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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文（含解析）【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體，以能力測試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：不等式、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形、數(shù)列、平面向量、立體幾何、圓錐曲線、程序框圖、充分、必要條件、復(fù)數(shù)等；考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷.第卷【題文】一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的【題文】1已知是虛數(shù)單位，則= （

2、） A B C D【知識點】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算L4【答案】【解析】B 解析：因為，所以選B.【思路點撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是?？贾R點之一，熟練掌握復(fù)數(shù)的除法運算是本題解題的關(guān)鍵.【題文】2已知，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【知識點】充分、必要條件A2【答案】【解析】A 解析：若x+y=1，當x,y異號或有一個為0時，顯然有，當x,y同號時，則x,y只能都為正數(shù)，此時1=x+y,得，所以對于滿足x+y=1的任意實數(shù)x,y都有，則充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此時x+y=1不成立，所以必要性不成立，綜上可知選A.【思路點撥】

3、一般判斷充分、必要條件時，可先分清命題的條件與結(jié)論，若從條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若從結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【題文】3. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件：“”的概率為（ ）A B C D 【知識點】幾何概型K3【答案】【解析】C 解析：對于, ，由cosx0，得x,所以所求的概率為，則選C.【思路點撥】先判斷出是幾何概型，歸納為所求概率為長度之比，即可解答.【題文】4已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點附近的圖象大致是（ ）【知識點】導(dǎo)數(shù)的計算，函數(shù)的圖像B8 B11【答案】【解析】A 解析：因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則選A.【思路點撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定

4、義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性及特殊位置的函數(shù)值或函數(shù)值的符號等進行判斷.【題文】5某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為 （ ）A B C D （第5題）【知識點】三視圖 橢圓的性質(zhì)G2 H5【答案】【解析】D 解析：設(shè)正視圖中正方形的邊長為2b，由三視圖可知，俯視圖中的矩形一邊長為2b，另一邊長為圓錐底面直徑，即為正視圖中的對角線長，計算得，所以,則選D.【思路點撥】由三視圖解答幾何問題，注意三視圖與原幾何體的長寬高的對應(yīng)關(guān)系，求橢圓的離心率，抓住其定義尋求a,b,c關(guān)系即可解答.【題文】6在中，內(nèi)角的對邊分別為且，則

5、的值為（ ）A B C D 【知識點】解三角形C8【答案】【解析】A 解析：由得,又A為三角形內(nèi)角，所以A=120,則，所以選A.【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系，再進行解答.【題文】7設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S10:S51:2，則 ( ) A. B. C. D. 【知識點】等比數(shù)列D3【答案】【解析】B 解析：因為S10:S51:2，所以,由等比數(shù)列的性質(zhì)得成等比數(shù)列，所以,得,所以,則選B.【思路點撥】在等比數(shù)列中，若遇到等距的和時，可考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì)成等比數(shù)列進行解答.【題文】8已知x，y滿足則

6、的取值范圍是 ( )A B C D【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5【答案】【解析】C 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖,因為，而為區(qū)域內(nèi)的點與點(4，2)連線的斜率，顯然斜率的最小值為0，點(-3,-4)與點(4，2)連線的斜率最大為，所以的取值范圍為，則選C.【思路點撥】一般遇到由兩個變量滿足的不等式組求范圍問題，通常利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行解答.【題文】9已知橢圓C:，點為其長軸的6等分點，分別過這五點作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，則直線這10條直線的斜率乘積為（ ）A B C D【知識點】橢圓的標準方程 橢圓的性質(zhì)H5【答案】【解析】B 解析：由橢圓的性質(zhì)可得，由橢圓的對

7、稱性可得,同理可得,則直線這10條直線的斜率乘積為,所以選B.【思路點撥】抓住橢圓上的點與長軸端點的連線的斜率為定值是本題的關(guān)鍵.【題文】10. 用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義若，設(shè)，則等于（ ）A1B4 C3D2【知識點】集合的運算A1【答案】【解析】B 解析：x2-ax-14=0對應(yīng)的判別式=a2-4（-14）=a2+560，n（A）=2，A*B=1，n（B）=1或n（B）=3由|x2+bx+xx|=xx，解得x2+bx+1=0或x2+bx+4027=0，若集合B是單元素集合，則方程有兩相等實根，無實數(shù)根，b=2或-2若集合B是三元素集合，則方程有兩不相等實根，有兩個相等且異于的實數(shù)根，

8、即=b2-44027=0，且b2，解得，綜上所述b=2或，設(shè)S=b|A*B=1=，n（S）=4故選B【思路點撥】根據(jù)所給的定義，判斷兩個集合根的個數(shù)，由方程根的個數(shù)求b值.第卷【題文】二填空題（本大題5個小題，每題5分，共25分，請把答案填在答題卷上）【題文】11. 已知的值為_.【知識點】指數(shù)與對數(shù)的互化 對數(shù)的運算B6 B7【答案】【解析】3 解析：由得，所以.【思路點撥】由已知條件先把x,y化成同底的對數(shù)，再利用對數(shù)的運算法則進行計算.【題文】12若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為（第12題）【知識點】程序框圖L1【答案】【解析】 解析：第一次執(zhí)行循環(huán)體得s=1,i=2; 第

