2、，β＝，若|f(x1)－f(x2)|<|f(α)－f(β)|，則(A)
A．λ<0 B．λ＝0
C．0<λ<1 D．λ≥1
4．一給定函數y＝f(x)的圖象在下圖中，并且對任意a1∈(0，1)，由關系式an＋1＝f(an)得到的數列{an}滿足an＋1>an(n∈N*)，則該函數的圖象是(A)
5．設函數f(x)＝若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是(D)
A．(－1，1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∩(1，＋∞)
6．已知不等式x2－logmx<0在x∈時恒成立，則m的取值范圍是(B)
A．(0，
3、1) B.
C．(1，＋∞) D.
7．(xx·天津卷)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線過點(2，)，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2＝4x的準線上，則雙曲線的方程為(D)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由雙曲線的漸近線y＝x過點(2, )，可得 ＝×2.①
由雙曲線的焦點(－，0)在拋物線y2＝4x的準線x＝－上，可得＝.②
由①②解得a＝2，b＝，所以雙曲線的方程為－＝1.
8．設定義域為R的函數f(x)＝則關于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個不同實數解的充要
4、條件是(C)
A．b<0且c>0 B．b>0且c<0
C．b<0且c＝0 D．b≥0且c＝0
9．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為(B)
A．2＋2 B.＋1
C．2－2 D.－1
解析：∵b＝2，B＝，C＝，∴由正弦定理＝，得c＝＝2，A＝，∴sin A＝sin＝cos ＝，則S△ABC＝bcsin A＝×2×2×＝＋1，故選B.
10．在△ABC中，面積S＝a2－(b－c)2，則cos A＝(B)
A. B.
C.
5、 D.
解析：∵S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝2bc－2bc cos A＝bc sin A，∴sin A＝4(1－cos A)．
∴16(1－cos A)2＋cos2 A＝1.
∴cos A＝.
11．如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內勻速滴下液體(滴管內液體忽略不計)，設輸液開始后x分鐘，瓶內液面與進氣管的距離為h厘米，已知當x＝0時，h＝13，如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完，則函數h＝f(x)的圖像為(A)
解析：由題意知，每分鐘滴下π cm3，藥液，當4≤h≤13時，xπ＝π·42·(13－h(huán))
6、，即h＝13－，此時0≤x≤144；當1≤h＜4，xπ＝π·42·9＋π·22·(4－h(huán))，即h＝40－，此時144＜x＜156.
∴函數單調遞增且144＜x≤156時，遞減速度變快，故選A.
12．設f′(x)是函數f(x)的導函數，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖像畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是(D)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)
13．(xx·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，P為雙曲線x2－y2＝1右支上的一個動點，若點P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，則實數c的最大值為．
解析：所求的c的最大值就是雙曲
7、線的一條漸近線x－y＝0與直線x－y＋1＝0的距離，此距離d＝＝.
14．(xx·天津卷)已知函數f(x)＝若函數y＝f(x)－a|x|恰有4個零點，則實數a的取值范圍為(1，2)．
解析：分別作出函數y＝f(x)與y＝a|x|的圖象，
由圖知，a＜0時，函數y＝f(x)與y＝a|x|無交點，a＝0時，函數y＝f(x)與y＝a|x|有三個交點，故a＞0.當x＞0，a≥2時，函數y＝f(x)與y＝a|x|有一個交點，當x＞0，0＜a＜2時，函數y＝f(x)與y＝a|x|有兩個交點，當x＜0時，若y＝－ax與y＝－x2－5x－4，(－4＜x＜－1)相切，則由Δ＝0得：a＝1或a＝9(舍)
8、，因此當x＜0，a＞1時，函數y＝f(x)與y＝a|x|有兩個交點，當x＜0，a＝1時，函數y＝f(x)與y＝a|x|有三個交點，當x＜0，0＜a＜1時，函數y＝f(x)與y＝a|x|有四個交點，所以當且僅當1＜a＜2時，函數y＝f(x)與y＝a|x|恰有4個交點．
15．(xx·山東卷)平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線C2：x2＝2py(p＞0)交于點O，A，B.若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為．
解析：雙曲線的兩條漸近線方程為y＝±x，與拋物線方程聯立得交點A，B，拋物線焦點為F，由三角形垂心的性質，得BF⊥OA，即kBF·kO
9、A＝－1，又kBF＝＝－，kOA＝，所以有＝－1，即＝，故C1的離心率e＝＝ ＝ ＝.
