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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第4課時直接證明與間接證明課時作業(yè) 理 新人教版考綱索引1. 分析法和綜合法的形式.2. 分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別.課標要求1. 了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法,了解分析法和綜合法的思考過程、特點.2. 了解間接證明的一種基本方法反證法,了解反證法的思考過程、特點.(1)綜合法定義:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做.框圖表示:PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示要證的結(jié)論).(2)分析法定義:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它

2、成立的充分條件,直到最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.這種證明方法叫做法.框圖表示:QP1P1P2P2P3得到一個明顯成立的條件.2. 間接證明一般地,由證明pq轉(zhuǎn)向證明:􀱑qrt.t與假設(shè)矛盾,或與某個真命題矛盾.從而判定􀱑q為假,推出q為真的方法,叫做.基礎(chǔ)自測2. 否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,正確的反設(shè)為().A. a,b,c都是奇數(shù)B. a,b,c都是偶數(shù)C. a,b,c中至少有兩個偶數(shù)D. a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)3. 命題“對于任意角,cos4-sin4=cos2”的證

3、明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”過程應(yīng)用了().A. 分析法B. 綜合法C. 綜合法、分析法綜合使用D. 間接證明法4. (教材改編)用反證法證明命題:“a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.指 點 迷 津一個關(guān)系綜合法與分析法是一種互逆關(guān)系:即相逆的推理過程.兩個防范(1)利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時,要假設(shè)結(jié)論錯誤,并用假設(shè)命題進行推理,沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果,其推理過程是錯誤的.(2)用分析法證明數(shù)學(xué)問題時,要注意書寫格式證明的規(guī)范性,常常用“要證(欲證)”“即要證”“就

4、要證”等分析到一個明顯成立的結(jié)論P,再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立.考點透析考向一綜合法的應(yīng)用【方法總結(jié)】(1)綜合法的思維特點是:由已知推出結(jié)論.用綜合法證明不等式時常用的重要不等式有:a20;a2+b22ab(a,bR);(a0,b0);+2(a,b同號)等.(2)由于作為綜合法證明依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或比較法證出的,所以用綜合法可以獲證的不等式往往可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或比較法來證明.變式訓(xùn)練考向二分析法的應(yīng)用【審題視點】用分析法轉(zhuǎn)化為余弦(正弦)函數(shù)值的判斷.【方法總結(jié)】分析法是數(shù)學(xué)中常用到的一種直接證明方法,就證明程序來講,它是一種從未知到已知(從結(jié)論到

5、題設(shè))的邏輯推理方法.具體地說,即先假設(shè)所要證明的結(jié)論是正確的,由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件,而當這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時命題得證.變式訓(xùn)練2. 已知ABC三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,證明:B為銳角.考向三反證法(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+)上為增函數(shù);(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根.【審題視點】(1)用增函數(shù)定義證明;(2)假設(shè)有負數(shù)根,根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證出矛盾.【方法總結(jié)】當一個命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時,宜用反證法來證,反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是

6、:與已知條件矛盾;與假設(shè)矛盾;與定義、公理、定理矛盾;與事實矛盾等方面,反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具,是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器.變式訓(xùn)練3. 用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是().A. 方程x2+ax+b=0沒有實根B. 方程x2+ax+b=0至多有一個實根C. 方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D. 方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根經(jīng)典考題【解題指南】W是滿足條件的集合,用綜合法探究元素與集合的關(guān)系.用綜合法求m值,用反證法證明第(3)問.所以p=r,與pr矛盾.所以Cn中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列.真題體

7、驗1. (xx全國新課標)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中,正確的是().A. f(x)g(x)是偶函數(shù)B. |f(x)|g(x)是奇函數(shù)C. f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D. |f(x)g(x)|是奇函數(shù)2. (xx四川)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合:對于函數(shù)(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間-M,M.例如,當1(x)=x3,2(x)=sinx時,1(x)A,2(x)B.現(xiàn)有如下命題:參考答案與解析知識梳理1. (1)綜合法(2)分析法2. 反證法基礎(chǔ)自測1. B2. D3. B4.a,b都不能被5整除5. 考點透析 變式訓(xùn)練 經(jīng)典考題真題體驗