《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語學案 理（52頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第一章 集合與常用邏輯用語第一節(jié)集_合1集合的相關概念(1)集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性(2)元素與集合的兩種關系：屬于，記為；不屬于，記為.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法(4)五個特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或N2集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言記法基本關系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，x，A，B(B

2、)3集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4集合的運算性質(1)并集的性質：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性質：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)補集的性質：A(UA)；A(UA)；U(UA)；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若x2,10,1，則x0,1.()(2)x|x1t|t1()(3)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(4)任何一個集合都至少有兩個子集()(5)若

3、AB，則AB且AB.()(6)對于任意兩個集合A，B，關系(AB)(AB)恒成立()(7)若ABAC，則BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2(2017全國卷)設集合A1,2,3，B2,3,4，則AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：選A由題意得AB1,2,3,43(2017北京高考)若集合Ax|2x1，Bx|x3，則AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3解析：選A由集合交集的定義可得ABx|2x14(2017北京高考)已知全集UR，集合Ax|x2或x2，則UA()A(2,2) B(，2)(2，)C2,2 D(，22，)

4、解析：選C由已知可得，集合A的補集UA2,25已知集合A0,1，x25x，若4A，則實數(shù)x的值為_解析：4A，x25x4，x1或x4.答案：1或46已知集合P2,3,4,5,6，Q3,4,5,7，若MPQ，則M的子集個數(shù)為_解析：由題意可知，M3,4,5，故M的子集個數(shù)為238.答案：8考什么怎么考集合元素的三大特性是理解集合概念的關鍵，一般涉及元素與集合之間的關系及根據集合中元素的特性(特別是集合中元素的互異性)，來確定集合元素的個數(shù)或求參數(shù)值，屬于基礎題.1(2017全國卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為()A3B2C1 D0解析：選B因為A表示

5、圓x2y21上的點的集合，B表示直線yx上的點的集合，直線yx與圓x2y21有兩個交點，所以AB中元素的個數(shù)為2.2(2018南昌模擬)已知集合M1,2，N3,4,5，Px|xab，aM，bN，則集合P的元素個數(shù)為()A3 B4C5 D6解析：選B因為aM，bN，所以a1或2，b3或4或5.當a1時，若b3，則x4；若b4，則x5；若b5，則x6.同理，當a2時，若b3，則x5；若b4，則x6；若b5，則x7，由集合中元素的特性知P4,5,6,7，則P中的元素共有4個3若集合AxR|ax23x20中只有一個元素，則a等于()A. B.C0 D0或解析：選D若集合A中只有一個元素，則方程ax23

6、x20只有一個實根或有兩個相等實根當a0時，x，符合題意當a0時，由(3)28a0，得a，所以a的值為0或.4設a，bR，集合1，ab，a，則ba()A1 B1C2 D2解析：選C因為1，ab，a，所以a0，ab0，則1，所以a1，b1.所以ba2.5已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_解析：由題意得m23或2m2m3，則m1或m，當m1時，m23且2m2m3，根據集合元素的互異性可知不滿足題意；當m時，m2，而2m2m3，故m.答案：怎樣快解準解1與集合中的元素有關的解題策略(1)確定集合中的代表元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據限制條件列式

7、求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性2常見易錯探因第2題，第5題易忽視集合中元素的互異性而導致錯誤；第3題集合A中只有一個元素，要分a0與a0兩種情況進行討論，此題易忽視a0的情形集合間的關系有相等、子集(包含真子集)等，其中子集是高考考查重點，要能準確判定一個具體集合是否是另一個具體集合的子集多以選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎題(一)直接考兩集合間基本關系的判斷1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則()ABABABCAB DBA解析：選C由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，比較A，B中的元素可知AB，故選C.2(201

8、8煙臺調研)已知集合M，集合N，則()AMN BMNCNM DMNM解析：選B由題意可知，M，N，所以MN，故選B.3(2018云南第一次檢測)設集合Ax|x2x20，則集合A與B的關系是()ABA BBACBA DAB解析：選A因為Ax|x2x21或x0.在數(shù)軸上標出集合A與集合B，如圖所示，可知，BA.題型技法判斷集合間關系的3種方法列舉法根據題中限定條件把集合元素表示出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關系(如第1題)結構法從元素的結構特點入手，結合通分、化簡、變形等技巧，從元素結構上找差異進行判斷(如第2題)數(shù)軸法在同一個數(shù)軸上表示出兩個集合，比較端點之間的大小關系，從而確

9、定集合與集合之間的關系(如第3題)(二)遷移考利用集合間關系求參數(shù)4(2018云南師大附中模擬)集合Ax|x2a0，Bx|x2，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，4 B(，4)C0,4 D(0,4)解析：選B集合A就是不等式x2a0，即x2a的解集當a0時，不等式無解，故A.此時顯然滿足AB.當a0時，不等式為x20，解得x0，所以A0顯然0x|x0時，解不等式x2a，得x.所以A， 由AB可得，2，解得0a4.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(，0)0(0,4)(，4)故選B.5已知aR，bR，若a，ln(b1)，1a2，ab,0，則a2 018b2 018_.解析：由已知得a0，ln(b1)0

10、，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據集合中元素的互異性可知a1應舍去，因此a1，故a2 018b2 0181.答案：16已知集合Ax|1x5，Bx|axa3，若B(AB)，則a的取值范圍為_解析：因為B(AB)，所以BA.當B時，滿足BA，此時aa3，即a；當B時，要使BA，則解得a1.由可知，a的取值范圍為(，1答案：(，1題型技法利用集合間關系求解參數(shù)問題的策略化簡要分類若參數(shù)在元素的性質特征之中，多以一次不等式或二次不等式的形式出現(xiàn)，此時要對其進行合理分類，分類的主要依據就是參數(shù)對該不等式的對應方程的解的影響分類的主要層次為：最高次冪系數(shù)是否為0；方程是否有解；解之間的大小關系(

11、如第4題)關系要分類已知兩個集合之間的關系求參數(shù)的取值，要注意對集合是否為空集進行分類討論，因為是任意一個集合的子集(如第6題)“端點”要取舍利用集合之間的子集關系確定參數(shù)所滿足的條件，實際上就是比較兩個區(qū)間端點值的大小關系，所以集合對應區(qū)間的端點的取舍對兩個集合之間的關系有制約作用，這也是區(qū)分子集與真子集的關鍵如已知A(1,3，Ba，b(a0，解得x2，故B(2，)把兩個集合A，B在數(shù)軸上表示出來，如圖，可知AB(2,52(2018湖南湘潭模擬)已知全集UR，集合Mx|x|1，Ny|y2x，xR，則集合U(MN)()A(，1 B(1,2)C(，12，) D2，)解析：選A解|x|1，得1x0

12、，Bx|2x2，則如圖所示陰影部分所表示的集合為()Ax|2x4Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2解析：選D依題意得Ax|x4，因此RAx|1x4，題中的陰影部分所表示的集合為(RA)Bx|1x2，選D.解題師說1掌握“4種技巧”(1)先“簡”后“算”：進行集合的基本運算之前要先對其進行化簡，化簡時要準確把握元素的性質特征，區(qū)分數(shù)集與點集等如求集合P的補集，要先進行化簡，若直接否定集合P中元素的性質特征，就會誤以為RP，導致漏解(2)遵“規(guī)”守“矩”：定義是進行集合基本運算的依據，交集的運算要抓住“公共元素”，補集的運算要關注“你有我無”的元素(3)活“性”減“量”：靈活利用交集與并集

13、以及補集的運算性質，特別是摩根定律，即U(MN)(UM)(UN)，U(MN)(UM)(UN)等簡化運算，減少運算量(4)借“形”助“數(shù)”：在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍(如典題領悟第1題)2謹防“2種失誤”(1)進行集合基本運算時要注意對應不等式端點值的處理，尤其是求解集合補集的運算，一定要注意端點值的取舍(如典題領悟第2題)(2)求集合的補集時，既要注意全集是什么，又要注意求補集的步驟，一般先求出原來的集合，然后求其補集，否則容易漏解(如典題領悟第3題、沖關演練第3題)沖關演練1(2017天津高考)設集合A1,2,6，B2,4

