《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切 理 新人教A版(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切 理 新人教A版一、選擇題1. 已知銳角滿足cos 2cos ,則sin 2等于()A. BC. D解析 由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由為銳角知cos sin 0.cos sin ,平方得1sin 2.sin 2.答案 A2若,則tan 2等于 ()A. B C. D解析,tan 2,tan 2,故選D.答案D3已知,都是銳角,若sin ,sin ,則 ()A. B.C.和 D和解析由,都為銳角,所以cos ,cos .所以cos()cos cos sin sin
2、 ,所以.答案A4已知sin cos ,則sin cos 的值為 ()A. B C. D解析sin cos ,(sin cos )21sin 2,sin 2,又0,sin 2)的兩根為tan A,tan B,且A,B,則AB_.解析由題意知tan Atan B3a7,tan A0,tan B0,tan(AB)1.A,B,A,B,AB(,0),AB.答案三、解答題11已知函數(shù)f(x)sinsin2cos2x1,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsi
3、n 2xcos 2xsin.所以,f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)又f1,f,f1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為1.12已知sin cos ,sin,.(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(2)的值解(1)由題意得(sin cos )2,即1sin 2,sin 2.又2,cos 2,tan 2.(2),sin,cos,于是sin 22sincos.又sin 2cos 2,cos 2,又2,sin 2,又cos2,cos ,sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.13函數(shù)f(x)6cos2 sin x3(
4、0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且ABC為正三角形(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(x0),且x0,求f(x01)的值解(1)由已知可得,f(x)3cos x sin x2sin,又正三角形ABC的高為2,從而BC4,所以函數(shù)f(x)的周期T428,即8,.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2(2)因?yàn)閒(x0),由(1)有f(x0)2sin,即sin.由x0,知,所以cos .故f(x01)2sin2sin22.14(1)證明兩角和的余弦公式C():cos()cos cos sin sin ;由C()推導(dǎo)兩角和的正弦公式S():sin()sin
5、cos cos sin .(2)已知cos ,tan ,求cos()解 (1)證明如圖,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,并作出角,與,使角的始邊為Ox軸非負(fù)半軸,交O于點(diǎn)P1,終邊交O于點(diǎn)P2;角的始邊為OP2,終邊交O于點(diǎn)P3,角的始邊為OP1,終邊交O于點(diǎn)P4.則P1(1,0),P2(cos ,sin ),P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式,得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2,展開并整理,得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得,cossin ,sincos .sin()cos coscoscos()sinsin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .(2),cos ,sin .,tan ,cos ,sin .cos()cos cos sin sin .