《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 14.3坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程試題 理 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 14.3坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程試題 理 蘇教版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 14.3坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程試題 理 蘇教版1在極坐標(biāo)系中,直線l的方程為sin 3,求點(diǎn)到直線l的距離解直線l的極坐標(biāo)方程可化為y3,點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(,1)點(diǎn)到直線l的距離為2.2在極坐標(biāo)系中,圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切,求實(shí)數(shù)a的值解 化為平面直角坐標(biāo)系:圓:x22xy20,即:(x1)2y21.直線:3x4ya0.直線和圓相切,1,a2或a8.3在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)O(0,0),P,求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程解設(shè)點(diǎn)Q(,)為以O(shè)P為直徑的圓上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),在RtOQP中,3cos,故所求圓的極坐標(biāo)方程為3cos.4從極
2、點(diǎn)O作直線與另一直線cos 4相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使|OM|OP|12,求點(diǎn)P的軌跡方程解設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),則M(0,)|OM|OP|12.012.0.又M在直線cos 4上,cos 4,3cos .這就是點(diǎn)P的軌跡方程5在極坐標(biāo)系中,P是曲線12sin 上的動(dòng)點(diǎn),Q是曲線12cos ()上的動(dòng)點(diǎn),試求PQ的最大值解 12sin .212sin 化為直角坐標(biāo)方程為x2y212y0,即x2(y6)236.又12cos (),212(cos cos sin sin ),有x2y26x6y0,即(x3)2(y3)236,PQmax6618.6設(shè)過原點(diǎn)O的直線與圓(x1)2y21的一個(gè)
3、交點(diǎn)為P,點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí),求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線解圓(x1)2y21的極坐標(biāo)方程為2cos ,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,),點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn),12,1,將12,1代入圓的極坐標(biāo)方程,得cos .點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為cos ,它表示原心在點(diǎn),半徑為的圓7O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ,4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過O1,O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解(1)4cos ,兩邊同乘以,得24cos ;4sin ,兩邊同乘以,得24sin .由cos x,sin y,2x2y2,
4、得O1,O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0和x2y24y0.(2)由得4x4y0,即xy0為所求直線方程8求圓心為C,半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程解如圖,設(shè)圓上任一點(diǎn)為P(,),則OP,POA,OA236,在RtOAP中,OPOAcosPOA,6cos.圓的極坐標(biāo)方程為6cos.9已知A是曲線12sin 上的動(dòng)點(diǎn),B是曲線12cos上的動(dòng)點(diǎn),試求線段AB長的最大值解曲線12sin 的直角坐標(biāo)方程為x2(y6)236,其圓心為(0,6),半徑為6;曲線12cos的直角坐標(biāo)方程為(x3)2(y3)236,其圓心為(3,3),半徑為6.所以AB長的最大值 6618.10 已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方
5、程分別為2,22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由2知24,所以x2y24;因?yàn)?2cos2,所以222,所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1,即sin.11已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線C的直角坐標(biāo)方程,并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離解由,得cos24sin ,2cos24sin .又cos x,sin y,故所求曲線的直角坐標(biāo)方程是x24y,故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.12 已知直線
6、l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:2sin.(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系解(1)消去參數(shù),得直線l的普通方程為y2x1.2sin,即2(sin cos ),兩邊同乘以,得22(sin cos )得C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心C到直線l的距離d,所以直線l和C相交13在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為xy40,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;(2
7、)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值解 (1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo),得P(0,4)因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40,所以點(diǎn)P在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(cos ,sin ),從而點(diǎn)Q到直線l的距離為dcos2,由此得,當(dāng)cos1時(shí),d取得最小值,且最小值為.14已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合若直線l的極坐標(biāo)方程為sin3.(1)把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)已知P為橢圓C:1上一點(diǎn),求P到直線l的距離的最大值解(1)直線l的極坐標(biāo)方程sin3,則sin cos 3,即sin cos 6,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy60.(2)P為橢圓C:1上一點(diǎn),設(shè)P(4cos ,3sin ),其中0,2),則P到直線l的距離d,其中cos ,所以當(dāng)cos()1時(shí),d的最大值為.