《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)主要知識(shí):1冪函數(shù):函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x是自變量,a是常數(shù)(這里我們只討論a是有理數(shù)n的情況)2會(huì)作下列函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象,了解冪函數(shù)的圖象變化情況及性質(zhì)(1);(2);(3);(4);(5) 3定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)4冪函數(shù)性質(zhì)歸納(1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);(2)時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;(3)時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無(wú)限
2、地逼近軸正半軸冪函數(shù)在第一象限的圖象,可分為如圖中的三類:題型分析:題型一:冪函數(shù)概念例1、(1)下列函數(shù)中不為冪函數(shù)的為( D )A B C D (2)下列命題中,正確命題的序號(hào)是 當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線;冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,1)點(diǎn);若冪函數(shù)是奇函數(shù),則是定義域上的增函數(shù);冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限例2(1)函數(shù)的定義域是(B)Ax|x0或x2B(,0)(2,)C(,0)2,)D(0,2)(2)已知冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),則m的值為_。3題型二:冪函數(shù)圖象性質(zhì)例3(1)當(dāng)x(1,+)時(shí),函數(shù)的圖象恒在y=x的下方,則a的取值范圍是_。a1(2)右圖為冪函數(shù)在第一象限的圖
3、象,則按由小到大的順序排列為例4冪函數(shù),當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí),在區(qū)間上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖),設(shè)點(diǎn),連結(jié),線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖象三等分,即有。那么 。題型三:比較大小例5(1)若,比較的大小;(2)若,比較的大小解:(1)當(dāng)時(shí),冪函數(shù)在上單調(diào)減,(2)當(dāng)時(shí),指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)減, , 題型四:冪函數(shù)的綜合應(yīng)用例6已知冪函數(shù)的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn),且關(guān)于軸對(duì)稱,試確定的解析式解:由數(shù),解得:當(dāng)和3時(shí),;當(dāng)時(shí),備用: 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域、值域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:這是復(fù)合函數(shù)問(wèn)題,利用換元法令t152xx2,則y,(1)由152xx20得函
4、數(shù)的定義域?yàn)?,3,t16(x1)20,16函數(shù)的值域?yàn)?,2(2)函數(shù)的定義域?yàn)?,3且關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)函數(shù)的定義域?yàn)?,3,對(duì)稱軸為x1,x5,1時(shí),t隨x的增大而增大;x(1,3)時(shí),t隨x的增大而減小又函數(shù)y在t0,16時(shí),y隨t的增大而增大,函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為5,1,單調(diào)減區(qū)間為(1,3)作業(yè):走向高考作業(yè):1.比較下列各數(shù)的大小 2 已知,求的取值范圍.答案:3.已知函數(shù) 為偶函數(shù),且f(3)f(5)(1)求m的值,并確定f(x)的解析式(2)解不等式f(1-x)f(x)解:(1)是偶函數(shù),應(yīng)為偶數(shù)又,即,整理,得,又,或1當(dāng)m=0時(shí),為奇數(shù)(舍去);當(dāng)時(shí),為偶數(shù)故m的值為1,4.已知函數(shù) 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且當(dāng)x(0,+)時(shí)是減函數(shù),求滿足 的的范圍答案: