《2022年高二數(shù)學(xué) 《算法的概念》教案 滬教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué) 《算法的概念》教案 滬教版(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué) 算法的概念教案 滬教版教學(xué)目標(biāo):1.通過實(shí)例體會算法思想,了解算法的含義與主要特點(diǎn); 2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程學(xué); 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn):將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程教學(xué)難點(diǎn):用自然語言描述算法教學(xué)過程一序言算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,也是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心在現(xiàn)代社會里,計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘I詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳?、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù),計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域那么,計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個(gè)問題,算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始同時(shí),算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)
2、的能力,提高邏輯思維能力在以前的學(xué)習(xí)中,雖然沒有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞,但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想,如四則運(yùn)算的過程、求解方程的步驟等等,完成這些工作都需要一系列程序化的步驟,這就是算法的思想 閱讀教材第4頁二問題情境1情境:介紹猜數(shù)游戲(見教材第5頁) 2問題:解決這一問題有哪些策略,哪一種較好?三學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生容易說出“二分法策略”,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法化(按步驟)的表達(dá) 說明:以上過程實(shí)際上是按一種機(jī)械的程序進(jìn)行的一系列操作 四建構(gòu)數(shù)學(xué)在解決某些問題時(shí),需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟,通過實(shí)施這些步驟來解決問題,通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法1廣義的算法某一工作
3、的方法和步驟,例如:歌譜是一首歌曲的算法,空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法在數(shù)學(xué)中,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序2本章主要討論的算法(計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的算法)對一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法例如:解方程(組)的算法,函數(shù)求值的算法,作圖問題的算法等3本節(jié)采用自然語言來描述算法五數(shù)學(xué)運(yùn)用1算法描述舉例例1給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法解: 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行 第一步:計(jì)算1+2,得到3;第二步:將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加,得到6; 第三步:將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加,得到10; 第四步:將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加,得到15 算法2 運(yùn)用
4、公式直接計(jì)算 第一步:取=5;第二步:計(jì)算; 第三步:輸出運(yùn)算結(jié)果算法3 用循環(huán)方法求和第一步:使,; 第二步:使; 第三步:使;第四步:使;第五步:如果,則返回第三步,否則輸出說明:一個(gè)問題的算法可能不唯一若將本例改為“給出求的一個(gè)算法”,則上述算法2和算法3表達(dá)較為方便例2給出求解方程組的一個(gè)算法分析:解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法,這兩種方法沒有本質(zhì)的差別,為了適用于解一般的線性方程組,以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組,在通過回代過程求出方程組的解)解線性方程組解:用消元法解這個(gè)方程組,步驟是:第一步:方程不動(dòng),將方程中的系數(shù)除以方
5、程中的系數(shù),得到乘數(shù);第二步:方程減去乘以方程,消去方程中的項(xiàng),得到;第三步:將上面的方程組自下而上回代求解,得到, 所以原方程組的解為說明:(1)從例1、例2可以看出,算法具有兩個(gè)主要特點(diǎn):有限性:一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須結(jié)束 “有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi),如果讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行一個(gè)歷時(shí)1000年才結(jié)束的算法,這雖然是有限的,但超過了合理的限度,人們也不把它視作有效算法“合理限度”一般由人們的常識和需要以及計(jì)算機(jī)的性能而定確定性:算法的每一個(gè)步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的 例如,一個(gè)健身操中一個(gè)動(dòng)作“手舉過頭頂”,這個(gè)步驟就是不確定的、含糊的是雙手都舉過頭,還是左手或右手?舉過頭頂多少厘米不同的
6、人可以有不同的理解算法中的每一個(gè)步驟不應(yīng)產(chǎn)生歧義,而應(yīng)當(dāng)是明確無誤的(2)一般來說,算法應(yīng)有一個(gè)或多個(gè)輸出,算法的目的是為了求解,沒有輸出的算法是沒有意義的2練習(xí):課本第6頁練習(xí)第1、2、3題練習(xí)1答案:第一步 移項(xiàng)得; 第二步 兩邊同除以2得練習(xí)2答案:第一步:使,;第二步:使; 第三步:使;第四步:使;第五步:如果,則返回第三步,否則輸出練習(xí)3答案:第一步 計(jì)算斜率; 第二步 用點(diǎn)斜式寫出直線方程補(bǔ)充:1一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物沒有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會吃掉羚羊請?jiān)O(shè)計(jì)過河的算法解:算法或步驟如下:S1 人帶兩只狼過河;
7、S2 人自己返回;S3 人帶一只羚羊過河;S4 人帶兩只狼返回;S5 人帶兩只羚羊過河;S6 人自己返回;S7 人帶兩只狼過河;S8 人自己返回;S9 人帶一只狼過河2寫出求的一個(gè)算法 解:第一步:使,; 第二步:使; 第三步:使;第四步:使;第五步:使;第六步:如果,則返回第三步,否則輸出六回顧小結(jié)1算法的概念:對一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法算法是由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能解決一類問題2算法的重要特征:(1)有限性:一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束;(2)確切性:算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的;(3)輸入:一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入,以刻劃運(yùn)算對象的初始條件所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件(4)輸出:一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出,以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果沒有輸出的算法是毫無意義的七、課外作業(yè):課本第X頁第X題,補(bǔ)充:1 有A、B、C三個(gè)相同規(guī)格的玻璃瓶,A裝著酒精,B裝著醋,C為空瓶,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法,把A、B瓶中的酒精與醋互換2寫出解方程的一個(gè)算法 3已知,寫出求直線AB斜率的一個(gè)算法4“雞兔同籠”是我國隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目: “今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?” 請你先列出解決這個(gè)問題的方程組,并設(shè)計(jì)一個(gè)解該方程組的算法