《2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II)（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II)一選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）ABCD2定積分（2x+sinx）dx等于（）A0BCD3已知命題p：xR，ex+x3+2x2+40，則p為（）Ax0R，使得lnx0+x03+2x02+4=0Bx0R，使得ex0+x03+2x02+40CxR，使得ex+x3+2x2+4=0Dx0R，使得ex0+x03+2x02+4=04用反證法證明結(jié)論：“曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至多有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B曲線y=f（x）

2、與曲線y=g（x）至多有一個(gè)交點(diǎn)C曲線y=f（x）與曲線y=g（x）恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至少有一個(gè)交點(diǎn)5已知直線x+ay=a+2（aR）與圓x2+y22x2y7=0交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長的最小值為（）ABC2D6（x+8）（3x）0的一個(gè)充分不必要條件是（）A8x3Bx8Cx3Dx8或x37給出以下五個(gè)結(jié)論：經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)的直線的方程為；以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0；平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是橢圓；平面上到兩個(gè)定

3、點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為常數(shù)2a（2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；平面上到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線其中正確結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)8i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（12i）（a+i）是純虛數(shù)，且a+（b1）i0（a，bR），復(fù)數(shù)z滿足|z|=3，則|z+abi|的最大值為（）ABCD9在平行四邊形ABCD中，已知C（3，0），D（3，0），點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，且，則點(diǎn)A的軌跡方程是（）AB =1（x2）CD =1（x3）10棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在平面ABCD上，滿足PC1=3PA，則點(diǎn)P的軌跡為（）A直線B一段圓弧C橢圓D圓11點(diǎn)P（1，t）（

4、t0）是橢圓上一點(diǎn)，A，B是該橢圓上異于點(diǎn)P的兩個(gè)點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角分別為72和108，則直線AB的斜率為（）A或Btan18CDtan3612觀察下列不等式：，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為（）ABCD二填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=3，則a2+a3+a6+a7=_14已知函數(shù)f（x）=exax在（3，+）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，己知AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別的棱BB1，CC1上，且滿足AB=BE=3，F(xiàn)C1=2，則平面AEF與平面ABC所成的銳二面角的正切值等于_16設(shè)F是橢圓C：

5、 =1（ab0）的左焦點(diǎn)，過F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作橢圓C的切線并相交于點(diǎn)P，線段OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓C于點(diǎn)Q，滿足，且，則橢圓C的離心率為_三解答題（本題共6個(gè)小題，共70分要求每道題都必須寫出必要的過程）17已知函數(shù)f（x）=ex（x23）（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)y=f（x）的極值18在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=（1）求角C的大??；（2）求ABC的面積19數(shù)列an滿足，且a1=2（1）寫出a2，a3，a4的值；（2）歸納猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（

6、3）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn20如圖，四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，且PAD是邊長為4的正三角形，M為PD的中點(diǎn)，底面ABCD是矩形，CD=3（1）求異面直線PB與CM所成的角的余弦值；（2）求直線AC與平面PCM所成的角的正切值21已知A（0，1）是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線AF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，滿足|AF|=5|FB|以D（1，1）為圓心的D與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，滿足|AM|=|AN|（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓心D到直線MN的距離d的值22已知函數(shù)f（x）=xlnx3x+8（1）求函數(shù)y=f（x）在e，e3（e是自然對數(shù)的

7、底數(shù)）的值域；（2）設(shè)0ab，求證：參考答案與試題解析一選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）ABCD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是：故選：B2定積分（2x+sinx）dx等于（）A0BCD【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（2x+sinx）dx=（x2cosx）|=0，故選：A3已知命題p：xR，ex+x3+2x2+40，則p為（）Ax0R，使得lnx0+x03+2x02+4=0Bx0R，使得ex0+x03+2x02+40CxR，

8、使得ex+x3+2x2+4=0Dx0R，使得ex0+x03+2x02+4=0【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：xR，ex+x3+2x2+40，則p為：xR，使得ex+x3+2x2+4=0故選：C4用反證法證明結(jié)論：“曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至多有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至多有一個(gè)交點(diǎn)C曲線y=f（x）與曲線y=g（x）恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至少有一個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】反

