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1、課時規(guī)范練11　平拋運動 基礎對點練 1.(平拋運動的規(guī)律)兩物體做平拋運動的初速度之比為2∶1,若它們的水平射程相等,則它們的拋出點離地面高度之比為(　　) A.1∶2 B.1∶ C.4∶1 D.1∶4 答案D 解析由h=gt2及x=v0t得,h1∶h2=1∶4。 2. (多選)(平拋運動的規(guī)律)(2018·陜西榆林一模)平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在同一坐標系中作出兩個分運動的v-t圖線,如圖所示,則以下說法正確的是(　　) A.圖線1表示水平分運動的v-t圖線 B.圖線2表示水平分運動的v-t圖線 C.若用量角器測得圖線2傾角

2、為θ,當?shù)刂亓铀俣葹間,則一定有tan θ=g D.t1時刻物體的速度方向與初速度方向夾角為45° 答案AD 解析圖線1速度隨時間不變,做勻速直線運動,是平拋運動水平分運動的v-t圖線,故A正確。圖線2速度隨時間均勻增大,做勻速直線運動,是平拋運動豎直分運動的v-t圖線,故B錯誤;根據(jù)v=gt知,圖線2的斜率表示重力加速度g,但是注意斜率k不等于tanθ,故C錯誤。t1時刻豎直分速度與水平分速度相等,根據(jù)平行四邊形定則知,速度方向與初速度方向成45度角,故D正確,故選AD。 3.(與斜面有關的平拋運動)(2019·黑龍江哈爾濱三中一調(diào))如圖所示,某一運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛

3、出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的傾角為θ,飛出時的速度大小為v0,不計空氣阻力,運動員飛出后在空中的姿勢保持不變,重力加速度為g,則(　　) A.如果v0不同,則該運動員落到雪坡時的速度方向也就不同 B.不論v0多大,該運動員落到雪坡時的速度方向都是相同的 C.運動員落到雪坡時的速度大小是 D.運動員在空中經(jīng)歷的時間是 答案B 解析設在空中飛行時間為t,運動員豎直位移與水平位移之比=tanθ,則飛行的時間t=,D錯誤;豎直方向的速度大小vy=gt=2v0tanθ,運動員落到雪坡時的速度大小v==v0,C錯誤;設運動員落到雪坡時的速度方向與水平方向夾角為α,則tanα==2ta

4、nθ,所以運動員落到雪坡時的速度方向相同,A錯誤,B正確。 4.(多選)(平拋運動的追及相遇問題)如圖所示,a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出,其平拋運動軌跡的交點為P,不計空氣阻力,則以下說法正確的是(　　) A.a、b兩球同時落地 B.b球先落地 C.a、b兩球在P點相遇 D.無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇 答案BD 解析由h=gt2可得t=,因ha>hb,故b球先落地,B正確,A錯誤;兩球的運動軌跡相交于P點,但兩球不會同時到達P點,故無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇,C錯誤,D正確。 5. (平拋的臨界極值問題)(2015·浙江卷,1

5、7)如圖所示為足球球門,球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起,將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h,足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點,忽略空氣阻力),則(　　) A.足球位移的大小x= B.足球初速度的大小v0= C.足球末速度的大小v= D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan θ= 答案B 解析 平面俯視圖如圖所示,足球位移x=,A項錯誤;足球初速度v0=,B項正確;足球末速度v=,C項錯誤;由tanθ=知,D項錯誤。 6.(多選)(與斜面有關的平拋運動)(2018·重慶巴蜀中學月考)如圖,斜面傾角θ=37°,小球從斜

