《2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)一.選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合A=x|3x1，B=x|x22x0，則AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|2x12已知向量=（3，1），=（sin，cos），且，則tan=（）A3B3CD3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=32，則a3=（）AB2CD4已知x=log2，y=log0.5，z=0.91.1，則（）AxyzByxzCyzxDzyx5已知p：|x1|1，q：x22x30，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向右移

2、動(dòng)（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的部分圖象如圖所示，則的值為（）ABCD7直線l：8x6y3=0被圓O：x2+y22x+a=0所截得弦的長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A1B0C1D18圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=209，n=121，則輸出m的值等于（）A10B11C12D139設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，且PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為1，則|PF|等于（）A2B4C8D1210若變量x，y滿足|x|ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD11已知ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，則

3、cosC的最小值等于（）ABCD12已知定義在R上的偶函數(shù)g（x）滿足g（x）+g（2x）=0，函數(shù)f（x）=的圖象是g（x）的圖象的一部分若關(guān)于x的方程g2（x）=a（x+1）2有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，+）B（，）C（，+）D（2，3）二.填空題（每小題5分，共20分）13復(fù)數(shù)z滿足，那么z=_14若曲線y=ax2lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=_15已知x，y滿足不等式，則z=3x+y的最大值是_16已知函數(shù)f（x）=x3+18x+17sinx，若對(duì)任意的R，不等式f（asin+2）+f（1+2cos2）0恒成立，則a的取值范圍是_三.解答題：解答應(yīng)

4、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，cR），若f（1）=f（2），且函數(shù)y=f（x）x的值域?yàn)?，+）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=2xk，當(dāng)x1，2時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為A，B，若AB=A，求實(shí)數(shù)k的值18隨著電子商務(wù)的發(fā)展，人們的購(gòu)物習(xí)慣正在改變，基本上所有的需求都可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物解決小韓是位網(wǎng)購(gòu)達(dá)人，每次購(gòu)買商品成功后都會(huì)對(duì)電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)現(xiàn)對(duì)其近年的200次成功交易進(jìn)行評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200（1）是否有9

5、9.9%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察，求只有一次好評(píng)的概率 P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（K2=，其中n=a+b+c+d）19已知等差數(shù)列an，滿足a1=3，a5=15，數(shù)列bn滿足b1=4，b5=31，設(shè)cn=bnan，且數(shù)列cn為等比數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和20已知函數(shù)f（x）=ex（

6、ax+b）exlnx（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且b=1，求a；（2）若b=a，且函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍21已知橢圓方程+=1（ab0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=kx+m（k0）與y軸的交點(diǎn)為A（點(diǎn)A不在橢圓外），且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，PQ的中垂線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的下端點(diǎn)B，且與線段PQ交于點(diǎn)C，求ABC面積的最大值選修4-1：幾何證明選講22如圖，ABC中A=90，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個(gè)根（1）

7、證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）若m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=4sin（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）在曲線C上求一點(diǎn)P，使得它到直線l的距離最大，并求出最大距離選修4-5：不等式選講24設(shè)不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a，bM（）求M；（）比較|14ab|與2|ab|的大小，并說(shuō)明理由xx重慶一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合A=x

8、|3x1，B=x|x22x0，則AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|2x1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合B，再計(jì)算AB【解答】解：集合A=x|3x1，B=x|x22x0=x|x（x2）0=x|0x2，AB=x|0x1故選：B2已知向量=（3，1），=（sin，cos），且，則tan=（）A3B3CD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平行向量與共線向量【分析】利用向量共線的充要條件列出方程，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（sin，cos），且，可得sin=3cos，所以tan=3故選：A3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=32，則a3=

9、（）AB2CD【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S5=5a3，即可得出【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S5=5a3，故選：A4已知x=log2，y=log0.5，z=0.91.1，則（）AxyzByxzCyzxDzyx【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的大小即可得到結(jié)論【解答】解：0log21，log0.50，z=0.91.11，即0x1，y0，z1，則yxz，故選：B5已知p：|x1|1，q：x22x30，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用不等式的解法分別解出p，q，進(jìn)而得到q，利