9、二次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=3; 第三次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=4; 第四次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=5; 第五次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=6; 第六次執(zhí)行循環(huán)體得s= 此時不滿足判斷框跳出循環(huán)，所以輸出的值為.【思路點撥】一般遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題，當運行次數(shù)較少時就能達到目的，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)，若運行次數(shù)較多時，可結(jié)合數(shù)列知識進行解答.【題文】13已知函數(shù)的最大值為1， 則【知識點】三角函數(shù)的性質(zhì)C3【答案】【解析】0或 解析：因為的最大值為1，所以，解得a=0或.【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，本意注意應(yīng)用asinx+bcosx的最值的結(jié)論進行

10、作答.【題文】14過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有 條?！局R點】圓的方程H3【答案】【解析】32 解析：由題意可知過點的最短的弦長為10，最長的弦長為26,所以共有弦長為整數(shù)有2+2(26101)=32.【思路點撥】可先求出弦長的范圍，弦與點A與圓心連線垂直時弦長最短，弦過圓心時弦長為圓的直徑，此時長度最大，取得最值的兩個位置只有一條，中間的整數(shù)值都有兩條.15.已知為線段上一點，為直線外一點，為上一點，滿足，且，則的值為 【知識點】向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】3 解析：，而，又，即，所以I在BAP的角平分線上，由此得I是ABP的內(nèi)心，過I作IHAB于H，I為圓心，IH為半徑，作PAB

11、的內(nèi)切圓，如圖，分別切PA,PB于E、F，在直角三角形BIH中，所以,所以選B.【思路點撥】理解向量是與向量共線同向的單位向量即可確定I的位置，再利用向量的減法及數(shù)量積計算公式進行轉(zhuǎn)化求解.【題文】三解答題（本大題6個小題，共75分，請把答案填在答題卷上）【題文】16. （本小題滿分12分）組距頻率0.010.0775808590950.021000.040.06服務(wù)時間/小時OO某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格某校隨機抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)

12、生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率【知識點】用樣本估計總體 古典概型I2 K2【答案】【解析】（）6人；（） 解析：（）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人）所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為 （人）（）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件由（）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有4人，記為；參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有2人，記為從這6人中任意選取2人有共15種情況事件包括共7種情況所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率【思路點撥】在頻率分布直方

13、圖中，注意縱坐標是頻率/組距，在求概率時，一般通過列舉法尋求所求事件包含的基本事件的個數(shù).【題文】17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （1）若，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值； （2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，求的值?！局R點】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形C3 C8【答案】【解析】（1）時函數(shù)得最小值為；（2）a=1，b=2 解析：（1），因為，所以，則當時，函數(shù)得最大值為0，當時函數(shù)得最小值為；（2）因為f（C）=sin（2C-）-1=0，則sin（2C-）=1， 0C，02C2，2C-，2C-=，C=，sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a ，由余弦定理得c2=a2+b2-

14、ab=3 ，由解得：a=1，b=2 【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化和求值.【題文】18（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，分別為的中點.（）求證:平面平面;（）若，求三棱錐的體積.（第18題）【知識點】平行關(guān)系 棱錐的體積G4 G7【答案】【解析】（）略；（） 解析： （）證明：因為分別為中點,所以,又因為是正方形,所以,所以平面.因為分別為中點,所以,所以平面.所以平面平面. （）.【思路點撥】證明面面平行通常利用其判定定理進行證明，求棱錐體積可結(jié)合底面積與高的關(guān)系

15、轉(zhuǎn)化為與已知條件相關(guān)的棱錐的體積進行求值.【題文】19（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且（）求； （）設(shè)，求數(shù)列的前項和【知識點】數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和D1 D4【答案】【解析】（）；（） 解析：（）時, 所以 （） .【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常先求出數(shù)列的通項公式，再結(jié)合通項公式特征確定求和思路.【題文】20（本題滿分13分）已知橢圓：的左焦點，離心率為。（）求橢圓的標準方程；（）設(shè)，過的直線交橢圓于兩點，求的值。 【知識點】橢圓，直線與橢圓位置關(guān)系H5 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）,由得,橢圓方程為（）若直線斜率不存在,則=，當直線l斜率存在時設(shè)直線,由得

16、 所以 【思路點撥】在圓錐曲線與向量的綜合應(yīng)用中，出現(xiàn)向量關(guān)系，一般把向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系，再通過聯(lián)立方程，利用韋達定理轉(zhuǎn)化為系數(shù)關(guān)系進行解答. 【題文】21. （本題滿分14分）已知為正數(shù)，記為“正數(shù)的對數(shù)平均數(shù)”。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；，比較的“算術(shù)平均數(shù)”，“幾何平均數(shù)”和“對數(shù)平均數(shù)”的大小并證明?！局R點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 不等式的證明方法B12 E7【答案】【解析】(1) (1,+ )；(2) a=b0時，當ab時，有. 解析：(1)由題意得 ，設(shè)，所以h(x)單調(diào)遞增，則h(x)h(1)=0,所以，所以函數(shù)f(x)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為(1,+ )；(2) 當a=b0時，當ab時，有，證明如下：，則G(1)=0,所以，又， ，令，所以H(t) H(1)=0，所以，綜上得當a=b0時，當ab時，有.【思路點撥】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是求導(dǎo)函數(shù)大于0及小于0的解集對應(yīng)的區(qū)間，證明不等式可利用比較法，同時借助所證明的函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)建函數(shù)進行證明.