6、面上的頂點P處以初速度v0水平拋出,剛好落在斜面中點處?，F(xiàn)將小球以初速度2v0水平拋出,不計運動過程中的空氣阻力,小球下落后均不彈起。已知重力加速度為g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則小球兩次在空中運動過程中(　　) A.時間之比為1∶2 B.時間之比為1∶ C.水平位移之比為1∶4 D.當初速度為v0時,小球在空中離斜面的最遠距離為 答案BD 解析假設小球兩次拋出后都落在斜面上,tanθ=,得t=,即時間t與v0成正比,則以2v0拋出后小球下落高度應為原來的4倍,與題意不合,則小球以2v0拋出后將落到地面上。小球在豎直方向上,由h=,h=聯(lián)立可得時間之比為1∶

7、,故A錯誤,B正確;水平位移之比為1∶2,故C錯誤;以v0拋出后,速度平行于斜面時與斜面相距最遠,建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐標系,將初速度v0和重力加速度g進行分解,垂直于斜面的最遠距離L=,故D正確。 7.(多選)(與圓周有關的平拋運動)(2018·山西高三第一次適應性考試)如圖所示,水平地面上有一個半球形大坑,O為球心,AB為沿水平方向的直徑。若在A點以初速度v1沿AB方向向右平拋一小球甲,小球甲將擊中坑內(nèi)的最低點D;若在甲球拋出的同時,在C點以初速度v2沿平行BA方向向左平拋另一小球乙,也恰能擊中D點。已知∠COD=60°,甲、乙兩小球的質(zhì)量相同,不計空氣阻力,則(　　)

8、 A.甲、乙兩小球初速度的大小之比v1∶v2=∶3 B.在擊中D點前的瞬間,重力對甲、乙兩小球做功的瞬時功率之比為∶1 C.甲、乙兩球在此過程中速度變化量的大小之比為2∶1 D.逐漸增大小球甲拋出速度v1的大小,甲球可能垂直撞到坑內(nèi)BCD上 答案AB 解析甲、乙兩小球的水平位移之比為x1∶x2=R∶R=2∶ 豎直高度之比為h1∶h2=R∶=2∶1 下落的時間之比t1∶t2=∶1 所以甲、乙兩小球平拋初速度的大小之比v1∶v2=∶3,選項A正確。 在擊中D點前的瞬間,重力對甲、乙兩小球做功的瞬時功率之比為豎直分速度之比,也即下落時間之比,即∶1,選項B正確。 平拋小球速度的變

9、化量即為豎直分速度,而豎直分速度與下落的時間成正比,所以兩球速度變化量的大小之比應為∶1,選項C錯誤。 逐漸增大小球甲拋出時速度的大小,甲球不可能垂直撞到球壁BCD上。根據(jù)平拋速度的反向延長線過水平位移的中點這一推論,垂直撞到球壁的速度反向延長線必定過圓心O,而O點并不是水平位移的中點,選項D錯誤。 8.(平拋運動的規(guī)律)(2018·山西晉城一模)以某一初速度水平拋出一物體,若以拋出點為坐標原點O,初速度方向為x軸的正方向,物體所受重力方向為y軸的正方向,建立如圖所示坐標系。它的運動軌跡滿足方程x2=10y,經(jīng)過一段時間物體的速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋?不計空氣阻力,重力加速度g取10 m

10、/s2,則物體水平拋出的初速度v0的大小和該過程平均速度的大小分別為(　　) A.10 m/s, m/s B.10 m/s,10 m/s C.5 m/s, m/s D.5 m/s,10 m/s 答案C 解析由平拋運動規(guī)律:x=v0t,y=gt2得y=x2,代入x2=10y可得v0=5m/s。當合速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋稌r,豎直速度vy=v0=5m/s,又豎直速度vy=gt,t=s,x=v0t=5m,y=gt2=2.5m,t時間內(nèi)的合位移s==2.5m,該過程平均速度大小 m/s。故C正確。 素養(yǎng)綜合練 9.(多選)如圖所示,相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將

