10分)己知函數(shù), (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值18(12分)過點(diǎn)Q(2，)作圓O：x2y2r2(r0)的切線，切點(diǎn)為D，且|QD|4.(1)求r的值；(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意

5、一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)，求|的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)) 19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，數(shù)列an滿足a11，anf，nN*，且n2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對nN*，設(shè)Sn，若Sn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20(12分)如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB2CD2BC，EAEB.(1)求證：ABDE；(2)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；(3)線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，請說明理由21(12分) 如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率，過左焦

6、點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、，過、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外若，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 22(12分)已知函數(shù)f(x)x2axln(x1)(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上恒有f(x)x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知a0，且cn1f(cn)(n1,2，)，證明：數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13 14 15 16 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（10分）18（12分） 1

7、9、（12分）20(12分) 21（12分）22. 12月考理科數(shù)學(xué)答案1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 9 C 10 C 11 B 12 A 12解析：依題意，f1(ai1)f1(ai)ai1ai，因此I1|f1(a2)f1(a1)|f1(a3)f1(a2)|f1(a2 015)f1(a2 014)|， f2(ai1)f2(ai)log2 015ai1log2 015ailog2 015log2 0150，I2|f2(a2)f2(a1)|f2(a3)f2(a2)|f2(a2 015)f2(a2 014)|(log2 015log2 015)(log2 015lo

8、g2 015)(log2 015log2 015)1，因此I10)的圓心為O(0,0)，于是|QO|2(2)2()225，由題設(shè)知，QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故有r|OD|3.(2)設(shè)直線l的方程為1(a0，b0)，即bxayab0，則A(a,0)，B(0，b)，(a，b)，|.直線l與圓O相切，3a2b29(a2b2)2，a2b236，|6，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取到“”|取得最小值為6.19 解：(1)由anf可得，anan1，nN*，n2.所以an是等差數(shù)列，又因?yàn)閍11，所以an1(n1)，nN*.(2)Sn，nN*.因?yàn)閍n，所以an1，所以.所以Sn，nN*.Snt(nN*)恒

9、成立令g(n)(nN*)，g(n)2n36(nN*)令p2n3，則p5，pN*.g(n)p6(nN*)，易知p5時(shí)，g(n)min.所以t，即t的取值范圍是.20 (1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接EO，DO.因?yàn)镋BEA，所以EOAB.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形AB2CD2BC，ABBC，所以四邊形OBCD為正方形，所以ABOD.因?yàn)镋ODO0.所以AB平面EOD，所以ABED.(2)因?yàn)槠矫鍭BE平面ABCD，且EOAB，所以EO平面ABCD，所以EOOD.由OB，OD，OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因?yàn)槿切蜤AB為等腰直角三角形，所以O(shè)AOBODOE，設(shè)OB1，所

10、以O(shè)(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E(0,0,1)所以(1,1，1)，平面ABE的一個(gè)法向量為(0,1,0)設(shè)直線EC與平面ABE所成的角為，所以sin|cos，即直線EC與平面ABE所成角的正弦值為.(3)存在點(diǎn)F，且時(shí)，有EC平面FBD.證明如下：由，F(xiàn)，所以，(1,1,0)設(shè)平面FBD的法向量為v(a，b，c)，則有所以取a1，得v(1,1,2)因?yàn)関(1,1，1)(1,1,2)0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD，即點(diǎn)F滿足時(shí)，有EC平面FBD.21解：21、解：（I）由題意知點(diǎn)A在橢圓上，則.從而.由得，從而.故該橢圓的標(biāo)

11、準(zhǔn)方程為.（II）由橢圓的對稱性，可設(shè).又設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則.設(shè)，由題意，P是橢圓上到Q的距離最小的點(diǎn)，因此，上式當(dāng)時(shí)取最小值，又因，所以上式當(dāng)時(shí)取最小值，從而，且.因?yàn)?且，所以，即.由橢圓方程及得，解得，.從而.故這樣的圓有兩個(gè)，其標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，.22解：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22xln(x1)，f(x)2x2，令f(x)0，得x.又x1，且x(1，)(，)時(shí)，f(x)0，x(，)時(shí)，f(x)x，得2xax，即ax(0x1，a1.(3)當(dāng)n1時(shí)，c2f(c1)2c1a，c10，c111，又a2(a1)1a0，c2c1，即當(dāng)n1時(shí)結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，有ck1ck0.則當(dāng)nk1時(shí)，ck2ck1ck1ack11(a1)2(a1)1a0.ck2ck1，即當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立由，知數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列