《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段測試(四)理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段測試(四)理 新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段測試(四)理 新人教A版一、選擇題1設(shè)曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy30垂直,則a等于()A2 B2C. D答案B解析因為y的導(dǎo)數(shù)為y,所以曲線在(3,2)處的切線斜率為k,又直線axy30的斜率為a,所以a()1,解得a2.2已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在R上是單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A(,)B,C(,)(,)D(,)答案B解析由題意,知f(x)3x22ax10在R上恒成立,所以(2a)24(3)(1)0,解得a.3已知aln x對任意x,2恒成立,則a的最大值為()A0 B1C2 D3答案A解析令f(x)ln
2、 x,則f(x),當(dāng)x,1)時,f(x)0,f(x)在,1)上單調(diào)遞減,在(1,2上單調(diào)遞增,f(x)minf(1)0,a0,即a的最大值為0.4設(shè)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(x)dx等于()A BC. D.答案D解析依題意得,f(x)dxx2dxdxx3|ln x|1.5已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)f(4x),且當(dāng)x2時,其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)2f(x),若2a4,則()Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)2f(x),得(x2)f(x)0,所以當(dāng)2x0恒成
3、立,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增由2a4,得1log2a2,222a24,即42a16.因為f(log2a)f(4log2a),所以24log2a3,即24log2a32a,所以f(4log2a)f(3)f(2a),即f(log2a)f(3)0;x(,時,y0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案(1,1)解析令f(x)3x23a0,得x.f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(,)(,)(,)f(x)00f(x)極大值極小值解得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,1)8已知f(x)2x36x23,對任意的x2,2都有f(x)a,則a的取值范圍為_答案3,)解析由f(x)6x2
4、12x0,得x0或x2.又f(2)37,f(0)3,f(2)5,f(x)max3,又f(x)a,a3.三、解答題9已知函數(shù)f(x)x2aln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x2處的切線方程為yxb,求a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù),求a的取值范圍解(1)因為f(x)x(x0),又f(x)在x2處的切線方程為yxb,所以解得a2,b2ln 2.(2)若函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù),則f(x)x0在(1,)上恒成立,即ax2在(1,)上恒成立所以有a1.10(xx大綱全國)函數(shù)f(x)ln(x1)(a1)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a11,an1ln(an
5、1),證明:an.(1)解f(x)的定義域為(1,),f(x).當(dāng)1a0,f(x)在(1,a22a)是增函數(shù);若x(a22a,0),則f(x)0,f(x)在(0,)是增函數(shù)當(dāng)a2時,f(x)0,f(x)0成立當(dāng)且僅當(dāng)x0,f(x)在(1,)是增函數(shù)當(dāng)a2時,若x(1,0),則f(x)0,f(x)在(1,0)是增函數(shù);若x(0,a22a),則f(x)0,f(x)在(a22a,)是增函數(shù)(2)證明由(1)知,當(dāng)a2時,f(x)在(1,)是增函數(shù)當(dāng)x(0,)時,f(x)f(0)0,即ln(x1)(x0)又由(1)知,當(dāng)a3時,f(x)在0,3)是減函數(shù)當(dāng)x(0,3)時,f(x)f(0)0,即ln(x1)(0x3)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an.當(dāng)n1時,由已知a11,故結(jié)論成立;假設(shè)當(dāng)nk時結(jié)論成立,即ln(1).ak1ln(ak1)ln(1),即當(dāng)nk1時有ak1,結(jié)論成立根據(jù)、可知對任何nN*結(jié)論都成立