《2022年高三數(shù)學12月月考試題 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學12月月考試題 理（含解析）新人教A版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學12月月考試題 理（含解析）新人教A版【試卷綜述】本試卷注重對數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了對數(shù)學的計算能力、邏輯思維能力等方面的考察。突出考查數(shù)學主干知識 ,側重于中學數(shù)學學科的基礎知識和基本技能的考查；側重于知識交匯點的考查。注重雙基和數(shù)學思想數(shù)學方法的復習，注重運算能力思維能力的培養(yǎng)。較多試題是以綜合題的形式出現(xiàn)，在考查學生基礎知識的同時，能考查學生的能力?！绢}文】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）【題文】1已知集合A=1,3,4,6,7,8，B=1,2,4,5,6則集合AB有（ ）個子集 A.3 B.4 C.7 D.8【知識點

2、】集合運算；子集的概念. A1 【答案】【解析】D 解析： AB=1,4,6，AB有個子集，故選D.【思路點撥】求得AB，再用公式求其子集個數(shù). 【題文】2設向量滿足，則（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 【知識點】向量的模與與向量數(shù)量積的關系. F1 F3 【答案】【解析】A 解析：因為，所以兩式相減得:44，所以1，故選A. 【思路點撥】將向量的模平方，轉化為向量數(shù)量積運算，再相減得結論. 【題文】3已知a,b為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【知識點】充分條件；必要條件的判定. A2 【答案】【

3、解析】B 解析：當a=2,b=1時，但不成立；當時，則成立，所以選B. 【思路點撥】只需判斷命題：“若甲則乙”與“若乙則甲”的真假. 【題文】4已知變量滿足約束條件，則的最大值為( ) A.8 B.11 C.9 D.12【知識點】簡單的線性規(guī)劃. E5 【答案】【解析】B 解析：畫出可行域，平移目標函數(shù)得最優(yōu)解為直線y=2與x-y=1的交點（3,2）所以的最大值為11，故選B. 【思路點撥】畫出可行域，平移目標函數(shù)確定最優(yōu)解即可. 【題文】5已知且，則=（） A.-6或-2 B.-6 C.2或-6 D.2【知識點】兩個集合交集是空集的條件. A1 【答案】【解析】A 解析：若，則或，解得a=

4、-6或a= -2,故選A. 【思路點撥】要使，需使：缺少點（2，3）的直線y-3=3(x-2)與直線ax+2y+a=0平行，或者直線ax+2y+a=0過點（2，3），但不與直線y-3=3(x-2)重合即可. 【題文】6已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為( ) A. B. C. D. 不存在【知識點】等比數(shù)列的性質；基本不等式 D3 E6【答案】【解析】A 解析：設等比數(shù)列的首項為，公比為q, ,則若，故選A【思路點撥】根據(jù)條件求出等比數(shù)列的公比，再結合，求出m,n的和，再結合基本不等式，即可得到答案.【題文】7設斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點，且這兩個交點在軸上的射影恰好

5、是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.【知識點】直線與圓錐曲線 H8【答案】【解析】C 解析：兩個交點的橫坐標為-c,c，所以兩個交點分別為，代入橢圓，兩邊乘以則，故選C.【思路點撥】先根據(jù)題意表示出兩個焦點的交點坐標，代入橢圓方程，再解有關于a與c的關系式即可.【題文】8若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ） A. 882 B. 756 C.750 D. 378 【知識點】三角函數(shù)的性質 C3【答案】【解析】B 解析：由題意可知，由三角函數(shù)值與三角函數(shù)的周期性可知前16個值中有6個正數(shù)，分別為，16個值為一組呈現(xiàn)周期性，xx為，所以正數(shù)的個數(shù)為，故選B【思路點撥】由三角函

6、數(shù)值與三角函數(shù)的周期性可知前16個值為一個周期，其16個值中有6個正數(shù)，分別為，類推可得結果.【題文】9已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，,B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為（ ） A. B C. D.【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質 C4【答案】【解析】D 解析：因為A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（x+ ）（0，0一個周期內的圖象上的五個點，如圖所示，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，所以T=4（）=，所以=2，因為，所

