《2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末測(cè)試B 新人教B版選修1-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末測(cè)試B 新人教B版選修1-1(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末測(cè)試B 新人教B版選修1-1一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx22若實(shí)數(shù)k滿足0k5,則曲線1與曲線1的()A實(shí)半軸長(zhǎng)相等B虛半軸長(zhǎng)相等C離心率相等D焦距相等3已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為,則C的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx4雙曲線x2y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A. B. C1 D.5已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于,則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1
2、6拋物線y28x的焦點(diǎn)到直線xy0的距離是()A2 B2 C. D17設(shè)橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C上的點(diǎn),PF2F1F2,PF1F230,則C的離心率為()A. B. C. D.8已知F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A,B兩點(diǎn),且|AB|3,則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.19已知橢圓C:1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|10,|BF|8,cosABF,則C的離心率為()A. B. C. D.10雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()Am Bm1
3、Cm1 Dm2第卷(非選擇題共50分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分把答案填在題中的橫線上)11設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1PF2,且PF1F230,則C的離心率為_(kāi)12雙曲線1的離心率為_(kāi)13設(shè)橢圓C:1(ab0)的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2作x軸的垂線與C相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D,若ADF1B,則橢圓C的離心率等于_14已知橢圓C:1,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合,若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A,B,線段MN的中點(diǎn)在C上,則|AN|BN|_.15已知拋物線y28x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙
4、曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為_(kāi)三、解答題(本大題共4個(gè)小題,共25分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(6分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1)(1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)若直線AO,BO分別交直線l:yx2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值17(6分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率18(6分)設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已
5、知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M,|MF2|2.求橢圓的方程19(7分)已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:y21的左、右焦點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2關(guān)于直線xy20的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)(1)求圓C的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a,b,當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程參考答案1. 解析:拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為y1.答案:A2. 解析:0k5,5k0,16k0,對(duì)于雙曲線1,實(shí)軸長(zhǎng)為8,虛軸長(zhǎng)為,焦距為;對(duì)于雙曲線1,實(shí)軸長(zhǎng)為,虛軸長(zhǎng)為,焦距為,因此兩雙曲
6、線的焦距相等,故選D.答案:D3. 解析:因?yàn)閑,所以,即.因?yàn)閏2a2b2,所以.所以.因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為yx,所以漸近線方程為yx.故選C.答案:C4. 解析:x2y21的漸近線方程為yx,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)(1,0)到y(tǒng)x的距離為.答案:B5. 解析:由中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)F(1,0)知,c1.又離心率等于,則,得a2.由b2a2c23,故橢圓C的方程為1.答案:D6. 解析:y28x的焦點(diǎn)為F(2,0),它到直線xy0的距離d1.故選D.答案:D7. 解析:如圖所示,在RtPF1F2中,|F1F2|2c,設(shè)|PF2|x,則|PF1|2x,由tan 30,得xc.而由橢