9、證法的應(yīng)用【分析】“至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，據(jù)此直接寫出結(jié)論即可【解答】解：至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，應(yīng)假設(shè)：曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至多有一個(gè)交點(diǎn)故選：B5已知直線x+ay=a+2（aR）與圓x2+y22x2y7=0交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長的最小值為（）ABC2D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，求得弦心距d的最大值，可得|MN|的最小值【解答】解：圓x2+y22x2y7=0，即（x1）2+（y1）2=9，表示以C（1，）為圓心、半徑等于3的圓，要使弦長最小，只有弦心距最大直線x+ay=a+2（aR）恒過定點(diǎn)（2，

10、1），弦心距d的最大值為1，|MN|的最小值為2=4，故選：A6（x+8）（3x）0的一個(gè)充分不必要條件是（）A8x3Bx8Cx3Dx8或x3【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由（x+8）（3x）0解得x3或x8即可判斷出結(jié)論【解答】解：由（x+8）（3x）0解得x3或x8（x+8）（3x）0的一個(gè)充分不必要條件是x8故選：B7給出以下五個(gè)結(jié)論：經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)的直線的方程為；以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0；平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是橢圓；平

11、面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為常數(shù)2a（2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；平面上到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線其中正確結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用直線、圓的方程，橢圓，雙曲線、拋物線的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)的直線的方程為（x1x2，y1y2），不正確；以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0，正確；平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)2a（2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，不正確；平面上到兩個(gè)定

12、點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值為常數(shù)2a（2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，不正確；當(dāng)定點(diǎn)位于定直線時(shí)，此時(shí)的點(diǎn)到軌跡為垂直于直線且以定點(diǎn)為垂足的直線，只有當(dāng)點(diǎn)不在直線時(shí)，軌跡才是拋物線，所以不正確故選：D8i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（12i）（a+i）是純虛數(shù)，且a+（b1）i0（a，bR），復(fù)數(shù)z滿足|z|=3，則|z+abi|的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由題意求出a，b的值，然后數(shù)形結(jié)合求得答案【解答】解：（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i為純虛數(shù)，a=2，又a+（b1）i0（a，bR），b=1，則a+bi=2+i，|z+abi|=|z（2+i）

13、|，又|z|=3，如圖：|z+abi|的最大值為3+故選：C9在平行四邊形ABCD中，已知C（3，0），D（3，0），點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，且，則點(diǎn)A的軌跡方程是（）AB =1（x2）CD =1（x3）【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)A（x，y），則E（， y），F(xiàn)（， y），利用，建立方程，化簡即可點(diǎn)A的軌跡方程【解答】解：設(shè)A（x，y），則E（， y），F(xiàn)（， y），=4，化簡得=1（x3），故選：D10棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在平面ABCD上，滿足PC1=3PA，則點(diǎn)P的軌跡為（）A直線B一段圓弧C橢圓D圓【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出P的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)

14、的坐標(biāo)，根據(jù)正方體的性質(zhì)，利用PC1=3PA，兩點(diǎn)之間的距離公式，整理出關(guān)于x，y的方程，結(jié)果是一個(gè)圓【解答】解：建立如圖所示設(shè)P（x，y，0），A（0，0，0），C1（1，1，1）PC1=3PA，（x1）2+（y1）2+1=9x2+9y2，化簡得（x）2+（y）2=故P點(diǎn)軌跡是圓故選：D11點(diǎn)P（1，t）（t0）是橢圓上一點(diǎn)，A，B是該橢圓上異于點(diǎn)P的兩個(gè)點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角分別為72和108，則直線AB的斜率為（）A或Btan18CDtan36【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】將P（1，t）代入橢圓方程，求得t值，設(shè)PB的直線方程為y=k（x1），與橢圓C聯(lián)立方程組，求出B點(diǎn)坐標(biāo)

15、；再設(shè)PA的直線方程為y=k（x1），與橢圓C聯(lián)立方程組，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出直線AB的斜率【解答】解：將P（1，t）（t0）代入橢圓方程，解得：t=，則P（1，），設(shè)PB的直線方程為y=k（x1），將直線方程代入橢圓方程，（3+4k2）x2+4k（32k）x+4（k）212=0，設(shè)A（xA，yA），則xA+1=，xA=，yA=k（xA1）+=kxAk+，又直線PB與PA的傾斜角互補(bǔ)，在上式中以k代k，設(shè)B（xB，yB），可得xB=，yB=k（xA1）+=kxB+k+，直線AB的斜率為kAB=，=，直線AB的斜率為故選：C12觀察下列不等式：，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為（）ABCD【考點(diǎn)】歸