10、用充分必要條件的判定方法即可判斷出結(jié)論【解答】解：p：|x1|1，化為1x11，解得0x2q：x22x30，解得x3或x1，q：1x3則p是q的充分非必要條件故選：A6將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向右移動(dòng)（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的部分圖象如圖所示，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得的值【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向右移動(dòng)（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2sin2（x）=2sin（2x2）的圖象，根據(jù)所得的部分圖象，可得 22=，=，故選：A7直線l：

11、8x6y3=0被圓O：x2+y22x+a=0所截得弦的長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A1B0C1D1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得a的值【解答】解：圓O：x2+y22x+a=0，即（x1）2+y2+a=1a，a1，圓心（1，0）、半徑為又弦心距d=，+=r2=1a，求得a=0，故選：B8圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=209，n=121，則輸出m的值等于（）A10B11C12D13【考點(diǎn)】程序框圖【分析】先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，

12、進(jìn)行迭代，一直算到余數(shù)為零時(shí)m的值即可【解答】解：當(dāng)m=209，n=121，m除以n的余數(shù)是88此時(shí)m=121，n=88，m除以n的余數(shù)是33此時(shí)m=88，n=33，m除以n的余數(shù)是22此時(shí)m=33，n=22，m除以n的余數(shù)是11，此時(shí)m=22，n=11，m除以n的余數(shù)是0，此時(shí)m=11，n=0，退出程序，輸出結(jié)果為11，故選：B9設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，且PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為1，則|PF|等于（）A2B4C8D12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)

13、坐標(biāo)，因?yàn)镻A垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出|PF|長(zhǎng)【解答】解：拋物線方程為y2=8x，焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線l方程為x=2，直線AF的斜率為1，直線AF的方程為y=x+2，由，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）PAl，A為垂足，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），|PF|=|PA|=2（2）=4故選：B10若變量x，y滿足|x|ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由條件可得 y=，顯然定義域?yàn)镽，且過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)x0時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：若變量x

14、，y滿足|x|ln=0，則得 y=，顯然定義域?yàn)镽，且過(guò)點(diǎn)（0，1），故排除C、D再由當(dāng)x0時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B11已知ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值等于（）ABCD【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出關(guān)系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a+b=2c，兩邊平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，4a2+4b24c2=3a2+2b22ab，即a2+b2c2=，cosC

15、=（+2）（當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時(shí)取等號(hào)），則cosC的最小值為故選：A12已知定義在R上的偶函數(shù)g（x）滿足g（x）+g（2x）=0，函數(shù)f（x）=的圖象是g（x）的圖象的一部分若關(guān)于x的方程g2（x）=a（x+1）2有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，+）B（，）C（，+）D（2，3）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，將方程g2（x）=a（x+1）2有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為g（x）=|x+1|有3個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)g（x）滿足g（x）+g（2x）=0

16、，g（x）=g（2x）=g（x2），則g（x+2）=g（x），即g（x+4）=g（x+2）=（g（x）=g（x），則函數(shù)g（x）是周期為4的周期函數(shù)，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，1，若1x2，則2x1，則02x1，此時(shí)g（x）=g（2x）=，當(dāng)2x1，則1x2，則g（x）=g（x）=，則由g2（x）=a（x+1）2得，當(dāng)2x1時(shí)，1（x+2）2=a（x+1）2，作出函數(shù)g（x）的圖象如圖：若方程g2（x）=a（x+1）2有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)a0時(shí)，不滿足條件則當(dāng)a0時(shí)，方程等價(jià)為g（x）=|x+1|，則當(dāng)x=1時(shí)，方程g（x）=|x+1|恒成立，此時(shí)恒有一解，當(dāng)直線y=（x+1）與g（x）

17、在（4，3）相切時(shí)，此時(shí)方程g（x）=|x+1|有6個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件當(dāng)y=（x+1）與g（x）在（4，3）不相切時(shí)，滿足方程g（x）=|x+1|有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線方程為x+y+=0，滿足圓心（4，0）到直線x+y+=0，的距離d=1，即1，即3，平方得9aa+1，得8a1，則a，故選：A二.填空題（每小題5分，共20分）13復(fù)數(shù)z滿足，那么z=z=2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，求出=2i，再根據(jù)共軛附屬的定義求出z的值【解答】解：，=2i，z=2+i，故答案為：2+i14若曲線y=ax2lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則

