《2022年高三數(shù)學(xué)10月階段性考試試題 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)10月階段性考試試題 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)10月階段性考試試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】本次試卷考查的范圍是三角函數(shù)和數(shù)列。試卷的題型著眼于考查現(xiàn)階段學(xué)生的基礎(chǔ)知識及基本技能掌握情況。整份試卷難易適中，沒有偏、難、怪題，保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心并激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情；在選題和確定測試重點(diǎn)上都認(rèn)真貫徹了“注重基礎(chǔ)，突出知識體系中的重點(diǎn)，培養(yǎng)能力”的命題原則，重視對學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能分析問題、解決問題能力的考查。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）【題文】1已知集合，則 A B C D【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算A1 【答案解析】B 解析：=1，

2、+），=（，2，則 1，2故選：B【思路點(diǎn)撥】求解函數(shù)的值域化簡集合M，N，然后直接取交集得答案【題文】2復(fù)數(shù)= A2i B-2i C2 D-2【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4 【答案解析】A 解析：復(fù)數(shù)=2i故選A【思路點(diǎn)撥】通過通分，分母實(shí)數(shù)化，多項(xiàng)式展開求解即可【題文】3已知下面四個(gè)命題：；。 其中正確的個(gè)數(shù)為 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【知識點(diǎn)】向量的三角形法則F1 【答案解析】C 解析：對于，與是互為相反向量，正確；對于，根據(jù)向量的三角形合成法則知，正確；對于，根據(jù)向量的減法法則知=，錯(cuò)誤；對于，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義知=0正確綜上，正確的命題是故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平面

3、向量的加法與減法運(yùn)算法則、以及平面向量數(shù)量積的概念，對4個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，從而得出正確的結(jié)論【題文】4已知數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于A B C5 D【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式D2 【答案解析】B 解析：數(shù)列an中，a3=2，a7=1，且數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則 =+4d，解得 d=故 =+4d=+4d=，a11=故選 B【思路點(diǎn)撥】設(shè)公差為d，則由 =+4d，解得 d=，再由 =+4d 求出a11 的值【題文】5在中,已知,則的面積是 A B C或 D【知識點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用C8 【答案解析】C 解析：在ABC中，由余弦定理可得42=+BC224BCcos30，解得 BC=4，

4、或BC=8當(dāng)BC=4時(shí)，ABC的面積為ABBCsinB =44=4，當(dāng)BC=8時(shí)，ABC的面積為ABBCsinB =48=8，故選C【思路點(diǎn)撥】在ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由ABC的面積為ABBCsinB 運(yùn)算求得結(jié)果【題文】6命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)镽.則是成立的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】D 解析：y=；函數(shù)y=lg（x+3）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)；根據(jù)函數(shù)y=lg（x+3）知，x+30；x2a0在2，+）上恒成立，即函數(shù)x+在2，+）是增函數(shù)；，a2；

5、由x2a0在2，+）上恒成立得ax2恒成立，a4；2a4；y=lg（x2ax+4）函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以不等式x2ax+40的解集為R；=a2160，4a4；顯然2a4是4a4的既不充分又不必要條件；p是q成立的既不充分也不必要條件故選D【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，及對數(shù)式中真數(shù)大于0，一元二次不等式的解和判別式的關(guān)系即可求出命題p，q下的a的范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的概念判斷p，q的關(guān)系即可【題文】7已知向量，若為實(shí)數(shù)，則= A B C1 D2【知識點(diǎn)】平面向量共線的坐標(biāo)表示F2 【答案解析】B 解析：向量，=（1+，2），4（1+）6=0，= 故選B【思路點(diǎn)撥】

6、根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于的方程，解方程即可【題文】8已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是點(diǎn)，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線 【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性C5 【答案解析】D 解析：的圖象的一個(gè)對稱中心是點(diǎn)，f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+可得x=+，kZ，函數(shù)的對稱軸為x=+，kZ，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，當(dāng)k=1時(shí)x=符合題意，故選：D【思路點(diǎn)撥】由對稱中心可得=，代入g（x）由三角函數(shù)公式化簡可得g（x）=s

7、in（2x+），令2x+=k+解x可得對稱軸，對照選項(xiàng)可得【題文】9如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(nl，nN*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則= A B C D【知識點(diǎn)】歸納推理M1 【答案解析】A 解析：每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n3，即an=3n3，令Sn=+=+=1+=，+=故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項(xiàng)公式an，根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)可用列項(xiàng)法求其前n項(xiàng)和的公式，而則+=是前xx項(xiàng)的和，代入前n項(xiàng)和公式即可得到答案【題文】10對于定義域?yàn)?,1的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)

8、條件： 對任意的，總有 若，都有 成立； 則稱函數(shù)為理想函數(shù). 下面有三個(gè)命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且， 則；其中正確的命題個(gè)數(shù)有 A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2 【答案解析】A 解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知x0，1，總有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0（2）顯然f（x）=2x1在0，1上滿足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，則有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（

9、2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0，故f（x）=2x1滿足條件，所以f（x）=2x1為理想函數(shù)（3）由條件知，任給m、n0，1，當(dāng)mn時(shí)，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，則f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，則f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾故f（x0）=x0三個(gè)命題都正確，故選D【思路點(diǎn)撥】（1）首先，根據(jù)理想函數(shù)的概念，可以采用賦值法，可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0），由已知f（0）0，可得f（0）=0；（2）要判斷函數(shù)

10、g（x）=2x1，（x0，1）在區(qū)間0，1上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗(yàn)函數(shù)g（x）=2x1，是否滿足理想函數(shù)的三個(gè)條件即可；（3）由條件知，任給m、n0，1，當(dāng)mn時(shí)，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能夠推導(dǎo)出f（x0）=x0，根據(jù)ff（x0）=x0，則f（x0）=x0二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分.）【題文】11過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為 .【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11 【答案解析】y=ex 解析：y=ex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為yex0=ex0（xx0

11、），又切線過原點(diǎn)，ex0=ex0（x0），x0=1，y0=e，k=e則切線方程為y=ex，故答案為y=ex【思路點(diǎn)撥】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x0，ex0），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（ x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題【題文】12角的終邊過P,則角的最小正值是 .【知識點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義C1 【答案解析】 解析：sin=，cos=，P（，）為第四象限，由cos=cos（2）=cos（），sin=sin得角的最小正值是=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】依題意可得P（，

12、）為第四象限，從而可得角的最小正值【題文】13某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 .【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2 【答案解析】200 解析：由三視圖可知該幾何體為平放的四棱柱，其中以側(cè)視圖為底底面為等腰梯形，梯形的上底長為2，下底長為8，梯形的高為4，棱柱的高為10梯形的面積為，棱柱的體積為2010=200故答案為：200【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知該幾何體為四棱柱，然后根據(jù)棱柱體積公式計(jì)算體積即可【題文】14已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=_【知識點(diǎn)】數(shù)列遞推式D1 【答案解析】-128 解析：sn=2（an+1），當(dāng)n=1時(shí)，a1=2（a1+1），解得a1=2，當(dāng)n2時(shí)，an=s

13、nsn1=2an2an1，=2；數(shù)列an是2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an=2na7=27=128故答案為：128【思路點(diǎn)撥】當(dāng)n=1時(shí)，可求得a1=2，當(dāng)n2時(shí)，可求得=2；從而可得數(shù)列an是2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為：an=2n，問題可解決【題文】15設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】 解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=（a2+b2）x+z由圖可知，當(dāng)直線y=（a2+b2）x+z過C時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大聯(lián)立，得C（1，4），a2+b2+4=8

14、，即a2+b2=4（a+b）22（a2+b2）=8，a+b的最小值為故答案為：【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求【題文】16二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度_【知識點(diǎn)】類比推理M1 【答案解析】 解析：二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l，三維空間中球的二維測度（表面積）S=4r2，三維測度（體積）V=r3，觀察發(fā)

15、現(xiàn)V=S，四維空間中“超球”的三維測度V=8r3，猜想其四維測度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W=V，從而求出所求【題文】17設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項(xiàng)和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=_【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)D3 【答案解析】4 解析：=因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值【思路點(diǎn)撥】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式再根據(jù)基本不等式得出n0三、解答題（本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明，證明

16、過程或演算步驟）【題文】18（本小題滿分12分）設(shè)命題“對任意的”，命題 “存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！局R點(diǎn)】復(fù)合命題的真假A2 【答案解析】 解析：由題意：對于命題 對任意的，即p:； 2分對于命題 存在，使,即q:. 4分為真，為假p,q一真一假， 6分p真q假時(shí), 8分p假q真時(shí), 10分a的范圍是. 12分【思路點(diǎn)撥】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可【題文】19（本小題滿分12分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.（1）求角C的大小；（2）設(shè)函數(shù)，求的

17、最大值,及取得最大值時(shí)角B的值.【知識點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用C7 C8 【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC 1分即sinC=cosC, tanC=,2分0C,C= 4分（2） 7分， 9分 C= （沒討論，扣1分） 10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是 12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值【題文】20（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間

18、插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【知識點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性D5 【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由題設(shè)知， 1分得），2分兩式相減得：， 即， 4分又 得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，. 6分（2）由（1）知，因?yàn)?， 所以所以 8分令，則 得10分 12分【思路點(diǎn)撥】（1）由題設(shè)知，1，得1（nN*，n2），兩式相減可得數(shù)列遞推式，由此可判斷數(shù)列an為等比數(shù)列，從而可得其通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得an+1，an，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得dn，從而可得，令，則，利用錯(cuò)位相減法即可求得Tn?！绢}文】21（本小題滿分14分

19、）設(shè) x1、x2（）是函數(shù) （）的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若 ，求函數(shù) 的解析式；（2）若 ，求 b 的最大值.【知識點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件B12 【答案解析】（1）（2）解析：（1）， 2分依題意有-1和2是方程的兩根， 解得，（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）5分（2）,依題意，是方程的兩個(gè)根，且， ， 8分 9分 設(shè)，則由得，由得即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 有極大值為96，在上的最大值是96， 的最大值為 14分 【思路點(diǎn)撥】（1）求出f（x），因?yàn)閤1、x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，而x1=1，x2=2所以得到f（1）=0，f（2）=0代入求出a、b即可得到函數(shù)解析式；（2）因

20、為x1、x2是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系對已知進(jìn)行變形得到a和b的等式，求出b的范圍，設(shè)h（a）=3a2（6a），求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性得到h（a）=的極大值，開方可得b的最大值【題文】22（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題H8 【答案解析】（1）；（2）；（3）解析：(1)連接，因?yàn)椋?即,故橢圓的離心率為； 3分(2)由（1）知，得，的外接圓圓心為，半徑，因?yàn)檫^三點(diǎn)的圓與直線相切， ，解得：，.所以所求橢圓方程為：. 7分（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為：由 得：.因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以 恒成立.設(shè)，由韋達(dá)定理得： ，所以. 故中點(diǎn)為. 10分當(dāng)時(shí)，為長軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則； 11分當(dāng)時(shí)，中垂線方程為.令，得.因?yàn)樗?13分綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分【思路點(diǎn)撥】（1）連接，因?yàn)?，所?即,故可求橢圓的離心率；（2）由（1）的離心率能求出橢圓方程（3）設(shè)直線l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程組，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