14、，CxR|1x5，則(AB)C()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析：選BAB1,2,4,6，又CxR|1x5，則(AB)C1,2,42(2018合肥質量檢測)已知集合A1，)，B，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，) B.C. D(1，)解析：選A因為AB，所以解得a1.3(2018皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知集合Ay|y，Bx|ylg(x2x2)，則R(AB)()A. B(，0)C. D(，0解析：選D因為Ay|y0，)，Bx|ylg(x2x2)，所以AB，所以R(AB)(，0.以集合為載體的新定義問題，是高考命制創(chuàng)新型試題的一個熱點，常見的命題形式有新概念、新性質、新法則

15、等，一般以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，難度中等或偏上.典題領悟1設集合A1,0,1，集合B1,1,2,3，定義A#B，則A#B中元素的個數(shù)是()A5B7C10 D15解析：選B因為xA，所以x可取1,0,1；因為yB，所以y可取1,1,2,3.則z的結果如下表所示：y x112311100000111故A#B中元素有1，0，1，共7個，故選B.2已知集合M(x，y)|yf(x)，若對于任意實數(shù)對(x1，y1)M，都存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M是“垂直對點集”給出下列四個集合：M；M(x，y)|ylog2x；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ysin x1其中是“

16、垂直對點集”的序號是()A BC D解析：選C記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由x1x2y1y20得OAOB.對于，對任意AM，不存在BM，使得OAOB.對于，當A為點(1,0)時，不存在BM滿足題意對于，對任意AM，過原點O可作直線OBOA，它們都與函數(shù)yex2及ysin x1的圖象相交，即滿足題意，故選C.3設集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個數(shù)是()A7 B10C25 D52解析：選B因為A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2

17、,3.所以元素(x，y)的所有結果如下表所示：yx101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10個解題師說與集合相關的新定義問題的解題思路(1)緊扣“新”定義：分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題的關鍵所在(2)把握“新”性質：集合的性質(概念、元素的性質、運算性質等)是破解新定義型集合問題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的性質(3)遵守“新”法則：準確把握新定義的運算法

18、則，將其轉化為集合的交集、并集與補集的運算即可沖關演練1定義集合的商集運算為，已知集合A2,4,6，B，則集合B中的元素個數(shù)為()A6 B7C8 D9解析：選B由題意知，B0,1,2，0，1，則B，共有7個元素，故選B.2(2018武昌調研)設A，B是兩個非空集合，定義集合ABx|xA，且xB，若AxN|0x5，Bx|x27x100，則AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析：選D因為AxN|0x5，所以A0,1,2,3,4,5解不等式x27x100，即(x2)(x5)0，得2x5.所以B(2,5)因為ABx|xA，且xB，而3,4B,0,1,2,5B，所以AB0,1,2,

19、5，故選D.3(2018廣東揭陽一模)非空數(shù)集A若滿足：(1)0A；(2)若xA，有A，則稱A是“互倒集”給出以下數(shù)集：xR|x2ax10；x|x24x10；.其中“互倒集”的個數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：選C對于，當2a2時為空集，所以不是“互倒集”；對于，x|x24x10x|2x2，所以，即22，所以是“互倒集”；對于，y0，故函數(shù)y是增函數(shù)，當x時，ye,0)，當x(1，e時，y，所以不是“互倒集”；對于，y且，所以是“互倒集”，故選C.(一)普通高中適用作業(yè)A級基礎小題練熟練快1(2017山東高考)設函數(shù)y的定義域為A，函數(shù)yln(1x)的定義域為B，則AB()A(1,2)B(1

20、,2C(2,1) D2,1)解析：選D由題意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x12(2017全國卷)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，則AB中元素的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選BA，B兩集合中有兩個公共元素2,4，故選B.3已知集合A，則集合A中的元素個數(shù)為()A2B3C4D5解析：選CZ，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x的值分別為5,3,1，1，故集合A中的元素個數(shù)為4.4已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA且yA且xyA，則B中所含元素的個數(shù)為()A3 B6C8 D10解析：選D由xA，yA，xyA，得xy1或xy2或xy3或xy4，所以集合

21、B(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，所以集合B有10個元素5已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，則()AAB BBACAB DBA解析：選B因為Ax|y，xR，所以Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA，故選B.6已知集合A0,1,2m，Bx|122x4，若AB1,2m，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D(0,1)解析：選C因為Bx|122x4，所以Bx|02x2，所以Bx|0x2在數(shù)軸上畫出集合B，集合AB，如圖1或圖2所示，從圖中可知，02m1或12m2，解得0m或m1，