16、納推理【分析】根據(jù)已知式子尋找右端分母與左側(cè)最后一個(gè)分母的關(guān)系，分子與分母的關(guān)系，得出規(guī)律【解答】解： =，=，=，=，由上述式子可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）各式右端分母為左端最后一個(gè)分母底數(shù)與其相鄰整數(shù)的乘積的2倍（2）相鄰兩項(xiàng)分子的差為以5為公差的等差數(shù)列，照此規(guī)律可以得到： =故選A二填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=3，則a2+a3+a6+a7=【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S8=3，可得a1+a8，再利用a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）即可得出【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S8=3

17、，=3，解得a1+a8=則a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）=2=故答案為：14已知函數(shù)f（x）=exax在（3，+）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，e3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】函數(shù)f（x）=exax在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）=exa0在區(qū)間（1，+）上恒成立，aexmin在區(qū)間（1，+）上成立【解答】解：f（x）=exa，函數(shù)f（x）=exax在區(qū)間（3，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）=exa0在區(qū)間（3，+）上恒成立，aexmin在區(qū)間（3，+）上成立而exe3，ae3故答案為：（，e315正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，己知AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別的

18、棱BB1，CC1上，且滿足AB=BE=3，F(xiàn)C1=2，則平面AEF與平面ABC所成的銳二面角的正切值等于【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系，求出平面AEF與平面ABC的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可【解答】解：建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：AA1=8，AB=BE=3，F(xiàn)C1=2，A（0，0，0），B（3，0，0），E（3，0，3），F(xiàn)（3，3，6），則平面ABC的一個(gè)法向量=（0，0，1），設(shè)平面AEF的法向量為為=（x，y，z），則=（3，0，3），=（3，3，6），由得

19、，即，令x=1，則z=1，y=1，則=（1，1，1），cos，=，面AEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值cos=，則sin=，則tan=，故答案為：16設(shè)F是橢圓C： =1（ab0）的左焦點(diǎn)，過F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作橢圓C的切線并相交于點(diǎn)P，線段OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓C于點(diǎn)Q，滿足，且，則橢圓C的離心率為【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由，可取Q，由于，可得P設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得過點(diǎn)A，B的切線方程分別為： =1， +=1聯(lián)立解得P設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+c），可得xP=，于是=，即可得出【解答】解：，可取Q，滿足，=，P設(shè)A（x1，

20、y1），B（x2，y2），可得過點(diǎn)A，B的切線方程分別為： =1， +=1聯(lián)立解得P設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+c），xP=，=，解得e=故答案為：三解答題（本題共6個(gè)小題，共70分要求每道題都必須寫出必要的過程）17已知函數(shù)f（x）=ex（x23）（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)y=f（x）的極值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求導(dǎo)，f（0）=3，直線斜率為3，且過點(diǎn)（0，3），利用點(diǎn)斜式方程，求得切線方程；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ex（x23），則f（x

21、）=ex（x2+2x3）=ex（x+3）（x1），故f（0）=3，又f（0）=3，故曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為：y+3=3x，即3x+y+3=0；（2）由（1）知f（x）=0可得：x=1或x=3，如下表：令f（x）0，解得：x3或x1；此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令f（x）0，解得3x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減x（，3）3（3，1）1（1，+） f（x）+ 00+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增當(dāng)x=3時(shí)取極大值，極大值為：f（3）=6e3，當(dāng)x=1取極小值為f（1）=2e18在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=（1）求角C的大?。唬?）求

22、ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（1）利用正弦定理即可得出；（2）利用和差公式與三角形的面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）在ABC中，由題可知角A為鈍角，故角C為銳角sinA=，故，即，得C=45；（2）由 （1）得，故ABC的面積為19數(shù)列an滿足，且a1=2（1）寫出a2，a3，a4的值；（2）歸納猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式【分析】（1）由a1=2，分別令n=1，2，3，即可得出；（2）由（1）猜想：an=3，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，（3）先求出bn=，裂項(xiàng)求和即可【解答】解：（1）an滿足，且a1=