18、a=【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，2a1=0，得a=，故答案為：15已知x，y滿足不等式，則z=3x+y的最大值是11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)（4，1）時(shí)，z最大值即可【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，由，可得x=4，y=1平移直線3x+y=0，當(dāng)直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)（4，1）時(shí)，z最大值為11故答案為：1116已知函數(shù)f（x）=x3+18x+17sinx，若對(duì)任意的R，不等式f

19、（asin+2）+f（1+2cos2）0恒成立，則a的取值范圍是1a1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】通過(guò)求導(dǎo)數(shù)便可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，并且容易判斷為奇函數(shù)，利用換元法并且借助于恒成立問(wèn)題的解決方法得到答案【解答】易知函數(shù)f（x）=x3+18x+17sinx為奇函數(shù)f（x）=3x2+18+17cosx0f（x）單調(diào)遞增f（asin+2）+f（1+2cos2）0恒成立f（asin+2）f（1+2cos2）f（asin+2）f（12cos2）asin+212cos2恒成立即 4sin2asin50，設(shè)t=sin，t1，1；g（t）=4t2at50，g（1）0且g（1

20、）0故答案為：1a1三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，cR），若f（1）=f（2），且函數(shù)y=f（x）x的值域?yàn)?，+）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=2xk，當(dāng)x1，2時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為A，B，若AB=A，求實(shí)數(shù)k的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由f（1）=f（2），可得對(duì)稱軸方程，解b的方程可得b=1，求得y=f（x）x的解析式，配方可得最小值，即可得到c的值，進(jìn)而得到所求f（x）的解析式；（2）運(yùn)用f（x）在1，2遞增，可得值域A；由g（x）在1，2遞增，可得值域B由AB=A，有B

21、A，可得k的不等式，解得k即可【解答】解：（1）因?yàn)閒（1）=f（2），可得對(duì)稱軸為x=，即=，解得b=1；因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）x=x22x+c=（x1）2+c1的值域?yàn)?，+），所以c1=0c=1所以f（x）=x2x+1；（2）當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）=x2x+1遞增，可得最小值為1，最大值為3，即有A=1，3；g（x）=2xk，當(dāng)x1，2時(shí)，g（x）遞增，可得最小值為2k，最大值為4k，即有B=2k，4k，由AB=A，有BA，所以，即，可得k=118隨著電子商務(wù)的發(fā)展，人們的購(gòu)物習(xí)慣正在改變，基本上所有的需求都可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物解決小韓是位網(wǎng)購(gòu)達(dá)人，每次購(gòu)買商品成功后都會(huì)對(duì)電商的商品和服務(wù)進(jìn)行

22、評(píng)價(jià)現(xiàn)對(duì)其近年的200次成功交易進(jìn)行評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200（1）是否有99.9%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察，求只有一次好評(píng)的概率 P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（K2=，其中n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)

23、列聯(lián)表計(jì)算K2，對(duì)照觀測(cè)值表即可得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣法抽取5次交易，計(jì)算好評(píng)的交易次數(shù)與不滿意的次數(shù)，用列舉法計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值即可【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，對(duì)照觀測(cè)指表得：有99.9%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）由表格可知對(duì)商品的好評(píng)率為，若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A，B，C，不滿意的交易a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共計(jì)10種情況，

24、其中只有一次好評(píng)的情況是：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共計(jì)6種情況因此，只有一次好評(píng)的概率為P=19已知等差數(shù)列an，滿足a1=3，a5=15，數(shù)列bn滿足b1=4，b5=31，設(shè)cn=bnan，且數(shù)列cn為等比數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，滿足a1=3，a5=15，可得15=3+4d，解得d可得an由數(shù)列bn滿足b1=4，b5=31，設(shè)cn=bnan，且數(shù)列cn為等比數(shù)列（可設(shè)公比為q）可得c1=1，c5=16，利用16=1q4，可

25、得q，即可得出（2）對(duì)q分類討論，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，滿足a1=3，a5=15，15=3+4d，解得d=3an=3+3（n1）=3n數(shù)列bn滿足b1=4，b5=31，設(shè)cn=bnan，且數(shù)列cn為等比數(shù)列（可設(shè)公比為q）c1=43=1，c5=3115=16，16=1q4，解得q=2，bn=an+cn=3n+（2）n1（2）當(dāng)q=2時(shí)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和=+=+2n1當(dāng)q=2時(shí)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和=+=20已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）exlnx（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且b=1，求a；（2）若b=a，且函數(shù)f