22、所以實數(shù)m的取值范圍是.故選C.7設集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，則AB_.解析：依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x1，xZ1,0答案：1,08設集合Ax|(xa)21，且2A,3A，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意得即所以1a2.答案：(1,29設A，B為兩個集合，下列四個命題：AB對任意xA，有xB；ABAB；ABBA；AB存在xA，使得xB.其中真命題的序號是_解析：如果對任意xA，有xB，則AB，若A中至少有一個元素不在B中，即存在xA，使得xB，則A不是B的子集所以是真命題答案：10已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值

23、范圍是_解析：由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而Bx|xa，由于AB，在數(shù)軸上標出集合A，B，如圖所示，則a4.答案：(4，)B級中檔題目練通抓牢1(2018湘中名校高三聯(lián)考)已知集合Ax|x211x120，Bx|x2(3n1)，nZ，則AB等于()A2 B2,8C4,10 D2,8,10解析：選B因為集合Ax|x211x120x|1x12，集合B為被6整除余數(shù)為2的數(shù)又集合A中的整數(shù)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余數(shù)為2的數(shù)有2和8，所以AB2,8，故選B.2(2018河北衡水中學月考)設A，B是兩個非空集合，定義運算ABx|x(AB)且x(AB)

24、，已知Ax|y，By|y2x，x0，則AB()A0,1(2，) B0,1)2，)C0,1 D0,2解析：選A由題意得Ax|2xx20x|0x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1,2，所以AB0,1(2，)3已知全集UAB中有m個元素，中有n個元素若AB非空，則AB的元素個數(shù)為()Amn BmnCnm Dmn解析：選D因為中有n個元素，如圖中陰影部分所示，又UAB中有m個元素，故AB中有mn個元素4(2018貴陽監(jiān)測)已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是全集U的恰有兩個元素的子集，且滿足下列三個條件：若a1A，則a2A；若a3A，則a2A；若a3A，則a4A.則集合A_.(用列舉法表示

25、)解析：假設a1A，則a2A，由若a3A，則a2A可知，a3A，故假設不成立；假設a4A，則a3A，a2A，a1A，故假設不成立故集合Aa2，a3答案：a2，a35已知集合Ax|1x3，Bx|mx0時，Ax|1x3當BA時，在數(shù)軸上標出兩集合，如圖，0m1.綜上所述，m的取值范圍為(，1答案：(，16設全集UR，Ax|1x3，Bx|2x4，Cx|axa1(1)分別求AB，A(UB)；(2)若BCB，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由題意知，ABx|1x3x|2x4x|2x3易知UBx|x2或x4，所以A(UB)x|1x3x|x2或x4x|x3或x4(2)由BCB，可知CB，畫出數(shù)軸(圖略)，易知2

26、aa14，解得2a0，Qx|x2axb0若PQR，且PQ(2,3，則ab()A5 B5C1 D1解析：選APy|y2y20y|y2或y1由PQR及PQ(2,3，得Q1,3，所以a13，b13，即a2，b3，ab5，故選A.6設集合Ax|(xa)21，且2A,3A，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意得即所以1a2.答案：(1,27設集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，則AB_.解析：依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x1(1)分別求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1x1，即log2xlog22，x2，Bx|x2ABx|2x3RBx|x2，(RB)Ax|x3(2

27、)由(1)知Ax|1x3，CA.當C為空集時，滿足CA，a1；當C為非空集合時，可得1a3.綜上所述，a3.實數(shù)a的取值范圍是(，310已知集合AxR|x2axb0，BxR|x2cx150，AB3，AB3,5(1)求實數(shù)a，b，c的值(2)設集合PxR|ax2bxc7，求集合PZ.解：(1)因為AB3，所以3B，所以32c3150，解得c8，所以BxR|x28x1503,5又因為AB3，AB3,5，所以A3，所以方程x2axb0有兩個相等的實數(shù)根都是3，所以a6，b9.(2)不等式ax2bxc7，即為6x29x87，所以2x23x50，所以x1，所以P，所以PZ2，1,0,1B級拔高題目穩(wěn)做準

