《2022年高考數(shù)學總復習 專題09 圓錐曲線分項練習（含解析）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學總復習 專題09 圓錐曲線分項練習（含解析）文（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學總復習 專題09 圓錐曲線分項練習（含解析）文 一．基礎題組 1. 【xx課標全國Ⅱ，文5】設橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】：D ∴，∴. 2. 【xx全國新課標，文4】設F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 【解析】設直線與x軸交于點M，

2、則∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，，故，解得，故離心率． 3. 【xx全國新課標，文5】中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為(　　) A. B. C. D. 【答案】D　 【解析】＝＝＝＝e＝. 4. 【xx全國2，文5】已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是( ) （A）　　　?。˙）6　　　?。–）　　　?。―）12 【答案】C 【解析】由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為，所以選C. 5.

3、 【xx全國2，文5】拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】D 6. 【xx全國2，文6】雙曲線的漸近線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】由題意知：，∴雙曲線的漸近線方程是. 7. 【xx新課標2，文5】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意，因為，所以，則，故選C. 【考點】雙曲線離心率 【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題的關鍵就是確立一個關于

4、的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等. 8. 【xx新課標2文數(shù)】已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為 ． 【答案】 【解析】 【考點定位】本題主要考查雙曲線幾何性質(zhì)及計算能力. 【名師點睛】本題是求雙曲線的標準方程,若設標準形式,需先判斷焦點是在x軸上,還是在y軸上,而此題解法通過設共漸近線的雙曲線的方程,就不需要判斷雙曲線焦點是在x軸上,還是在y軸上.一般的結論是：以為漸近線的雙曲線的方程可設為. 二．能力題組 1. 【xx全國2，文10】設為拋物線的焦

5、點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由題意，得．又因為，故直線AB的方程為，與拋物線聯(lián)立，得，設，由拋物線定義得， ，選C． 2. 【xx課標全國Ⅱ，文10】設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為(　　)． A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝ C．y＝或y＝ D．y＝或y＝ 【答案】：C 設|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝

6、x，而|GF|＝2， 在△AMK中，由，得， 解得x＝2t，則cos∠NBK＝， ∴∠NBK＝60°，則∠GFK＝60°，即直線AB的傾斜角為60°. ∴斜率k＝tan 60°＝，故直線方程為y＝． 當直線l的斜率小于0時，如圖所示，同理可得直線方程為y＝，故選C. 3. 【xx全國新課標，文10】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，，則C的實軸長為(　　) A． B． C．4 D．8 【答案】 C　 4. 【xx全國2，文9】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為( ) （A）　

7、　　?。˙）　　　?。–）　　　?。―） 【答案】A 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，與相同，∴， ∴. 5. 【xx全國3，文9】已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C ∴. 6.【xx新課標2，文12】過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在的 軸上方），為的準線，點在上且,則到直線的距離為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題知，與拋物線聯(lián)立得，解得， 所以，因為，所以，因為，所以. 所以到直線的距離為.

8、 【考點】直線與拋物線位置關系 【名師點睛】直線和圓錐曲線的位置關系，一般轉化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用根與系數(shù)的關系或求根公式進行轉化，涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數(shù)的關系，設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數(shù)的關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解；涉及中點弦問題往往利用點差法. 7.【xx新課標2文數(shù)】設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k= （A） （B）1 （C） （D）2 【答案】D 【解析】 試題分析：因為是拋物線

9、的焦點，所以， 又因為曲線與交于點，軸，所以，所以，選D. 【考點】 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點的位置. 對于函數(shù)y= ，當時，在，上是減函數(shù)，當時，在，上是增函數(shù). 三．拔高題組 1. 【xx全國2，文12】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點，若＝3，則k等于(　　) A．1 B. C. D．2 【答案】：B　 又∵＝3， ∴＝3， ∴|AA1|＝， ∴|AM|＝|AA1|－|MA1|＝|AA1|－|BB1|＝，而|AB|＝|AF|＋|FB|＝

10、4|FB|， 在Rt△BAM中，cos∠BAM＝＝＝＝， ∴sin∠BAM＝，∴k＝tan∠BAM＝. 2. 【xx全國2，文11】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：D 3. 【xx全國2，文12】設F1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若點P在雙曲線上,且，則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：B 【解析】∵，∴，∴， ∴. 4. 【xx全國2，文11】過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( ) （A） （B） （C） （D

11、） 【答案】D 【解析】 5. 【xx全國3，文10】設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 6. 【xx全國2，文15】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B，若＝，則p＝________. 【答案】：2 【解析】：l：x＝－，過M(1,0)且斜率為的直線為y＝ (x－1)，聯(lián)立得 解得∴A(－，－ (＋1))． 又∵＝

12、，∴M點為AB的中點．∴B點坐標為(＋2， (＋1))． 將B(＋2， (＋1))代入y2＝2px(p＞0)，得3(＋1)2＝2p(＋2)， 解得p＝2或p＝－6(舍)． 7. 【xx全國2，文22】已知斜率為1的直線l與雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1,3)． (1)求C的離心率； (2)設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|＝17，證明過A、B、D三點的圓與x軸相切． ×＝1，即b2＝3a2， ② 故c＝＝2a，所以C的離心率e＝＝2. (2)由①②知，C的方程為3x2－y

