《2022年高考數(shù)學專題復(fù)習導練測 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)（I）階段測試（三）理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學專題復(fù)習導練測 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)（I）階段測試（三）理 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學專題復(fù)習導練測 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)（I）階段測試（三）理 新人教A版 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則函數(shù)f(x)(　　) A．在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增 B．在(－∞，3)上單調(diào)遞增 C．在[1,3]上單調(diào)遞增 D．單調(diào)性不能確定 答案　A 解析　畫出函數(shù)f(x)的草圖如圖．易知f(x)的對稱軸為x＝＝2，故f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增． 2．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)等于(　

2、　) A．－1 B．－3 C．1 D．3 答案　A 解析　由題意得，f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1. 3．(xx·遼寧)已知a＝，b＝log2，c＝，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a 答案　C 解析　0＝1，即01，所以c>a>b. 4．(xx·浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(　　) 答案　D 解析　方法一　當a>1時，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但

3、y＝xa遞增較快，排除C； 當01，而此時冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯． 5．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x<1時，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|

4、至少有6個零點，則a的取值范圍是(　　) A．(0，]∪(5，＋∞) B．(0，)∪[5，＋∞) C．(，]∪(5,7) D．(，)∪[5,7) 答案　A 解析　由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)， 因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)． 函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點可轉(zhuǎn)化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論．若a>1，則h(5)＝loga5<1，即a>5. 若0

5、，]∪(5，＋∞)． 二、填空題 6．客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80 km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地．客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t的函數(shù)解析式是________． 答案　s＝ 7．方程4x＋|1－2x|＝5的實數(shù)解x＝________. 答案　1 解析　當x≥0時，方程4x＋|1－2x|＝5可化為： 4x＋2x－6＝0， 解得2x＝－3(舍)或2x＝2， 故x＝1； 當x<0時，方程4x＋|1－2x|＝5可化為： 4x－2x－4＝0. 解得2x＝<0(舍)或2x＝>1(舍)；

6、 綜上可知：x＝1. 8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝lg(x≠0)，有下列命題： ①其圖象關(guān)于y軸對稱； ②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)； ③f(x)的最小值是lg 2； ④f(x)在區(qū)間(－1,0)，(2，＋∞)上是增函數(shù)； ⑤f(x)無最大值，也無最小值． 其中所有正確結(jié)論的序號是________． 答案　①③④ 解析　根據(jù)已知條件可知f(x)＝lg(x≠0)為偶函數(shù)，顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題①正確；對真數(shù)部分分析可知最小值為2，因此命題③成立；利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知命題④成立；命題②，單調(diào)性不符合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，因此錯誤；命題⑤中，函數(shù)有最小值

7、，因此錯誤，故填寫①③④. 三、解答題 9．已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x. (1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍． 解　(1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)． ∵y＝f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x， ∴f(x)＝ (2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1； 當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1. ∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝

8、f(x)的圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)． 10．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 解　(1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1， 因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0得－1