《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測試卷四 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測試卷四 文（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測試卷四 文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A=x|x2-3x+20)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線=1(a0,b0)的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,則該雙曲線的離心率為()A.B.2C.+1D.-19.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且在第一象限,PAl,垂足為A,|PF|=4,則直線AF的傾斜角等于()A.B.C.D.10.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.11.已知函數(shù)f(x

2、)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)x2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)2f(x),若2a4,則()A.f(2a)f(3)f(log2a)B.f(3)f(log2a)f(2a)C.f(log2a)f(3)f(2a)D.f(log2a)f(2a)0時(shí),(x2+1)f(x)+2xf(x)0的解集為.三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)已知數(shù)列an滿足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n2).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若cn=2n-1an,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.18.(12分)(x

3、x福建泉州模擬)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=.(1)求ABC的邊c的長;(2)求cos(A-C)的值.19.(12分)(xx北京西城一模)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2AB,SA=SD,SAAB,N是棱AD的中點(diǎn).(1)求證:AB平面SCD;(2)求證:SN平面ABCD;(3)在棱SC上是否存在一點(diǎn)P,使得平面PBD平面ABCD?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點(diǎn)到直線y=x

4、的距離為,求圓P的方程.21.(12分)已知向量m=(ex,ln x+k),n=(1,f(x),mn(k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸垂直,F(x)=xexf(x).(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實(shí)數(shù)),若對于任意x20,1,總存在x1(0,+),使得g(x2)F(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(14分)已知F1,F2分別是橢圓E:+y2=1的左、右焦點(diǎn),F1,F2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).(1)求圓C的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長

5、分別為a,b,當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.答案：1.D解析:x2-3x+20,1x=log42,x2,AB=,故選D.2.A解析:因?yàn)閥=sin=-cos 2x為偶函數(shù),且周期是,故選A.3.C解析:由a1=2,a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1=-2,所以S9=9a1+d=92-98=-54,故選C.4.D解析:依次判斷各選項(xiàng),A錯(cuò)誤,只有直線m,n相交時(shí)命題才成立;B錯(cuò)誤,其中兩點(diǎn)與另一點(diǎn)在平面異側(cè)時(shí),與相交;C錯(cuò)誤,直線n可在平面內(nèi);D正確.5.A解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)球挖去.其中兩個(gè)半圓的面積為22=4,個(gè)球的表面積為422=12,所以這個(gè)幾何體的表

6、面積是12+4=16,故選A.6.A解析:xR,x2-ax+10為假命題,即對xR,x2-ax+10為真命題.需=(-a)2-40,即a2-40,解得-2a0時(shí),f(x)=x2-x=-,所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn),只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可,如圖只需-m2f(x)(x-2)f(x)0,故當(dāng)x2時(shí),f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)x2時(shí),f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞減.若2a4,則1log2a2;222a24,即42a16.又f(log2a)=f(4-log2a),24-log2a3,所以24-log2a32a,所以由函數(shù)的單調(diào)性得f(4-log2a)f(

7、3)f(2a),即f(log2a)f(3)f(2a),故選C.12.B解析:雙曲線4x2-y2=1的兩條漸近線方程為y=2x,作出由y=2x和x=圍成的三角形區(qū)域,由y=x-z,所以經(jīng)過點(diǎn)(,2)時(shí),z取得最小值-.13.y=4x-2解析:設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),切線的斜率k=y=3x0+1,3x0+1=4,x0=1.又y0=+x0-=2,則切點(diǎn)為(1,2),故切線的方程為y-2=4(x-1),y=4x-2.14.2解析:由題意,得圓心(0,0)到兩條直線的距離相等,且每段弧的長度都是圓周的,即=cos 45=,所以a2=b2=1,故a2+b2=2.15.2a3解析:數(shù)列an是遞增數(shù)列,又an

8、=f(n)(nN*),2a0時(shí)有g(shù)(x)0,又因?yàn)閤2+10,所以x(0,1)時(shí),f(x)0;x(1,+)時(shí)g(x)0,即f(x)0,當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)0的解集為(-,-1)(0,1).17.解:(1)由an-1+an+1=2an(n2)知,數(shù)列an是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則a5=(a3+a7)=9,所以d=2,an=a1+(n-1)d=2n-1,即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1.(2)cn=(2n-1)2n-1,Tn=c1+c2+c3+cn=120+321+522+(2n-1)2n-1.2Tn=121+322+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,相減得-Tn=1+2(21

9、+22+23+2n-1)-(2n-1)2n,整理得-Tn=1+2-(2n-1)2n=-(2n-3)2n-3,所以Tn=(2n-3)2n+3.18.解:(1)由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=1+4-212=4,因?yàn)閏0,所以c=2.(2)sin2C=1-cos2C=1-.因?yàn)?C,所以sin C=.由正弦定理,得,即,解得sin A=,cos2A=1-sin2A=1-,在ABC中,因?yàn)閍b,所以AB.所以A為銳角,所以cos A=,cos(A-C)=cos Acos C+sin Asin C=.19.(1)證明:因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形,所以ABCD,又因?yàn)锳B平面SCD,CD平

10、面SCD,所以AB平面SCD.(2)證明:因?yàn)锳BSA,ABAD,SAAD=A,所以AB平面SAD,又因?yàn)镾N平面SAD,所以ABSN.因?yàn)镾A=SD,且N為AD中點(diǎn),所以SNAD.又因?yàn)锳BAD=A,所以SN平面ABCD.(3)解:存在點(diǎn)P,使得平面PBD平面ABCD.理由如下:如圖,連接BD交NC于點(diǎn)F,在平面SNC中過F作FPSN交SC于點(diǎn)P,連接PD,PB.因?yàn)镾N平面ABCD,所以FP平面ABCD.又因?yàn)镕P平面PBD,所以平面PBD平面ABCD.在矩形ABCD中,因?yàn)镹DBC,所以.在SNC中,因?yàn)镕PSN,所以.所以在棱SC上存在點(diǎn)P,使得平面PBD平面ABCD,此時(shí).20.解:

11、(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2.從而y2+2=x2+3.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2-x2=1.(2)設(shè)P(x0,y0).由已知得.又P點(diǎn)在雙曲線y2-x2=1上,從而得由此時(shí),圓P的半徑r=.由此時(shí),圓P的半徑r=.故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.21.解:(1)由已知可得f(x)=,f(x)=,由已知,f(1)=0,k=1,F(x)=xexf(x)=x=1-xln x-x,故F(x)=-ln x-2.由F(x)=-ln x-200x,由F(x)=-ln x-2,F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)對于任意x20

12、,1,總存在x1(0,+),使得g(x2)F(x1),g(x)maxF(x)max.由(1)知,當(dāng)x=時(shí),F(x)取得最大值F=1+,對于g(x)=-x2+2ax,其對稱軸為x=a.當(dāng)0a1時(shí),g(x)max=g(a)=a2,a21+,從而01時(shí),g(x)max=g(1)=2a-1,2a-11+,從而1a1+,綜上可知0a1+.22.解:(1)由題設(shè)知,F1,F2的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),圓C的半徑為2,圓心為原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn).設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0,y0),由解得所以圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=4.(2)由題意,可設(shè)直線l的方程為x=my+2,則圓心到直線l的距離d=.所以b=2.由得(m2+5)y2+4my-1=0.設(shè)l與E的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=-,y1y2=-.于是a=.從而ab=2.當(dāng)且僅當(dāng),即m=時(shí),等號成立.故當(dāng)m=時(shí),ab最大,此時(shí),直線l的方程為x=y+2或x=-y+2,即x-y-2=0或x+y-2=0.