《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第四章 三角函數(shù)、解三角形階段測(cè)試(六)理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第四章 三角函數(shù)、解三角形階段測(cè)試(六)理 新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第四章 三角函數(shù)、解三角形階段測(cè)試(六)理 新人教A版一、選擇題1設(shè),為鈍角,且sin ,cos ,則的值為()A. B.C. D.或答案C解析,為鈍角,sin ,cos ,cos ,sin ,cos()cos cos sin sin 0,又(,2),.2在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2b2bc,sin C2sin B,則A等于()A30 B60 C120 D150答案A解析sin C2sin B,由正弦定理得c2b,cos A,又A為三角形的內(nèi)角,A30.3設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)
2、,且ABC,3b20acos A,則sin Asin Bsin C為()A432 B567 C543 D654答案D解析由題得abc,且為連續(xù)正整數(shù),設(shè)cn,bn1,an2(n1且nN*),則由余弦定理得3(n1)20(n2),化簡(jiǎn)得7n213n600,nN,解得n4,由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.4在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若ABC的面積為S,且2S(ab)2c2,則tan C等于()A. B. C D答案C解析由2S(ab)2c2得2Sa2b22abc2,即2absin Ca2b22abc2,所以absin C2aba2b2c2,又c
3、os C1,所以cos C1,即2cos2sin cos ,因?yàn)镃(0,),所以(0,),所以cos 0,所以tan2,即tan C.5一船向正北航行,看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時(shí)后,看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60,另一燈塔在船的南偏西75,則這艘船的速度是每小時(shí)()A5海里 B5海里C10海里 D10海里答案C解析如圖,依題意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,從而CDCA10.在RtABC中,得AB5,于是這艘船的速度是10(海里/小時(shí))二、填空題6設(shè)為銳角,若cos(),則sin(2)的值為_(kāi)答案解析為銳角,cos(),sin(),si
4、n(2)2sin()cos(),cos(2)2cos2()1,sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).7設(shè)f(x)sin xa2sin(x)的最大值為3,則常數(shù)a_.答案解析f(x)sin xa2sin(x)cos xsin xa2sin(x)sin(x)a2sin(x)(a2)sin(x)依題意有a23,a.8在ABC中,已知a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,S為ABC的面積若向量p(4,a2b2c2),q(,S)滿足pq,則C_.答案解析由題意得pq4S(a2b2c2),又Sabsin C,所以2absin C(a2b2c2)sin C()sin Ccos Ctan C,解得C
5、.三、解答題9已知函數(shù)f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0)在x處取最小值(1)求的值;(2)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知a1,b,f(A),求角C.解(1)f(x)2sin xcos xsin sin xsin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)因?yàn)閒(x)在x處取最小值,所以sin()1,所以sin 1.因?yàn)?a,所以B或B.當(dāng)B時(shí),CAB;當(dāng)B時(shí),CAB.故C或C.10設(shè)函數(shù)f(x)2sin2(x)2cos2x(0)的圖象上兩個(gè)相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的最大
6、值,并求出此時(shí)的x值;(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸翻折后得到,求yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)f(x)2sin2(x)2cos2x1cos(2x)1cos 2xsin 2xcos 2x2sin(2x)2.由題意知,函數(shù)f(x)的最小正周期為,則,故的值為,所以函數(shù)f(x)sin(3x)2,所以函數(shù)f(x)的最大值為2,此時(shí)3x2k,kZ,即x(kZ)(2)將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得h(x)sin3(x)2sin(3x)2的圖象,再沿y軸翻折后得到g(x)sin(3x)2sin(3x)2的圖象,易知函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,即為ysin(3x)的單調(diào)遞增區(qū)間,由2k3x2k(kZ),解得x(kZ)故yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(kZ)