7、以0=sin（+ ），0，=故選D【思路點撥】通過函數(shù)的圖象，結合已知條件求出函數(shù)的周期，推出，利用A的坐標求出的值即可【題文】10.如圖，已知B、C是以原點O為圓心，半徑為1的圓與軸的交點，點A在劣弧PQ（包括端點）上運動，其中，OPOQ，作AHBC于H。若記，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識點】平面向量的基本定理及其意義 F1【答案】【解析】B 解析：由題意，B（1，0），C（1，0），由三角函數(shù)定義，可設A（cos，sin），則H（cos，0），由，可得，由，知xy，故選：B【思路點撥】由三角函數(shù)定義，可設A（cos，sin），則H（cos，0），利用，求出x，y，表示

8、出xy，即可求出其取值范圍. 【題文】二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共計25分）【題文】11設復數(shù)，則_【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算L4【答案】【解析】 解析： 故答案為?！舅悸伏c撥】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復數(shù)模的計算公式求?！绢}文】12若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_【知識點】命題的真假判斷與應用A2【答案】【解析】 解析：“”是假命題“”的否定“xR，”為真命題令，y表示數(shù)軸上的點x到數(shù)2及-1的距離，所以y的最小值為3，故答案為?！舅悸伏c撥】利用已知判斷出否命題為真命題；構造函數(shù)，利用絕對值的幾何意義求出函數(shù)的最小值，令最小值大于2，求出a的范

9、圍【題文】13已知是定義在R上的奇函數(shù)。當時，則不等式的解集為_【知識點】二次函數(shù)的性質B5【答案】【解析】-5，05，+） 解析：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0設x0，則-x0，f（-x）=x2+4x，又f（-x）=x2+4x=-f（x），f（x）=-x2-4x，x0當x0時，由f（x）x得x2-4xx，即x2-5x0，解得x5或x0（舍去），此時x5當x=0時，f（0）0成立當x0時，由f（x）x得-x2-4xx，即x2+5x0，解得-5x0（舍去），此時-5x0綜上-5x0或x5故答案為：-5，05，+）【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式，然后解不等式即可【

10、題文】14.有兩個零點，則_【知識點】函數(shù)的圖像.B10【答案】【解析】 解析：因為有兩個零點，即有兩個根,令,即兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，結合圖像可知，故【思路點撥】利用數(shù)形結合法即可?！绢}文】15.點P（-1,0）在動直線上的射影為M，已知點N（3,3），則線段MN長度的最大值是_【知識點】等差數(shù)列的性質；與直線關于點、直線對稱的直線方程D2H2【答案】【解析】 解析：易知動直線恒過定A點，則動點M的軌跡為以AP為直徑的圓B上，MN長度的最大值為。故答案為?！舅悸伏c撥】先求出直線恒過的定點坐標，然后求出動點M的軌跡，再計算最大值即可?！绢}文】三、解答題（本大題共6小題，16，17，18題每

11、題13分，19，20，21題每題12分.）【題文】16已知函數(shù)。(1) 求函數(shù)的最小正周期和值域；(2) 若為第二象限角，且，求的值?！局R點】二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)；的性質；同角三角函數(shù)關系；三角函數(shù)的求值與化簡. C6 C5 C4 C2 C7【答案】【解析】（1）函數(shù)f(x)的最小正周期為2，值域為-1,3；（2）. 解析：（1），函數(shù)f(x)的最小正周期為2，值域為-1,3.(2)，即，又是第二象限角，.=原式=【思路點撥】（1）利用二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式把函數(shù)f(x)化為：，再確定其周期和值域；（2）由（1）及已知得，.然后把所求化簡得，所求=，從而得所求值.

12、【題文】17.設正項等差數(shù)列， 恰好是等比數(shù)列的前三項，。（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為,若對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！局R點】等差數(shù)列；等比數(shù)列 D2 D3【答案】【解析】 (1) (2) 解析：設公差為d，則有 ，又因為，() ， 對恒成立， 對恒成立，令，當時，當時，【思路點撥】根據(jù)等差、等比數(shù)列的概念可列出關系求出公差與公比，再寫出通項公式，第二問，可變形為與k有關的不等式，再利用通項的性質進行證明.18.已知函數(shù)（為常數(shù)）。（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）當0a2時，試判斷f（x）的單調性；（3）若對任意的 存在，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值