16．設函數f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在[a，b]上的面積，已知函數y＝sin nx在上的面積為(n∈N*)，則
(1)y＝sin 3x在上的面積為；
(2)y＝sin(3x－π)＋1在上的面積為π＋．
解析：本題給出了y＝sin nx在上的面積為，需要由此類比y＝sin 3x在上的面積及y＝sin(3x－π)＋1在上的面積，這需要尋求相似性，其思維的依據就是已知條件給出的面積的定義和已知函數的面積，因此要研究這個已知條件，要注意已知條件所給出的是半個周
10、期的面積，而第(1)問則是n＝3時一個周期的面積為；第(2)問，畫出y＝sin(3x－π)＋1在上的圖象，就可以容易地得出答案π＋.
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(10分)設A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，且x∈A}，C＝{z|z＝x2，且x∈A}，若C?B，求實數a的取值范圍．
解析：∵y＝2x＋3在[－2，a]上是增函數，∴－1≤y≤2a＋3，即B＝{y|－1≤y≤2a＋3}，作出z＝x2的圖象，該函數定義域右端點x＝a有如下三種不同的位置情況：
①當－2≤a≤0時， a2≤z≤4即C＝{z
11、|a2≤z≤4}，要使C?B，必須且只需2a＋3≥4，得a≥，與－2≤a≤0矛盾；
②當0＜a≤2時，0≤z≤4即C＝{z|0≤z≤4}，要使C?B，由圖可知：
必須且只需解得≤a≤2；
③當a>2時，0≤z≤a2，即C＝{z|0≤z≤a2}，要使C?B，必須且只需解得2
12、點F2(2，0)．由橢圓定義，|PF1|＝2a－|PF2|＝6－|PF2|，∴|PF1|＋|PA|＝6－|PF2|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|.
如圖：
由≤|AF2|＝＝，
知－≤|PA|－|PF2|≤.
當P在AF2延長線上的P2處時，取右“＝”號；
當P在AF2的反向延長線的P1處時，取左“＝”號．
即|PA| － |PF1| 的最大值和最小值分別為，－.
于是|PF1|＋|PA|的最大值是6＋，最小值是6－.
19．(12分)若函數f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，4)內為減函數，在區(qū)間(6，＋∞)內為增函數，試求實數a的取值范圍．
解析
13、：對函數f(x)求導，得 f′(x)＝x2－ax ＋a－1，由此得出方程x2－ax＋a－1 ＝ 0的兩個根為x＝1和x＝a－1，然后再借助圖形進行研究．
顯然，函數f′(x)＝x2－ax＋a－1是開口向上，與x軸至少有一個交點的拋物線．
①當a－1≤1時，函數f′(x)與x軸的另一個交點橫坐標a－1在1的左側，在區(qū)間(1，4)內f ′(x)＞0，如下圖(左)所示，那么f(x)在(1，4)內為增函數，不合題意．
②當1＜a－1＜4時，函數f′(x)與x軸的另一個交點的橫坐標a－1在1與4之間，在區(qū)間(1，4)內f′(x)＜0不恒成立，如上圖(右)所示，那么f(x)在(1，4)內不為減函
14、數，不合題意．
③當4≤a－1≤6時，函數f′(x)與x軸的另一個交點的橫坐標a－1在區(qū)間 [ 4，6 ] 上，在區(qū)間(1，4)內f′(x)＜0；在區(qū)間(6，＋∞)內f′(x)＞0，如下圖(左)所示．那么f(x)在(1，4)內為減函數，在(6，＋∞)內為增函數．此時5≤a≤7，滿足題意．
④當a－1＞6時，函數f′(x)與x軸的另一個交點在6的右側，在區(qū)間(6，＋∞)內f′(x)＞0不恒成立，如上圖(右)所示，那么f(x)在(6，＋∞)內為增函數不成立，不合題意．
綜上所述，a的取值范圍是[5，7]．
20．(12分)已知關于x的不等式>ax＋b的解集為，試求實數a，b的值．
15、解析：記y1＝，y2＝ax＋b，如圖，原不等式的解集為的充要條件是當x∈時，圓弧在直線y2＝ax＋b的上方，即直線y2＝ax＋b過點A，B.
∴解得
21．(12分)設函數f(x)＝ －ax，其中a>0，解不等式f(x)≤1.
解析：f(x)≤1即≤1＋ax，利用數形結合，設y1＝1＋ax1，設y2＝，y－x＝1(y2>0)，所以研究的問題變?yōu)橹本€L：y1＝1＋ax1位于雙曲線C：y－x＝1上半支上方時x的取值范圍，如圖所示：
①當0
16、以只要x≥0，原不等式就成立．
綜上可知，當01.
綜上，a的取值范圍是(－－1，－1)∪(1，＋∞)．
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