《2022年高三數學二輪復習 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數原理與二項式定理教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學二輪復習 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數原理與二項式定理教案 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高三數學二輪復習 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數原理與二項式定理教案 理研熱點（聚焦突破）類型一 不等式的性質與解法1不等式的同向可加性 2不等式的同向可乘性 3不等式的解法一元二次不等式ax2bxc0(或0，其解集可簡記為：同號兩根之外，異號兩根之間例1(1)(xx年高考湖南卷)設ab1，c；acloga(bc)其中所有的正確結論的序號是()A BC D(2)(xx年高考江蘇卷)已知函數f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)b1， .又c ，故正確構造函數yxc.cb1，acb1，c0，acbc1.ab1，logb(ac)loga(ac)log

2、a(bc)，即logb(ac)loga(bc)，故正確(2)通過值域求a，b的關系是關鍵由題意知f(x)x2axb(x)2b.f(x)的值域為0，)，b0，即b.f(x)(x)2.又f(x)c，(x)2c，即x0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是_解析：利用“三個二次”之間的關系x2ax2a0在R上恒成立，a242a0，0a8.答案：(0，8) 類型二 線性規(guī)劃求目標函數最值的一般步驟(1)作出可行域；(2)借助圖形確定函數最值的取值位置，并求最值例2(xx年高考課標全國卷)已知正三角形ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在ABC內部，則zxy的取值范圍是(

3、)A(1，2) B(0，2)C(1，2) D(0，1)解析利用線性規(guī)劃知識，求解目標函數的取值范圍如圖，根據題意得C(1，2)作直線xy0，并向左上或右下平移，過點B(1，3)和C(1，2)時，zxy取范圍的邊界值，即(1)2z13，1z0，y0，由x3y5xy得()1.3x4y(3x4y)()(49)()25(當且僅當x2y時取等號)，3x4y的最小值為5.答案C跟蹤訓練已知x0，y0，若m22m恒成立，則實數m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，所以28.要使原不等式恒成立，只需m22m8，解得4m2.答案：D 類型四 排列與組合1加法計數原理與乘法計數原理

4、針對的分別是“分類”與“分步”問題2排列數A.組合數C.3組合數性質(1)CC；(2)CCC.例4(xx年高考北京卷)從0，2中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為()A24 B18C12 D6解析根據所選偶數為0和2分類討論求解當選0時，先從1，3，5中選2個數字有C種方法，然后從選中的2個數字中選1個排在末位有C種方法，剩余1個數字排在首位，共有CC6(種)方法；當選2時，先從1，3，5中選2個數字有C種方法，然后從選中的2個數字中選1個排在末位有C種方法，其余2個數字全排列，共有CCA12(種)方法依分類加法計數原理知共有61218(個)奇數答案

5、B 跟蹤訓練(xx年高考山東卷)現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數為()A232 B252C472 D484解析：利用分類加法計數原理和組合的概念求解分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC264(種)；第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法C3C22012208(種)由分類加法計數原理知不同的取法有264208472(種)答案：C 類型五 二項式定理1二項展開式的通項：Tk1Cankbk(k0，1，n)2二項式系數為C，C，C，C(r0，1，n)3用賦值法研究展開式中各項系數之

6、和 例5(xx年高考安徽卷)(x22)( 1)5的展開式的常數項是()A3 B2 C2 D3 解析利用二項展開式的通項求解二項式(1)5展開式的通項為：Tr1C()5r(1)rCx2r10(1)r.當2r102，即r4時，有x2Cx2(1)4C(1)45；當2r100，即r5時，有2Cx0(1)52.展開式中的常數項為523，故選D.答案D 跟蹤訓練(xx年鄭州模擬)在二項式(x2)n的展開式中，所有二項式系數的和是32，則展開式中各項系數的和為()A32 B32C0 D1解析：依題意得所有二項式系數的和為2n32，解得n5.因此，該二項展開式中的各項系數的和等于(12)50，選C.答案：C

7、析典題（預測高考）高考真題【真題】(xx年高考江蘇卷)已知正數a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnbacln c，則的取值范圍是_【解析】由題意知 作出可行域(如圖所示)由得a，bc.此時()max7.由得a，b.此時()mine.所以e，7【答案】e，7 【名師點睛】本題主要考查了不等式的性質、線性規(guī)劃的應用等知識，命題角度創(chuàng)新，難度較大，解決此題的關鍵是將問題轉化為線性規(guī)劃問題，通過數形結合思想來解決考情展望高考對線性規(guī)劃的考查比較靈活，多以選擇、填空形式出現，主要考查利用線性規(guī)劃求目標函數最值及應用常涉及距離型、斜率型、截距型有時與函數、圓、平面向量等知識相綜合名師押題【押題】如果點P在不等式組所確定的平面區(qū)域內，點Q在曲線(x2)2(y2)21上，那么|PQ|的最小值為() A1 B2 C3 D6【解析】畫出可行域，如圖所示，點Q在圓(x2)2(y2)21上，易知|PQ|的最小值為圓心(2，2)到直線4x3y10的距離減去圓的半徑1，即|PQ|min12，故選B.【答案】B