《2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第四講 三角形的“五心”練習(xí) 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第四講 三角形的“五心”練習(xí) 新人教版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第四講 三角形的“五心”練習(xí) 新人教版一、知識歸納1、重心:三角形的三條中線交點,它到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍,重心和三頂點的連線將ABC的面積三等分,重心一定在三角形內(nèi)部。2、外心:是三角形三邊中垂線的交點,它到各頂點的距離相等,銳角三角形的外心在三角形內(nèi),直角三角形的外心是斜邊的中點,鈍角三角形的外心在三角形外。3、內(nèi)心:是三角形的三內(nèi)角平分線的交點,它到三邊的距離相等,內(nèi)心一定在三角形內(nèi)。4、垂心:是三角形三條高的交點,垂心和三角形的三個頂點,三條高的垂足組成六組四點共圓,銳角三角形的垂心在三角形內(nèi),直角三角形的垂心為直角頂點,鈍角三角形
2、的垂心在三角形外。5、旁心:是三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點,它到三角形的三邊距離相等,一定位于三角形外部。二、例題解析例1:在銳角ABC中,內(nèi)角為A、B、C三邊為a、b、c,則內(nèi)心到三邊的距離之比為,重心到三邊的距離為,外心到三邊的距離之比為,垂心到三邊的距離之比為。AFBDCEH例2:如圖,銳角ABC的垂心為H,三條高的垂足分別為D、E、F,則H是DEF的;A、垂心B、重心C、內(nèi)心D、外心例3:如圖,D是ABC的邊BC上任一點,點E、ABCEGFMDNF分別是ABD和ACD的重心連結(jié)EF交AD于G點,則DG:GA;例4:設(shè)ABC的重心為G,GA,則;例5:若H為AB
3、C的重心,AHBC,則BAC的度數(shù)是;A、45B、30C、30或150D、45或135AEBCDOG例6:已知平行四邊形ABCD中,E是AB的中點,AB10,AC9,DE12,求平行四邊形ABCD的面積。三、課堂練習(xí)1、已知三角形的三邊長分別為5,12,13,則其垂心到外心的距離為,重心到垂心的距離為;2、已知三角形的三邊長為5,12,13,則其內(nèi)切圓的半徑;3、在ABC中,A是鈍角,O是垂心,AOBC,則cos(OBC+OCB)= ; 4、設(shè)G為ABC的重心,且AG6,BG8,CG10,則ABC的面積為;5、若,那么以、為三邊的ABC的內(nèi)切圓,外接圓的半徑之和為;A、B、C、D、6、ABC的重心為G,M在ABC的平面內(nèi),求證:第四講三角形的“五心”例題解析答案例1:解:答案依次為:1:1:1;例2:解:內(nèi)心例3:解: 例4:解:例5:解:D例6:分析:設(shè)AC交DE于G,可推出G為ABD的重心,EGA90,故可求出及SABCD。解:設(shè)AC、BD交于G,連BD交AC于O(如圖)由ABCD知BODO,OAOC而BEAE故G為ABD的重心有,而EA5,故,EGA90,6SABCD272課堂練習(xí)答案:1、6.5,2、23、4、725、A6、略