13、范圍?！局R點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性B12【答案】【解析】（1）3；（2）f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；（3）（，log2e。 解析：依題意（1）由已知得：f（1）=0，1+2a=0，a=3（3分）（2）當0a2時，f（x）=因為0a2，所以，而x0，即，故f（x）在（0，+）上是增函數(shù)（8分）（3）當a（1，2）時，由（2）知，f（x）在1，2上的最小值為f（1）=1a，故問題等價于：對任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立記，（1a2），則，（10分）令M（a）=alna1+a，則M（a）=lna0所以M（a），所以M（a）M（1）=0（12分）

14、故g（a）0，所以在a（1，2）上單調遞減，所以即實數(shù)m的取值范圍為（，log2e（14分）【思路點撥】（1）求導數(shù)，利用極值的 定義，即可求a的值；當0a2時，判斷導數(shù)的符號，即可判斷f（x）的單調性；（3）問題等價于：對任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立【題文】19.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，且，1，b2。(1)求C和邊c；(2)若,且點P為BMN內切圓上一點，求的最大值?！局R點】二倍角公式；誘導公式；余弦定理；坐標法求最值. C2 C6 C8 H9【答案】【解析】（1）C ，c=；(2) 最大值 解析：(1)2sin2cos 2C1，cos 2C

15、12sin2cos(AB)cos C， 2cos2Ccos C10，cos C或cos C1，C(0，)，cos C，C由余弦定理得c（2） 建立坐標系，由（1）A，由,知，BMN的內切圓方程為：，設，則令 【思路點撥】（1）根據(jù)二倍角公式，誘導公式及三角形內角范圍，求得 C，再由余弦定理求邊c的長；（2）由(1)知ABC 是B=90，C=60的直角三角形，故可以以B為原點，直線BA為x軸，直線BC 為y軸建立直角坐標系，從而得BMN的內切圓的參數(shù)方程，進一步得所求關于的函數(shù)，求此函數(shù)最大值即可. 【題文】20.已知點,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的下焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點。（

16、1）求E的方程；（2）設過點A的動直線與E 相交于M,N兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的直線方程?！局R點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線 H5 H8【答案】【解析】(1) (2) 解析：設橢圓的下焦點坐標為，所以AF的斜率，；（2） 依題直線的斜率存在。設聯(lián)立方程消去得：， 設，則當且僅當時取等號，此時的直線方程為?！舅悸伏c撥】根據(jù)已知條件可求出橢圓的幾何量a,b,c,再列出橢圓方程，根據(jù)直線與圓錐曲線的關系可聯(lián)立方程，找出所用條件求解.【題文】21已知數(shù)列中， （1）設，求數(shù)列的通項公式；（2）求使不等式成立的的取值范圍?！局R點】數(shù)列遞推式；數(shù)學歸納法D1 M3【答案】【解析】（1）（2）（2

17、， 解析：（1），即bn+1=4bn+2，a1=1，故所以是首項為，公比為4的等比數(shù)列，（）a1=1，a2=c1，由a2a1得c2用數(shù)學歸納法證明：當c2時anan+1（）當n=1時，a2=ca1，命題成立；（ii）設當n=k時，akak+1，則當n=k+1時，故由（i）（ii）知當c2時，anan+1當c2時，令=，由當2c時，an3當c時，3且1an于是當n因此c不符合要求所以c的取值范圍是（2，【思路點撥】（1）令c=代入到an+1=c中整理并令bn=進行替換，得到關系式bn+1=4bn+2，進而可得到是首項為，公比為4的等比數(shù)列，先得到的通項公式，即可得到數(shù)列bn的通項公式（2）先求出

18、n=1，2時的c的范圍，然后用數(shù)學歸納法分3步進行證明當c2時anan+1，然后當c2時，令=，根據(jù)由可發(fā)現(xiàn)c時不能滿足條件，進而可確定c的范圍二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 15. 15.易知動直線恒過定A點，則動點M的軌跡為以AP為直徑的圓B上，MN長度的最大值為。三、 解答題16【解析】(1)因為f(x)1cos xsin x12cos，17.() ， 對恒成立， 對恒成立，令，當時，當時，18.19.解：(1)2sin2cos 2C1，cos 2C12sin2cos(AB)cos C，2cos2Ccos C10，cos C或cos C1，C(0，)，cos C，C由余弦定理得c（3） 建立坐標系，由（1）A，由,知，BMN的內切圓方程為：，設，則令20.（1）；（3） 依題直線的斜率存在。設聯(lián)立方程消去得：，設，則當且僅當時取等號，此時的直線方程為。21.