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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、2-3-2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，又拋物線上的點(diǎn)(k，2)與F點(diǎn)的距離為4，則k的值是()A4B4或4C2 D2或2答案B解析由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x22py，由題意得，24，p4，x28y.又點(diǎn)(k，2)在拋物線上，k216，k4.2拋物線yx2(m0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B.C. D.答案A解析x2my(m0)，由題意，得56，p2，拋物線方程為y24x.4直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k()A2或2 B1C2 D3答案C解析由得k2x24(

2、k2)x40，則4，即k2.5(xx陜西文，9)已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A. B1C2 D4答案C解析本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓的位置關(guān)系拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線方程是x，由題意知，34，p2.6等腰RtAOB內(nèi)接于拋物線y22px(p0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，則AOB的面積是()A8p2 B4p2C2p2 Dp2答案B解析拋物線的對(duì)稱軸為x軸，內(nèi)接AOB為等腰直角三角形，由拋物線的對(duì)稱性，知直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45.由方程組，得，或.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2p,2p)和(2p，2p

3、)|AB|4p.SAOB4p2p4p2.7拋物線y22px與直線axy40的一個(gè)交點(diǎn)是(1,2)，則拋物線的焦點(diǎn)到該直線的距離是()A. B.C. D.答案B解析由已知得拋物線方程為y24x，直線方程為2xy40，拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(1,0)，到直線2xy40的距離為d.8過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影是A1、B1，則A1FB1等于()A45 B60C90 D120答案C解析由拋物線的定義得，|AF|AA1|，|BF|BB1|，12，34，又1234A1AFB1BF360，且A1AFB1BF180，1234180，2(24)180，即249

4、0，故A1FB90.9(xx全國，5)設(shè)雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()A. B2C. D.答案C解析本題主要考查圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)雙曲線的漸近線方程為yx.漸近線與yx21相切，x2x10有兩相等根，40，b24a2，e.10(xx遼寧理，7)設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4 B8C8 D16答案B解析如圖，KAF，AFO60，|BF|4，|AB|4，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，(4)28x，x6，|PA|8|PF|，故選B.二、填空題11拋物線y216x上到頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離

5、相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(2，4)解析設(shè)拋物線y216x上的點(diǎn)P(x，y)由題意，得(x4)2x2y2x216x，x2，y4.12拋物線y24x的弦AB垂直于x軸，若AB的長(zhǎng)為4，則焦點(diǎn)到AB的距離為_答案2解析由題意，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2)，則x3，又焦點(diǎn)F(1,0)，焦點(diǎn)到AB的距離為2.13已知F為拋物線y22ax(a0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下四個(gè)命題：(1)FOP為正三角形(2)FOP為等腰直角三角形(3)FOP為直角三角形(4)FOP為等腰三角形其中一定不正確的命題序號(hào)是_答案解析拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小時(shí)，恰好為拋物線頂點(diǎn)，錯(cuò)誤若FOP為等腰直角三角形，

6、則點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等，這顯然不可能，故錯(cuò)誤14(xx寧夏、海南)已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_答案y24x解析設(shè)拋物線為y2kx，與yx聯(lián)立方程組，消去y，得：x2kx0，x1x2k22，故y24x.三、解答題15已知拋物線y24x的內(nèi)接三角形OAB的一個(gè)頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，三邊上的高都過焦點(diǎn)，求三角形OAB的外接圓的方程解析OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且三條高都過焦點(diǎn)，ABx軸，故A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)A，則B，又F(1,0)，由OABF得，1，解得y20，A(5,2)，B(5，2)，因外接圓過原點(diǎn)，

7、且圓心在x軸上，故可設(shè)方程為：x2y2Dx0，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得D9，故所求圓的方程為x2y29x0.16一拋物線拱橋跨度為52m，拱頂離水面6.5m，一竹排上載有一寬4m，高6m的大木箱，問竹排能否安全通過？解析如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py，則有A(26，6.5)，B(2，y)，由2622px(6.5)，得p52，拋物線方程為x2104y.當(dāng)x2時(shí)，4104y，y，6.56，能通過17若拋物線y22x上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)于直線yxb對(duì)稱，且y1y21，求實(shí)數(shù)b的值解析因?yàn)锳(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，所以y2x1y2x2并整理可得kAB，又因?yàn)閗AB1，所以y1y22，所以1，而，因?yàn)樵谥本€yxb上，所以1b，即b，所以b的值為.18設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.證明如圖，設(shè)直線方程為yk，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，由消去x得，y2p20，y1y2p2，kOA，kOC，又y2px1，kOCkOA，即AC經(jīng)過原點(diǎn)O.當(dāng)k不存在時(shí)，ABx軸，同理可得kOAkOC.