28、做1對于非空集合A，B，定義運算：ABx|xAB，且xAB已知非空集合Mx|axb，Nx|cxd，其中a，b，c，d滿足abcd，abcd0，則MN()A(a，d)(b，c) B(c，a)(d，b)C(c，a)b，d) D(a，cd，b)解析：選D由Mx|axb，得ab.又ab0，a0b.同理可得c0d，由abcd0，c0，b0可得，.又abcd，acdb，c0，b0，db0，因此ac0，ac0db，MNN，MNx|axc或dxb(a，cd，b)故選D.2.設平面點集A，B(x，y)|(x1)2(y1)21，則AB所表示的平面圖形的面積為()A. B.C. D.解析：選D不等式(yx)0可化為

29、或集合B表示圓(x1)2(y1)21上以及圓內部的點所構成的集合，AB所表示的平面區(qū)域如圖所示曲線y，圓(x1)2(y1)21均關于直線yx對稱，所以陰影部分占圓面積的一半，即為.3.已知集合Ax|a1xa1，Bx|x25x40，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為Ax|a1xa1，B(，14，)，由已知AB，所以所以2a3.答案：2,34(2018貴陽監(jiān)測)已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是全集U的恰有兩個元素的子集，且滿足下列三個條件：若a1A，則a2A；若a3A，則a2A；若a3A，則a4A.則集合A_.(用列舉法表示)解析：假設a1A，則a2A，由若a3A，則a2A可知，a

30、3A，故假設不成立；假設a4A，則a3A，a2A，a1A，故假設不成立故集合Aa2，a3答案：a2，a35.已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實數(shù)m的值；(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因為AB0,3，所以所以m2.(2)RBx|xm2，因為ARB，所以m23或m25或mm1，解得m2，即m1；若MP，則或無解綜上可知，當有一個集合是另一個集合的真子集時，只能是PM，此時必有m1，即實數(shù)m的取值范圍為1，)第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件1命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假

31、的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關系(1)四種命題間的相互關系(2)四種命題的真假關系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系3充要條件充分條件與必要條件的定義從集合角度理解若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p成立的對象的集合為A，q成立的對象的集合為Bp是q的充分不必要條件pq且qpA是B的真子集集合與充要條件的關系p是q的必要不充分條件p q且qpB是A的真子集p是q的充要條件pqABp是q的既不充分也不必要條件p q且qpA，B互不包含1判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”

32、或“”)(1)“x22x8b，則acbc”的否命題是()A若ab，則acbcB若acbc，則abC若acbc，則ab D若ab，則acbc解析：選A命題的否命題是將原命題的條件和結論均否定，所以題中命題的否命題為“若ab，則acbc”3在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C由正弦定理知2R(R為ABC外接圓半徑)若sin Asin B，則，即ab，所以AB；若AB，則ab，所以2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B，所以“AB”是“sin Asin B”成立的充要條件4(2018唐山一模)

33、若xR，則“x1”是“1時，1成立，而當1或x1”是“1”的充分不必要條件，選A.5“若ab，則ac2bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是_解析：原命題：“若ab，則ac2bc2”，這是假命題，因為若c0時，由ab，得到ac2bc20，不能推出ac2bc2.逆命題：“若ac2bc2，則ab”，這是真命題，因為由ac20，所以兩邊同除以c2，得ab，因為原命題和逆否命題的真假性相同，逆命題和否命題的真假性相同，所以真命題的個數(shù)是2.答案：26設向量a(x1，x)，b(x2，x4)，則“ab”是“x2”的_條件解析：a(x1，x)，b(x2，x4)，若ab，則ab0，

34、即(x1)(x2)x(x4)0，解得x2或x，x2ab，反之abx2或x，“ab”是“x2”的必要不充分條件答案：必要不充分考什么怎么考四種命題的關系及其真假判斷是高考的熱點之一，一是對“若p，則q”形式命題的改寫要熟練，二是弄清命題的四種形式之間的真假關系.一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎題.1(2018武漢模擬)對于原命題“正弦函數(shù)不是分段函數(shù)”，下列敘述正確的是()A否命題是“正弦函數(shù)是分段函數(shù)”B逆命題是“分段函數(shù)不是正弦函數(shù)”C逆否命題是“分段函數(shù)是正弦函數(shù)”D以上都不正確解析：選D原命題可寫成“若一個函數(shù)是正弦函數(shù)，則該函數(shù)不是分段函數(shù)”，否命題為“若一個函數(shù)不是正弦函數(shù)，則

