《2022年高考數(shù)學大一輪復習 高考大題專項練4 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學大一輪復習 高考大題專項練4 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 高考大題專項練4 文1.(xx福建質檢)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,AA1底面ABC,M為A1B1的中點.(1)求證:B1C平面AMC1;(2)若BB1=5,且沿側棱BB1展開三棱柱的側面,得到的側面展開圖的對角線長為13,求三棱錐B1-AMC1的體積.2.如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,D1D平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD,AD=A1B1,BAD=60.(1)證明:AA1BD;(2)證明:CC1平面A1BD.3.(xx江西,文19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1BC,A1BBB1.(1)求證:A

2、1CCC1;(2)若AB=2,AC=,BC=,問AA1為何值時,三棱柱ABC-A1B1C1體積最大,并求此最大值.4.如圖所示,在RtABC中,AC=6,BC=3,ABC=90,CD為ACB的平分線,點E在線段AC上,CE=4.如圖所示,將BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,連接AB,BE,設點F是AB的中點.圖圖(1)求證:DE平面BCD;(2)若EF平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點,求三棱錐B-DEG的體積.5.如圖,在三棱錐P-ABC中,PB底面ABC,BCA=90,PB=BC=CA=4,E為PC的中點,M為AB的中點,點F在PA上,且AF=2FP.(1)求證:CM

3、平面BEF;(2)求證:BE平面PAC;(3)求三棱錐B-PAE的體積.6.(xx重慶,文20)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面是以O為中心的菱形,PO底面ABCD,AB=2,BAD=,M為BC上一點,且BM=.(1)證明:BC平面POM;(2)若MPAP,求四棱錐P-ABMO的體積.答案：1.(1)證明:如圖,連接A1C,交AC1于點O,連接OM.三棱柱ABC-A1B1C1的側面是矩形,O為A1C的中點.又M為A1B1的中點,OMB1C.又OM平面AMC1,B1C平面AMC1,B1C平面AMC1.(2)解:三棱柱側面展開圖是矩形,且對角線長為13,側棱BB1=5,三棱柱底面周長為=12.又三

4、棱柱的底面是正三角形,A1C1=4,B1M=2,C1M=2.B1MC1M=22=2,AA1=25=,即三棱錐B1-AMC1的體積為.2.證明:(1)方法一:因為D1D平面ABCD,且BD平面ABCD,所以D1DBD.又因為AB=2AD,BAD=60,在ABD中,由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2ADABcos 60=3AD2,所以AD2+BD2=AB2.所以ADBD.又ADD1D=D,所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,故AA1BD.方法二:因為D1D平面ABCD,且BD平面ABCD,所以BDD1D.如圖,取AB的中點G,連接DG,在ABD中,由AB=2AD,得AG=AD.

5、又BAD=60,所以ADG為等邊三角形.因此GD=GB,故DBG=GDB.因為AGD=60,所以GDB=30.故ADB=ADG+GDB=60+30=90,所以BDAD.又ADD1D=D,所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,故AA1BD.(2)如圖,連接AC,A1C1,設ACBD=E,連接EA1.因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以EC=AC.由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1EC且A1C1=EC,所以四邊形A1ECC1為平行四邊形,所以CC1A1E.又EA1平面A1BD,CC1平面A1BD,所以CC1平面A1BD.3.(1)證明:由AA1BC知BB1BC,又BB1A

6、1B,故BB1平面BCA1,即BB1A1C,又BB1CC1,所以A1CCC1.(2)解法一:設AA1=x,在RtA1BB1中,A1B=,同理,A1C=.在A1BC中,cosBA1C=-,sinBA1C=,所以A1BA1CsinBA1C=.從而三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=AA1=.因x=,故當x=時,即AA1=時,體積V取到最大值.解法二:過A1作BC的垂線,垂足為D,連接AD.由AA1BC,A1DBC,故BC平面AA1D,BCAD.又BAC=90,所以SABC=ADBC=ABAC得AD=.設AA1=x,在RtAA1D中,A1D=,A1DBC=.從而三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=A

7、A1=.因x=,故當x=時,即AA1=時,體積V取到最大值.4.(1)證明:AC=6,BC=3,ABC=90,ACB=60.CD為ACB的平分線,BCD=ACD=30.CD=2.CE=4,DCE=30,DE2=CE2+CD2-2CECDcos 30=4.DE=2,則CD2+DE2=EC2.CDE=90,DEDC.又平面BCD平面ACD,平面BCD平面ACD=CD,DE平面ACD,DE平面BCD.(2)解:EF平面BDG,EF平面ABC,平面ABC平面BDG=BG,EFBG.點E在線段AC上,CE=4,點F是AB的中點,AE=EG=CG=2.如圖,作BHCD于H.平面BCD平面ACD,BH平面A

8、CD.由條件得BH=,SDEG=SACD=ACCDsin 30=,三棱錐B-DEG的體積V=SDEGBH=.5.(1)證明:取AF的中點G,連接CG,GM,因為E為PC中點,FA=2FP,所以EFCG.又CG平面BEF,EF平面BEF,所以CG平面BEF.同理可證:GM平面BEF.又CGGM=G,所以平面CMG平面BEF.因為CM平面CMG,所以CM平面BEF.(2)證明:因為PB底面ABC,且AC底面ABC,所以PBAC.由BCA=90,得ACCB.又因為PBCB=B,所以AC平面PBC.因為BE平面PBC,所以ACBE.因為PB=BC,E為PC中點,所以BEPC.因為PCAC=C,所以BE

9、平面PAC.(3)解:由(2)可知BE平面PAC,AC平面PBC,PC=4.又由已知可得BE=2.因為PE=PC=2,所以SAPE=SPAC=ACPC=4.所以VB-PAE=SPAEBE=.故三棱錐B-PAE的體積為.6.(1)證明:如圖,因ABCD為菱形,O為菱形中心,連接OB,則AOOB.因BAD=,故OB=ABsinOAB=2sin=1,又因BM=,且OBM=,在OBM中,OM2=OB2+BM2-2OBBMcosOBM=12+-21cos.所以OB2=OM 2+BM 2,故OMBM.又PO底面ABCD,所以POBC.從而BC與平面POM內兩條相交直線OM,PO都垂直,所以BC平面POM.(2)解:由(1)可得,OA=ABcosOAB=2cos.設PO=a,由PO底面ABCD知,POA為直角三角形,故PA2=PO2+OA2=a2+3.由POM也是直角三角形,故PM2=PO2+OM2= a2+.連接AM,在ABM中,AM2=AB2+BM2-2ABBMcosABM=22+-22cos.由已知MPAP,故APM為直角三角形,則PA2+PM2=AM2,即a2+3+a2+,得a=,a=-(舍去),即PO=.此時SABMO=SAOB+SOMB=AOOB+BMOM=1+.所以四棱錐P-ABMO的體積VP-ABMO=SABMOPO=.