11、A向B水平拋出的同時,B自由下落。A、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間,則(　　) A.A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會相碰 C.A、B不可能運動到最高處相碰 D.A、B一定能相碰 答案AD 解析由題意知A做平拋運動,即水平方向做勻速直線運動,豎直方向為自由落體運動;B為自由落體運動,A、B豎直方向的運動相同,二者與地面碰撞前運動時間t1相同,且t1=,若第一次落地前相碰,只要滿足A運動時間t=,所以選項A正確;因為A、B在豎直方向的運動同步,始

12、終處于同一高度,且A與地面相碰后水平速度不變,所以A一定會經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰。碰撞位置由A球的初速度決定,故選項B、C錯誤,選項D正確。 10.(2018·浙江杭州學軍中學模擬)如圖所示,A、B、C是水平面上同一直線上的三點,其中AB=BC,在A點正上方的O點以初速度v0水平拋出一小球,剛好落在B點,小球運動的軌跡與OC的連線交于D點,不計空氣阻力,重力加速度為g,下列說法不正確的是(　　) A.小球從O點到D點的水平位移是從O點到B點水平位移的 B.小球經(jīng)過D點與落在B點時重力瞬時功率的比為 C.小球從O點到D點與從D點到B點兩段過程中重力做功的比為 D.小球經(jīng)過D點時

13、速度與水平方向夾角的正切值是落到B點時速度與水平方向夾角的正切值的 答案D 解析設小球做平拋運動的時間為t,位移為L,∠ABO=θ,則有Lcosθ=v0t;Lsinθ=gt2,聯(lián)立解得t=,根據(jù)幾何關系得∠C=β,則tanθ=,tanβ=,由于AB=BC,可知落到D點所用時間是落到B點所用時間的,即小球經(jīng)過D點的水平位移是落到B點水平位移的,故A項正確。在豎直方向物體做自由落體運動,由于從O點到D點和從O點到B點所需時間為1∶2;故豎直方向速度之比為1∶2,根據(jù)P=mgv可知,在途經(jīng)D點和B點時重力做功的瞬時功率之比為1∶2,故B項正確。由于豎直方向是自由落體運動,根據(jù)下落的時間關系可知小

14、球經(jīng)過D點下落的高度為OA,即OD豎直高度等于DB豎直高度的,根據(jù)W=mgh可知,從O點到D點與從D點到B點兩段過程中重力做功的比為,故C項正確。根據(jù)A項的分析可知tanθ=2tanβ,根據(jù)“速度偏轉角正切值等于位移偏轉角正切值的2倍”,則小球經(jīng)過D點時速度與水平方向夾角的正切值是落到B點時速度與水平方向夾角的正切值的,故D項錯誤。 11.(2019·黑龍江哈爾濱三中一調(diào))如圖所示,一小球從平臺上拋出,恰好無碰撞地落在臨近平臺的一傾角為α=53°的光滑斜面上并下滑,已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.8 m。(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:

15、(1)小球水平拋出的初速度v0是多少? (2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少? 答案(1)3 m/s　(2)1.2 m 解析(1)由題意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,說明此時小球速度方向與斜面平行,否則小球會彈起,所以 vy=v0tan53° =2gh 代入數(shù)據(jù),得vy=4m/s,v0=3m/s 故小球的水平速度為3m/s; (2)由vy=gt1得t1=0.4s s=v0t1=3×0.4m=1.2m 12.《憤怒的小鳥》是一款非常流行的游戲,游戲中的故事也相當有趣,如圖甲所示,為了報復偷走鳥蛋的肥豬們,鳥兒以自己的身體為武器,如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。某班的同學們根據(jù)自己所學的物理知識進行假設:小鳥被彈弓沿水平方向彈出,如圖乙所示,若h1=0.8 m,l1=2 m,h2=2.4 m,l2=1 m,小鳥飛出后能否直接打中肥豬的堡壘?請用計算結果進行說明。(重力加速度g取10 m/s2) 答案不能　說明見解析 解析設小鳥以v0彈出后能直接擊中堡壘,則 t=s=0.8s 所以v0=m/s=3.75m/s 設在臺面的草地上的水平射程為x,則 所以x=v0=1.5m