13、2＝3a2， A(a,0)，F(xiàn)(2a,0)，x1＋x2＝2，x1·x2＝－＜0， 故不妨設x1≤－a，x2≥a. |BF|＝＝＝a－2x1， |FD|＝＝＝2x2－a. 所以過A、B、D三點的圓與x軸相切． 8. 【xx全國2，文22】（本小題滿分１２分） 已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。 （I）證明為定值； （II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。 【解析】：(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0． 設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ， 即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y

14、2－1)， 將①式兩邊平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③ 解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4， 拋物線方程為y＝x2，求導得y′＝x． 所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是 y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2， 即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22． 解出兩條切線的交點M的坐標為(，)＝(，－1)． ……4分 所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0 所以·為定值，其值為0．　　　……7分 9. 【xx全國2，文

15、22】(本小題滿分14分) 、、、四點都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值． 【解析】：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點F(0,1)，且PQ⊥MN，直線PQ、NM中至少有一條存在斜率，不妨設PQ的斜率為K，又PQ過點F(0,1)，故PQ的方程為=+1 將此式代入橢圓方程得(2+)+2－1=0 設P、Q兩點的坐標分別為(，)，(，)，則 從而 亦即 (1)當≠0時，MN的斜率為－，同上可推得 故四邊形面積 令=得 ∵=≥2 10. 【xx新課標2文數(shù)】(本小題滿分12分) 已知A是橢圓

16、E：的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，. (Ⅰ)當時，求的面積 (Ⅱ) 當時，證明：. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析. 【解析】 將代入得. 解得或，所以. 因此的面積. （Ⅱ）將直線的方程代入得 . 由得，故. 由題設，直線的方程為，故同理可得. 由得，即. 設，則是的零點，，所以在單調(diào)遞增.又，因此在有唯一的零點，且零 點在內(nèi)，所以. 【考點】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系 【名師點睛】對于直線與橢圓的位置關系問題，通常將直線方程與橢圓方程聯(lián)立進行求解，注意計算的準確性. 11. 【xx全國新課標，文20】設拋物線C：x2＝2py(

17、p＞0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點． (1)若∠BFD＝90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值． 所以F(0,1)，圓F的方程為x2＋(y－1)2＝8. (2)因為A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上， 所以AB為圓F的直徑，∠ ADB＝90°. 由拋物線定義知|AD|＝|FA|＝|AB|， 所以∠ABD＝30°，m的斜率為或. 當m的斜率為時，由已知可設n：y＝x＋b，代入x2＝2py，得x2－px－2pb

18、＝0. 由于n與C只有一個公共點，故＝p2＋8pb＝0， 解得. 因為m的截距，，所以坐標原點到m，n距離的比值為3. 當m的斜率為時，由圖形對稱性可知，坐標原點到m，n距離的比值為3. 12.【xx新課標2，文20】（12分） 設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足. （1）求點P的軌跡方程； （2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F. 【答案】（1）；（2）見解析. 【解析】 因為M（）在C上，所以. 因此點P的軌跡方程為. （2）由題意知F（?1,0），設Q（?3，t），P（m，n），則 ， .

19、 由得，又由（1）知，故 . 所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 【考點】求軌跡方程，直線與橢圓位置關系 【名師點睛】定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn). 13.【xx新課標2文數(shù)】（本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點在C上. （I）求C的方程； （II）直線l不經(jīng)過原點O,且不平

20、行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值. 【答案】（I）（II）見試題解析 試題解析： 解：（I）由題意有 解得,所以橢圓C的方程為. （II）設直線,,把代入 得 故 于是直線OM的斜率 即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值. 【考點定位】本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計算能力、邏輯推理能力. 【名師點睛】本題第一問求橢圓方程的關鍵是列出關于的兩個方程,通過解方程組求出,解決此類問題要重視方程思想的應用；第二問是證明問題,解析幾何中的證明問題通常有以下幾類：證明點共線或直線過定點；證明垂直；證明定值問題.

21、 14.【xx全國2，文20】（本小題滿分12分） 設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為. （Ⅰ）若直線的斜率為，求的離心率； （Ⅱ）若直線在軸上的截距為，且，求. 【解析】 則即代入C的方程，得，②將①及代入②得 ．解得，，故． 15. 【xx課標全國Ⅱ，文20】(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為. (1)求圓心P的軌跡方程； (2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程． 【解析】：(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r. 16. 【xx全國新課標，文20】設F1、F2分別是

22、橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求|AB|； (2)若直線l的斜率為1，求b的值． 【解析】：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4， 又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝. (2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組 化簡得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 則x1＋x2＝，x1x2＝. 因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝|x2－x1|， 即＝|x2－x1|. 則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝， 解得b＝. 17. 【xx全國3，文22】 (本小題滿分14分) 設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線， （Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論； （Ⅱ）當時，求直線的方程. ……………7分 即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點……………………………………8分