23、2，a2=，a3=，a3=，（2）可以猜想an=3，證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，猜想當(dāng)然顯然成立；假設(shè)當(dāng)n=k（kN+）時(shí)猜想成立，即ak=3，則ak+1=3，故當(dāng)然n=k+1時(shí)猜想成立，由可知，猜想成立；（3）由（2）知bn=，故Tn=（）=1=20如圖，四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，且PAD是邊長為4的正三角形，M為PD的中點(diǎn)，底面ABCD是矩形，CD=3（1）求異面直線PB與CM所成的角的余弦值；（2）求直線AC與平面PCM所成的角的正切值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（1）可取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)N，并連接OP，ON，根據(jù)條件可以說明ON，OD，OP三

24、直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求出圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出向量的坐標(biāo)，這樣根據(jù)cos=即可求出異面直線PB與CM所成的角的余弦值；（2）根據(jù)條件可以說明AM平面PCM，從而得出為平面PCM的一條法向量，可求出向量的坐標(biāo)，這樣根據(jù)求出sin，從而求出cos，從而得出tan的值【解答】解：如圖，取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)N，連接OP，ON，由題知OPAD，ONAD；平面PAD平面ABCD；OP平面ABCD，ON，OD，OP兩兩垂直；因此可以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)N，OD，OP三直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：A（0，2，0），B（3，2，0），C（3

25、，2，0），D（0，2，0），；（1）；=；即異面直線PB與CM所成的角的余弦值為；（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD；CD平面PAD，AM平面PAD；AMCD，PAD為正三角形，M為PD的中點(diǎn)；AMPD，PDCD=D；AM平面PCD，即AM平面PCM；為平面PCM的一條法向量；又；=，；即直線AC與平面PCM所成的角的正切值為21已知A（0，1）是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線AF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，滿足|AF|=5|FB|以D（1，1）為圓心的D與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，滿足|AM|=|AN|（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求

26、圓心D到直線MN的距離d的值【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（1）由題意設(shè)橢圓C：，且F（c，0），由此利用橢圓性質(zhì)能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），且E（x0，y0）為MN的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求出，由此能求出圓心D到直線MN的距離【解答】解：（1）由題意設(shè)橢圓C：，且F（c，0），則由|AF|=5|FB|，知B（），代入橢圓C的方程并化簡得2a2=3c2=3（a21），即a2=3，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程： =1（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），且E（x0，y0）為MN的中點(diǎn)，則=1， =1兩式相減得，故2x0+6y0kMN=0|AM|=|

27、AN|，故點(diǎn)A在線段MN的中垂線上又點(diǎn)D在線段MN的中垂線上，A，E，D三點(diǎn)共線，且ADMNkAD=2，從而，解得，圓心D到直線MN的距離d=|DE|=22已知函數(shù)f（x）=xlnx3x+8（1）求函數(shù)y=f（x）在e，e3（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的值域；（2）設(shè)0ab，求證：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）法一：求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（e），f（e2），f（e3）的值，從而求出函數(shù)的值域；法二：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域即可；（2）令g（b）=2f（a）+f（b）3f（），通過討論函數(shù)的單調(diào)性，證明即可【解答】

28、解：（1）法一：由題易知f（x）=lnx2，由f（x）=0可得x=e2因?yàn)閒（e）=82e，f（e2）=8e2，f（e3）=8，故函數(shù)y=f（x）在e，e3的值域?yàn)?e2，8；法二：由題易知f（x）=lnx2，由f（x）0可得xe2，由f（x）0可得0xe2，故函數(shù)y=f（x）在（0，e2）遞減，在（e2，+）遞增，從而y=f（x）在e，e2）遞減，在e2，e3遞增，因?yàn)閒（e）=82e，f（e2）=8e2，f（e3）=8，故函數(shù)y=f（x）在e，e3的值域?yàn)?e2，8；（2）令，則，故g（b）在（a，+）遞增，得g（b）g（a）=0，令h（b）=g（b）（ba）ln3，則h（b）=g（b）ln3=，故函數(shù)h（b）在（a，+）遞減，得h（b）h（a）=0，故g（b）（ba）ln3，綜上可知0g（b）（ba）ln3，即xx9月19日