35、該函數(shù)是分段函數(shù)”，逆命題為“若一個函數(shù)不是分段函數(shù)，則該函數(shù)是正弦函數(shù)”，逆否命題為“若一個函數(shù)是分段函數(shù)，則該函數(shù)不是正弦函數(shù)”，可知A、B、C都是錯誤的，故選D.2設原命題：若ab2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真，逆命題假B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題解析：選A可以考慮原命題的逆否命題，即a，b都小于1，則ab2，顯然為真其逆命題，即若a，b中至少有一個不小于1，則ab2為假，如a1.2，b0.2，則ab1，若x0，則ax1”的否命題為()A已知0a0，則ax1B已知a1，若x0，則ax1C已知a1，

36、若x0，則ax1D已知0a1”是大前提，在四種命題中不能改變；“x0”是條件，“ax1”是結論由于命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，故該命題的否命題為“已知a1，若x0，則ax1”故選C.怎樣快解準解1判斷命題真假的2種方法(1)直接判斷：判斷一個命題是真命題，需經過嚴格的推理證明；而要說明它是假命題，只需舉一反例即可(如第2題逆命題的真假判斷)(2)間接判斷(等價轉化)：由于原命題與其逆否命題為等價命題，如果原命題的真假不易直接判斷，那么可以利用這種等價性間接地判斷命題的真假(如第2題原命題的真假判斷)2謹防3類失誤(1)如果原命題是“若p，則q”，則否命題是“若綈p，則綈q”

37、，而命題的否定是“若p，則綈q”，即否命題是對原命題的條件和結論同時否定，命題的否定僅僅否定原命題的結論(條件不變)(2)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫(如第1題)(3)當命題有大前提時，寫其他三種命題時需保留大前提(如第3題)充分條件、必要條件以其獨特的表達形式成為高考命題的熱點.高考主要考查充分條件、必要條件的判斷，常以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬于基礎題.,充分條件、必要條件作為一個重要載體，考查的數(shù)學知識面較廣，幾乎涉及數(shù)學知識各個方面.典題領悟1(2017北京高考)設m，n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分

38、必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選Amn，mnnn|n|2.當0，n0時，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，當m，n時，m，n不共線故“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0的一個必要不充分條件是()Ax0 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析：選C依題意，f(x)0x24x0x4.又|x1|1x11，即x2，而x|x4x|x2，因此選C.解題師說1熟記判斷充分、必要條件的3種方法方法解讀適合題型定義法第一步，分清條件和結論：分清誰是條件，誰是結論；第二步，找推式：判斷“pq”及“qp”的真假；第三步，下結論：根據推式及定義下結論定義法是判斷充分、必要條件最根本、

39、最適用的方法(如典題領悟第1題)等價法利用pq與綈q綈p；qp與綈p綈q；pq與綈q綈p的等價關系適用于“直接正面判斷不方便”的情況，可將命題轉化為另一個等價的又便于判斷真假的命題，再去判斷常用的是逆否等價法(如典題領悟第3題)集合法記條件p，q對應的集合分別為A，B.若AB，則p是q的充分不必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件適用于“當所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集以及集合有關，或所描述的對象可以用集合表示時”的情況(如典題領悟第2題及第4題)2把握探求某結論成立的充分、必要條件的3個方面(1)準確化簡條件，也就是求出每個條件對應的充要條件；(2)注

40、意問題的形式，看清“p是q的”還是“p的是q”，如果是第二種形式，要先轉化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個條件之間的關系，充分、必要條件的判斷常通過“”來進行，即轉化為兩個命題關系的判斷，當較難判斷時，可借助兩個集合之間的關系來判斷沖關演練1(2018安徽兩校階段性測試)設aR，則“a4”是“直線l1：ax8y80與直線l2：2xaya0平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D當a0時，直線l1與直線l2重合，無論a取何值，直線l1與直線l2均不可能平行，當a4時，l1與l2重合故選D.2對于直線m，n和平面，m成立的一個充分條件是()Amn，nBm，Cm，