《2022年高中數(shù)學(xué) 第十五課時 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 蘇教版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第十五課時 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 蘇教版必修4(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第十五課時 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo):會用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象,理解正切函數(shù)的性質(zhì),掌握性質(zhì)的簡單應(yīng)用,會解決一些實際問題;用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,提高數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)實踐第一觀點.教學(xué)重點:正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點:正切函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用教學(xué)過程:.課題導(dǎo)入常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),今天我們來探討一下正切函數(shù)的圖象,以及它具有哪些性質(zhì)?.講授新課為了精確,我們還是利用單位圓中的正切線來畫一下正切曲線.tan(x)tanx(其中xR,且xk,kZ)根據(jù)周期函數(shù)定義,可
2、知正切函數(shù)也是周期函數(shù),且是它的周期.現(xiàn)在利用正切線畫出函數(shù)ytanx,x(,)的圖象引導(dǎo)學(xué)生完成.引導(dǎo)學(xué)生觀察得出正切曲線的特征:正切曲線是被相互平行的直線xk(kZ)所隔開的無窮多支曲線組成的.現(xiàn)在我們根據(jù)正切曲線來看一下正切函數(shù)有哪些主要性質(zhì).(1)定義域:xxk,kZ(2)值域:R(3)周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù),且周期T(4)奇偶性:tan(x)tanx正切函數(shù)是奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點O對稱(5)單調(diào)性:正切函數(shù)在開區(qū)間(k,k),kZ內(nèi)都是增函數(shù).注意:正切函數(shù)在整個定義域上不具有單調(diào)性,因為它的定義域不連續(xù),所以不能說它在整個定義域內(nèi)是增函數(shù).正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)下
3、面,來看性質(zhì)的簡單應(yīng)用.例1求函數(shù)ytan2x的定義域.解:由2xk,(kZ) 得x,(kZ)ytan2x的定義域為:xxR且x,kZ例2觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍:tanx0解:畫出ytanx在(,)上的圖象,不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為:0x結(jié)合周期性,可知在xR,且xk上滿足的x的取值范圍為(k,k)(kZ)例3不通過求值,比較tan135與tan138的大小.解:90135138270又ytanx在x(90,270)上是增函數(shù),tan135tan138例4求函數(shù)ytan(x)的定義域,并討論它的單調(diào)性.解:由xk,(kZ)得xk,(kZ)ytan(x)的
4、定義域為xxR且xk,kZ又由ytanx在每個區(qū)間(k,k)kZ上是增函數(shù)可知:當(dāng)kxk 即kxk (kZ)時,ytan(x)是增函數(shù)ytan(x)在每個區(qū)間(k,k)(kZ)上是增函數(shù).例5函數(shù)ytan2x是否具有周期性,若具有,則最小正周期是什么?解:由ytanx是周期函數(shù),且周期為可知:只有必須當(dāng)x至少增加到x時,函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn).也就是說只有2x至少增加到2x時,即x至少增加到x時,函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn).ytan2x具有周期性,且最小正周期為 .由正、余弦函數(shù)最小正周期T得正切函數(shù)的最小正周期T例如y5tan,x(2k1),(kZ)的周期T4.ytan3x,x (kZ)的周期T.課堂練習(xí)課本P35 14.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要掌握正切函數(shù)的圖象,理解它具有的主要性質(zhì),并會應(yīng)用它解決一些較簡單問題.課后作業(yè)課本P46習(xí)題 5