26、（x）在1，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出a的值即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a+在1，+）恒成立即可，令g（x）=+，（x1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（1）b=1時(shí)，f（x）=ex（ax+1）exlnx，f（x）=ex（axlnx+a），f（1）=e（a+a1）=0，解得：a=；（2）若b=a，則f（x）=ex（axa）exlnx，f（x）=ex（axlnx），若函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，只需axlnx0在1，+）恒成立，即a+在1，+）恒成立

27、即可，令g（x）=+，（x1），g（x）=，令h（x）=xxlnx2，（x1），則h（x）=1（lnx+1）=lnx0，h（x）在1，+）遞減，h（x）h（1）=10，即x1時(shí)，g（x）0，g（x）在1，+）遞減，g（x）g（1）=1，a121已知橢圓方程+=1（ab0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=kx+m（k0）與y軸的交點(diǎn)為A（點(diǎn)A不在橢圓外），且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，PQ的中垂線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的下端點(diǎn)B，且與線段PQ交于點(diǎn)C，求ABC面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用橢圓方程+=1（ab0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，求出a，b，即

28、可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（k，），表示出ABC面積，利用直線l：y=kx+m（k0）與y軸的交點(diǎn)為A（點(diǎn)A不在橢圓外），求出0k2，即可求出ABC面積的最大值【解答】解：（1）橢圓方程+=1（ab0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，=，b=1，a=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線l：y=kx+m（k0）代入=1，整理可得（1+3k2）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=，x1x2=，PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），PQ的中垂線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的下端點(diǎn)B，=，m=+k2，PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（k，），l：y=kx+m（k0）與y軸的交點(diǎn)為A（點(diǎn)A不在橢圓

29、外），1+k21，0k2，ABC面積S=（m+1）=（1+k2），當(dāng)且僅當(dāng)k2=，ABC面積的最大值為選修4-1：幾何證明選講22如圖，ABC中A=90，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個(gè)根（1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）若m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】（1）做出輔助線，根據(jù)所給的AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個(gè)根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到

30、結(jié)論（2）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個(gè)根，即得到兩條線段的長(zhǎng)度，取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH，根據(jù)四點(diǎn)共圓得到半徑的大小【解答】（1）證明：連結(jié)DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC，即=，又DAE=CAB，從而ADEACB因此ADE=ACB，所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓（2）解：m=4，n=6時(shí)，方程x214x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連結(jié)DH因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的

31、圓心為H，半徑為DH由于A=90，故GHAB，HFAC，從而故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=4sin（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）在曲線C上求一點(diǎn)P，使得它到直線l的距離最大，并求出最大距離【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）把直線l參數(shù)方程化為普通方程，曲線C極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心C到直線l的距離d，與r比較大小即可作出判斷；（2）圓上一點(diǎn)P到直線l距離最大為d+r，求出過(guò)圓心與直線l垂直的直線方程，

32、與圓方程聯(lián)立確定出此時(shí)P的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：直線l的方程為xy1=0，曲線C的方程為x2+（y2）2=4，即圓心C（0，2），半徑r=2，圓心C到直線l的距離d=2=r，直線l與曲線C相離；（2）根據(jù)題意得：點(diǎn)P到直線l的最大距離為d+r=+2，過(guò)圓心且垂直于直線l的直線方程為y=x+2，聯(lián)立得：，消去y得：x2=4，解得：x=（正值不合題意，舍去），則在曲線C上存在一點(diǎn)P（，2+），使得它到直線l的距離最大為+2選修4-5：不等式選講24設(shè)不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a，bM（）求M；（）比較|14ab|與2|ab|的大小，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=|x1|x+2|的解析式，從而求得f（x）0的解集M（）由（）得a2，b2 化簡(jiǎn)|14ab|24|ab|2=（4a21）（4b21）0，可得結(jié)論【解答】解：（）記f（x）=|x1|x+2|=，當(dāng)2x1時(shí)，由22x10，解得x，則M=（，）（）由（）得a2，b2因?yàn)閨14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|xx9月26日