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1、2022年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第六講 圓練習 新人教版一、知識歸納1、證明四點共圓的方法有:(1)到一定點的距離相等的點在同一個圓上(2)同斜邊的直角三角形的各頂點共圓(3)線段同旁張角相等,則四點共圓。(4)若一個四邊形的一組對角再互補,那么它的四個頂點共圓(5)若四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,那么它的四個頂點共圓(6)四邊形ABCD對角線相交于點P,若PAPCPBPD,則它的四個頂點共圓(7)四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線交于點P,若,則它的四個頂點共圓。2、圓冪定理二、例題講解例1:如圖,設AB為圓的直徑,過點A在AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線于R、S,求證:P
2、、Q、S、R同點共圓。ABQSRPADCOEB例2:圓內(nèi)接四邊形ABCD,O為AB上一點,以O為圓心的半圓與BC,CD,DA相切,求證:ADBCAB例3:如圖,設A為O外一點,AB,AC和O分別切于B,C兩點,APQ為O的一條割線,過點B作BR/AQ交O于點R,連結(jié)CR交AO于點M,試證:A,B,C,O,M五點共圓。例4:如圖,PA切O于A,割線PBC交O于B,C兩點,D為PC中點,且AD延長線交O于點E,又,求證:(1)PAPD;(2).APBDOEC例5:如圖,PA,PB是O的兩條切線,PEC是一條割線,D是AB與PC的交點,ACDPOHEB若PE長為2,CD1,求DE的長度。三、課堂練習
3、1、如圖,已知點P在O外一點,PS,PT是O的兩條切線,過點P作O的割線PAB,交O于A,B兩點,并交ST于點C,求證:SBDPOACTABGPCOMR2、如圖,A是O外一點,AB、AC和O分別切于點B、C,APQ為O的一條割線,過B作BR/AQ交O于R,連CR交AQ于M。試證:A,B,C,O,M五點共圓。3、設O1、O2、O3兩兩外切,M是O1、O2的切點,R、S分別是O1、O2與O3的切點,連心線交O1于P,O2于Q,求證:P、Q、R、S四點共圓。PRQSO1O3O2第六講圓例題講解答案ABQSRP例1:證明:連PQ、QB內(nèi)四邊形ABQP內(nèi)接于圓QBARPQ又SB為切線,AB為直徑ABSA
4、QB90,故QBAQSBRPQQSBADCOEBP、Q、S、R四點共圓例2:解:在AB上截取BEBC,連結(jié)OC,OD,DE,CE。BEC(180B)ABCD內(nèi)接于圓,180BADCBECADC又DA,DC為半圓切線,ADCADOODCBECODC,即C、E、O、D四點共圓。AEDOCDBCD(180A),ADE180AAED180A(180A)(180A)ABGPCOMQADEAED,ADAEABAEBEADBC。例3:解答:連接OB,OC,BC,則OBAB,OCAC,A,B,O,C四點共圓,BR/AQ,GBR=BAQ,而GBR=BCR,BAQ=BCR,即BAM=BCM,A,B,M,C四點共圓,但A,B,C三點確定一個圓,A,B,C,O,M五點共圓。例4:解:(1)連接ABAPBDOECEFBDEABE,DBEBADPA切O于點A,EPABDBE+EBAD+PABPADBDA,PDPA(2)PA切O于點A,D為PC中點,PC2PD,PDPA,,DP2PB,B為PD中點,DC2BD,例5:解答:連PO交AB于H,設DEx,則,在RtAPH中,ACDPOHEB在RtPHD中, 由相交弦定理,知而由可知,DE課堂練習答案:略