《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習(xí)題 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習(xí)題 理 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習(xí)題 理 新人教A版一、填空題1.若函數(shù)f(x)axb有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點為_.解析由已知得b2a，所以g(x)2ax2axa(2x2x).令g(x)0，得x10，x2.答案0，2.(xx青島統(tǒng)一檢測)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0，2)內(nèi)的零點個數(shù)是_.解析因為函數(shù)y2x，yx3在R上均為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)2xx32在R上為增函數(shù)，又f(0)0，f(2)0，故函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0，2)內(nèi)只有一個零點.答案13.函數(shù)f(x)|x|k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_.解

2、析函數(shù)f(x)|x|k的零點就是方程|x|k的根，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y|x|，yk的圖象，如圖所示，可得實數(shù)k的取值范圍是(0，).答案(0，)4.(xx昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1，1)內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是_.解析當(dāng)a0時，f(x)1與x軸無交點，不合題意，所以a0；函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1，1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或a.答案(，1)5.已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是_.解析依據(jù)零點的意義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)

3、yx分別和y2x，yln x，y1的交點的橫坐標(biāo)大小問題，作出草圖(圖略)，易得x10x21x3.答案x1x2x36.函數(shù)f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_.解析求函數(shù)f(x)3x7ln x的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2，3)內(nèi)，故n2.答案27.(xx湖北卷)函數(shù)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零點個數(shù)為_.解析f(x)4cos2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x

4、|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，令f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)ysin 2x與函數(shù)y|ln(x1)|的大致圖象如圖所示.觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個交點，故函數(shù)f(x)有2個零點.答案28.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_.解析畫出f(x)的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結(jié)合圖象得：0m1，即m(0，1).答案(0，1)二、解答題9.已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x0).(1)若yg(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩

5、個相異實根.解(1)法一g(x)x22e， 圖1等號成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則yg(x)m就有零點.法二作出g(x)x(x0)的大致圖象如圖1.可知若使yg(x)m有零點，則只需m2e.圖2(2)若g(x)f(x)0有兩個相異實根，即yg(x)與yf(x)的圖象有兩個不同的交點，在同一坐標(biāo)系中，作出g(x)x(x0)與f(x)x22exm1的大致圖象如圖2.f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖象的對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.故當(dāng)m1e22e，即me22e1時，yg(x)與yf(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根.m的

6、取值范圍是(e22e1，).10.已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的取值范圍.解由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)，如圖所示，得即m.故m的取值范圍是.能力提升題組(建議用時：20分鐘)11.若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為_.解析當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù)，則1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2x10有兩個相等實根.14a0，解得a.綜上，當(dāng)a0或a時，函

7、數(shù)僅有一個零點.答案0或12.(xx蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_.解析由題意得g(x)又函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點，所以方程g(x)0的實根2，3和1都在相應(yīng)范圍上，即1m2.答案(1，213.(xx湖南卷)已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點，則a的取值范圍是_.解析函數(shù)g(x)有兩個零點，即方程f(x)b0有兩個不等實根，則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個公共點.若aa時，f(x)x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實線部分所示，其與直線yb可能有兩個公共點.若0a1，則a

8、3a2，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實線部分所示，其與直線yb至多有一個公共點.若a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖(3)實線部分所示，其與直線yb可能有兩個公共點.綜上，a1.答案(，0)(1，)14.(xx南通階段檢測)是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1，3上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.解令f(x)0，則(3a2)24(a1)9a216a890恒成立，即f(x)0有兩個不相等的實數(shù)根，若實數(shù)a滿足條件，則只需f(1)f(3)0即可.f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.檢驗：(1)當(dāng)f(1)0時，a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1，3上有兩個實數(shù)根，不合題意，故a1.(2)當(dāng)f(3)0時，a，此時f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1，3上有兩個實數(shù)根，不合題意，故a.綜上所述，a的取值范圍是(1，).