7、圓定義得,|PF1|PF2|2a3x,所以axc,所以e.答案:D8. 解析:如圖,|AF2|AB|,|F1F2|2,由橢圓定義得|AF1|2a.在RtAF1F2中,|AF1|2|AF2|2|F1F2|2222.由得a2,所以b2a2c23.所以橢圓C的方程為1,應(yīng)選C.答案:C9. 解析:如圖所示,根據(jù)余弦定理,|AF|2|BF|2|AB|22|BF|AB|cosABF,即|AF|6,又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cosABF,即|OF|5.又根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,|AF|BF|2a14,所以a7,|OF|5c,所以離心率為,故選B.答案:B10. 解析:該雙曲線離心率e,由已
8、知,故m1,故選C.答案:C11. 解析:如圖所示,因?yàn)镻F1PF2,PF1F230,可得|PF2|c.由雙曲線定義知,|PF1|2ac,由|F1F2|2|PF1|2|PF2|2得4c2(2ac)2c2,即2c24ac4a20,即e22e20,所以e,所以e1.答案:112. 解析:在雙曲線1中,a4,b3,則c5,所以e.答案:13. 解析:連接AF1,ODAB,O為F1F2的中點(diǎn),D為BF1的中點(diǎn)又ADBF1,|AF1|AB|.|AF1|2|AF2|.設(shè)|AF2|n,則|AF1|2n,|F1F2|n.e.答案:14. 解析: 如圖,設(shè)MN的中點(diǎn)為P,則由F1是AM的中點(diǎn),可知|AN|2|P
9、F1|.同理可得可知|BN|2|PF2|.|AN|BN|2(|PF1|PF2|)根據(jù)橢圓定義得|PF1|PF2|2a6,|AN|BN|12.答案:1215. 解析:拋物線y28x的準(zhǔn)線為x2,則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),即c2,離心率e2,故a1,由a2b2c2得b23,所以雙曲線的方程為x21.答案:x2116. 解:(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x22py(p0),則1,所以拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為ykx1.由消去y,整理得x24kx40,所以x1x24k,x1x24.從而|x1x2|4.由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM.同理點(diǎn)N的
10、橫坐標(biāo)xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t,t0,則k.當(dāng)t0時(shí),|MN|.當(dāng)t0時(shí),|MN|.綜上所述,當(dāng)t,即k時(shí),|MN|的最小值是.17. (1)解:設(shè)M到直線l的距離為d,根據(jù)題意,d2|MN|.由此得|4x|,化簡(jiǎn)得1,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為1.(2)解法一:由題意,設(shè)直線m的方程為ykx3,A(x1,y1),B(x2,y2)將ykx3代入1中,有(34k2)x224kx240,其中,(24k)2424(34k2)96(2k23)0,由求根公式得,x1x2,x1x2.又A是PB的中點(diǎn),故x22x1,將代入,得x1,x21,可得2,且k2,解得k或k,直線m的斜率為或.解法二:由題
11、意,設(shè)直線m的方程為ykx3,A(x1,y1),B(x2,y2)A是PB的中點(diǎn),x1,y1.又1,1,聯(lián)立,解得x22,,y20或x22,,y20,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0),直線m的斜率為或.18. 分析:(1)由條件求出|AB|,|F1F2|,用a,b,c表示,結(jié)合平方關(guān)系,求出離心率e的值(2)利用(1)中離心率的值,可將橢圓方程中a2,b2用c2表示,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0),表示出,利用以線段PB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F1,可得0,得出x0,y0的關(guān)系,結(jié)合P在橢圓上,解出x0,y0用c表示從而求出圓心、半徑,并用c表示,再利用l與圓相切及|MF2|2,結(jié)合勾股定理求出c,得橢圓
12、方程解:(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0)由|AB|F1F2|,可得a2b23c2,又b2a2c2,則.所以,橢圓的離心率e.(2)由(1)知a22c2,b2c2.故橢圓方程為1.設(shè)P(x0,y0)由F1(c,0),B(0,c),有(x0c,y0),(c,c)由已知,有0,即(x0c)cy0c0.又c0,故有x0y0c0.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,故1.由和可得34cx00.而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn),故x0c,代入得y0,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為T(x1,y1),則x1c,y1c,進(jìn)而圓的半徑rc.由已知,有|TF2|2|MF2|2r2,又|MF2|,故有228c2,解得c23.所以,所求橢圓的方程為1.19. 解:(1)由題設(shè)知,F(xiàn)1,F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(2,0),(2,0),圓C的半徑為2,圓心為原點(diǎn)O關(guān)于直線xy20的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0,y0),由解得所以圓C的方程為(x2)2(y2)24.(2)由題意,可設(shè)直線l的方程為xmy2,則圓心到直線l的距離d.所以b2.由得(m25)y24my10.設(shè)l與E的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則y1y2,y1y2.于是a.從而ab2.當(dāng)且僅當(dāng),即m時(shí)等號(hào)成立故當(dāng)m時(shí),ab最大,此時(shí),直線l的方程為xy2或xy2,即xy20,或xy20.