《2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積教案6 蘇教版必修4【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理、幾何意義；2體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的共線及垂直的充要條件3掌握數(shù)量積的運算性質(zhì)，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；4體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。二、過程與方法 教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識（“做功”）得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義；從問題的探究和解決中感受什么是向量的數(shù)量積；為了幫助學(xué)生理解和鞏固相應(yīng)的知識

2、，教材設(shè)置了例題，通過講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.三、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們認(rèn)識到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系；讓學(xué)生進一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神.【教學(xué)重點與難點】：重點：向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義；難點：向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的運算性質(zhì)； 【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安

3、排】：1課時【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【提出問題】：向量的運算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘” 呢？ SF 二、研探新知1.平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 物理學(xué)中，物體所做的功的計算方法：（其中是與的夾角）2.向量夾角已知兩個向量和，作=，=，則（）叫做向量與的夾角。當(dāng)時，與同向；當(dāng)時，與反向；當(dāng)時，與的夾角是，我們說與垂直，記作3.向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即【說明】：實數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，不是向量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)，符號由

4、cosq的符號所決定；實數(shù)與向量的積是一個向量；兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要學(xué)到兩個向量的外積，而是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分。符號“ ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替； 規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積是；在實數(shù)中，若0，且，則；但是在數(shù)量積中，若，且=，不能推出=.因為其中cosq有可能為0；已知實數(shù)、()，則.但是=；在實數(shù)中，有，但是() () 顯然，這是因為左端是與共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線.4.數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；（|0）當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；特別地：或；若是與方向相同的單位向量，則C

5、5數(shù)量積的幾何意義（1）投影的概念：如圖，=，過點作垂直于直線，垂足為，則我們把（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，當(dāng)為銳角時射影為正值； 當(dāng)為鈍角時射影為負(fù)值； 當(dāng)為直角時射影為0； 當(dāng) = 0時射影為； 當(dāng)= 180時射影為（2）提出問題：數(shù)量積的幾何意義是什么？期望學(xué)生回答：數(shù)量積等于的長度|與在的方向上的投影|的乘積。三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1判斷正誤，并簡要說明理由=； =； -=； =|；若，則對任一非零，有； =0，則與至少有一個為；對任意向量、都有()=()；與是兩個單位向量，則=例2（教材例1）已知向量與向量的夾角為，|2，|3，分別在下列條件下求：（1

6、）；（2）；（3）例3 已知正的邊長為，設(shè)=，=，=，求解：如圖，與、與、與夾角為， 原式 變式1： 已知，且，求解：作=，=，=， 且， 中， ，所以，四、鞏固深化，反饋矯正 1.當(dāng)與同向時,=_,當(dāng)與反向時,=_，特別地，|2.，；3.已知|=10,|=12，且(3)()，則與的夾角是_4.已知|=2,|=，與的夾角為，要使-與垂直，則5.已知|=4,|=5，+,求（1）；（2）(2-)(+3)6.已知|=4,|=3,（1）若與夾角為，求(+2)(-3)；（2）若(2-3)(2+)=61，求與的夾角7.已知|=,|=3，和的夾角為，求當(dāng)向量+與+的夾角為銳角時的取值范圍8.已知+,2+，且|=|=1, , （1）求,；（2）若與的夾角為，求值。五、歸納整理，整體認(rèn)識1.有關(guān)概念：向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積.2.向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義.3.向量數(shù)量積的六條性質(zhì). 六、承上啟下，留下懸念 1填空已知，與的夾角，則；已知，在上的投影是，則 8 ；已知，則與的夾角若非零向量與滿足，則 0 2預(yù)習(xí)向量數(shù)量積的運算規(guī)律七、板書設(shè)計（略）八、課后記：概念辨析：正確理解向量夾角定義 gkxx