《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 第5講 雙曲線 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 第5講 雙曲線 理 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 第5講 雙曲線 理 新人教A版一、選擇題1設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0,則a的值為()A4 B3 C2 D1解析雙曲線1的漸近線方程為3xay0與已知方程比較系數(shù)得a2.答案C2已知雙曲線C:1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為 ()A.1 B.1C.1 D.1解析不妨設(shè)a0,b0,c.據(jù)題意,2c10,c5.雙曲線的漸近線方程為yx,且P(2,1)在C的漸近線上,1.由解得b25,a220,故正確選項為A.答案A3已知雙曲線x21的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則的最小值為 ()A2 B C1
2、D0解析設(shè)點P(x,y),其中x1.依題意得A1(1,0),F(xiàn)2(2,0),則有x21,y23(x21),(1x,y)(2x,y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x542,其中x1.因此,當(dāng)x1時,取得最小值2,選A.答案A4過雙曲線1(a0,b0)的左焦點F(c,0)(c0)作圓x2y2的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若2,則雙曲線的離心率為 ()A. B. C. D.解析設(shè)雙曲線的右焦點為A,則,故2,即OEAP.所以E是PF的中點,所以AP2OE2a.所以PF3a.在RtAPF中,a2(3a)2(2c)2,即10a24c2,所以e2,即離心率為e ,選C.答案
3、C5已知雙曲線1的右焦點與拋物線y212x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于 ()A. B4 C3 D5解析易求得拋物線y212x的焦點為(3,0),故雙曲線1的右焦點為(3,0),即c3,故324b2,b25,雙曲線的漸近線方程為yx,雙曲線的右焦點到其漸近線的距離為.答案A6如圖,已知點P為雙曲線1右支上一點,F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,I為PF1F2的內(nèi)心,若SIPF1SIPF2SIF1F2成立,則的值為()A. B. C. D.解析 根據(jù)SIPF1SIPF2SIF1F2,即|PF1|PF2|F1F2|,即2a2c,即.答案 B二、填空題7雙曲線1的右焦點到漸近線的
4、距離是_解析 由題意得:雙曲線1的漸近線為yx.焦點(3,0)到直線yx的距離為.答案 8在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線1的離心率為,則m的值為_解析由題意得m0,a,b.c,由e,得5,解得m2.答案29如圖,已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點,且雙曲線過C、D兩頂點若AB4,BC3,則此雙曲線的標(biāo)準方程為_解析設(shè)雙曲線的標(biāo)準方程為1(a0,b0)由題意得B(2,0),C(2,3),解得雙曲線的標(biāo)準方程為x21.答案x2110如圖,雙曲線1(a,b0)的兩頂點為A1,A2,虛軸兩端點為B1,B2,兩焦點為F1,F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點分
5、別為A,B,C,D.則(1)雙曲線的離心率e_;(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_.解析(1)由題意可得a bc,a43a2c2c40,e43e210,e2,e.(2)設(shè)sin ,cos ,e2.答案(1)(2)三、解答題11中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F(xiàn)2,且|F1F2|2,橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4,離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程;(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cosF1PF2的值解(1)由已知:c,設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a,b,雙曲線半實、虛軸長分別為m,n,則解得a7,m3.b6,n2.橢圓方程為1
6、,雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)F1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,P是第一象限的一個交點,則|PF1|PF2|14,|PF1|PF2|6,所以|PF1|10,|PF2|4.又|F1F2|2,cosF1PF2.12已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(4,)(1)求雙曲線方程;(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:0;(3)求F1MF2的面積(1)解e,設(shè)雙曲線方程為x2y2.又雙曲線過(4,)點,16106,雙曲線方程為x2y26.(2)證明法一由(1)知ab,c2,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),kMF1,kMF2,kMF1kMF2,又點(3,m)在雙曲線上,m23,
7、kMF1kMF21,MF1MF2,0.法二(32,m),(23,m),(32)(32)m23m2.M在雙曲線上,9m26,m23,0.(3)解在F1MF2中,|F1F2|4,且|m|,SF1MF2|F1F2|m|46.13已知雙曲線1(a0,b0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線上,且PF1PF2,|PF1|8,|PF2|6.(1)求雙曲線的方程;(2)設(shè)過雙曲線左焦點F1的直線與雙曲線的兩漸近線交于A,B兩點,且2,求此直線方程解(1)由題意知,在RtPF1F2中,|F1F2|,即2c10,所以c5.由橢圓的定義,知2a|PF1|PF2|862,即a1.所以b2c2a224,故雙曲線
8、的方程為x21.(2)左焦點為F1(5,0),兩漸近線方程為y2x.由題意得過左焦點的該直線的斜率存在設(shè)過左焦點的直線方程為yk(x5),則與兩漸近線的交點為和.由2,得2或者2,解得k.故直線方程為y(x5)14 P(x0,y0)(x0a)是雙曲線E:1(a0,b0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率;(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,C為雙曲線上一點,滿足,求的值解(1)由點P(x0,y0)(x0a)在雙曲線1上,有1.由題意有,可得a25b2,c2a2b26b2,e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則設(shè)(x3,y3),即又C為雙曲線上一點,即x5y5b2,有(x1x2)25(y1y2)25b2.化簡得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線上,所以x5y5b2,x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2,式可化為240,解得0或4.