《2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列§2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列§2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5授課類型:新授課(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:了解公差的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)過(guò)程與方法:經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給
2、出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁(yè)的4個(gè)例子:0,5,10,15,20,25,48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10366觀察:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?共同特征:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差);(誤:每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)),我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列.講授新課1等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的
3、差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)。 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求;對(duì)于數(shù)列,若=d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母),n2,nN,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d 為公差。思考:數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎?如果存在,分別是什么?2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是d,則據(jù)其定義可得:即:即:即:由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得:已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通項(xiàng)。由上述關(guān)系還可得:即:則:=即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 d=范例講解例1 求等差數(shù)列8,5
4、,2的第20項(xiàng) -401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?解:由 n=20,得由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為:由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得成立解之得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)例3 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,其中、是常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么? 分析:由等差數(shù)列的定義,要判定是不是等差數(shù)列,只要看(n2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。解:當(dāng)n2時(shí), (取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與(n2)為常數(shù)是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差為p。注:若p=0,則是公差為0的等差數(shù)列,即為常數(shù)列q,q,q,若p0, 則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示
5、數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù)),稱其為第3通項(xiàng)公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。.課堂練習(xí)課本P45練習(xí)1、2、3、4補(bǔ)充練習(xí)1.(1)求等差數(shù)列3,7,11,的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析:根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差,寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而求出所求項(xiàng).解:根據(jù)題意可知:=3,d=73=4.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為:=3+(n1)4,即=4n1(n1,nN*)=441=15, =4101=39.評(píng)述:關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.(2)求等差數(shù)列10,8,6
6、,的第20項(xiàng).解:根據(jù)題意可知:=10,d=810=2.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為:=10+(n1)(2),即:=2n+12,=220+12=28.評(píng)述:要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.(3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說(shuō)明理由.分析:要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng),則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,使得等于這一數(shù).解:根據(jù)題意可得:=2,d=92=7. 此數(shù)列通項(xiàng)公式為:=2+(n1)7=7n5.令7n5=100,解得:n=15, 100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).(4)20是不是等差數(shù)列0,3,7,的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說(shuō)明理由.解:由題意可知:=0,d=3 此數(shù)列的通項(xiàng)公式為:=n+,令n+=20,解得n= 因?yàn)閚+=20沒(méi)有正整數(shù)解,所以20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式:=d ,(n2,nN).其次,要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,并掌握其基本應(yīng)用.最后,還要注意一重要關(guān)系式:和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.課后作業(yè)課本P45習(xí)題2.2A組的第1題板書設(shè)計(jì)授后記