《2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版一、選擇題1若向量a,b,c滿足ab且ac,則c(a2b)()A4 B3C2 D0解析 由ab及ac,得bc,則c(a2b)ca2cb0.答案 D2若向量a與b不共線,ab0,且cab,則向量a與c的夾角為()A0 B. C. D.解析 acaaaaba2a20,又a0,c0,ac,a,c,故選D.答案D3若向量a,b,c滿足ab,且ac,則c(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac,得bc,則c(a2b)ca2cb0.答案D4已知ABC為等邊三角形,AB2.設點P,Q滿足,(1),R.若,則等于
2、()A. B.C. D.解析以點A為坐標原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則B(2,0),C(1,),由,得P(2,0),由(1),得Q(1,(1),所以(1,(1)(21,)(1)(21)(1),解得.答案A5若a,b,c均為單位向量,且ab0,(ac)(bc)0,則|abc|的最大值為()A.1 B1 C. D2解析由已知條件,向量a,b,c都是單位向量可以求出,a21,b21,c21,由ab0,及(ac)(bc)0,可以知道,(ab)cc21,因為|abc|2a2b2c22ab2ac2bc,所以有|abc|232(acbc)1,故|abc|1.答案B6對任意兩個非零的平面向量和
3、,定義.若平面向量a,b滿足|a|b|0,a與b的夾角,且ab和ba都在集合中,則ab ()A. B1 C. D.解析由定義可得ba,由|a|b|0,及得01,從而,即|a|2|b|cos .ab2cos2,因為,所以cos 1,所以cos21,所以12cos22.結合選項知答案為C.答案C二、填空題7 已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角是60,則|a3b|等于_解析 |a3b|2a26ab9b2106cos607,|a3b|.答案 8. 已知向量, ,若,則的值為 解析 答案 9 如圖,在矩形ABCD中,AB,BC2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若,則的值是_解析以A點為原點,A
4、B所在直線為x軸,AD所在直線為y軸建立直角坐標系xOy,則(,0),(,1),設F(t,2),則(t,2)t,t1,所以(,1)(1,2).答案10已知向量a,b,c滿足abc0,(ab)c,ab,若|a|1,則|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知acbc0,ab0,|a|1,又abc0,a(abc)0,即a2ac0,則acbc1,由abc0,(abc)20,即a2b2c22ab2bc2ca0,a2b2c24ca4,即|a|2|b|2|c|24.答案4三、解答題11已知向量a(1,2),b(2,2)(1)設c4ab,求(bc)a;(2)若ab與a垂直,求的值;(3)求向量a在b方向上的
5、投影解 (1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)bc26260,(bc) a0a0.(2) ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab與a垂直,212(22)0,.(3)設向量a與b的夾角為,向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .12在平面直角坐標系xOy中,已知點A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;(2)設實數(shù)t滿足(t)0,求t的值解(1)由題設知(3,5),(1,1),則(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的兩條對角線長分別為4,2.(2)由題設知(2,1),t
6、(32t,5t)由(t)0,得(32t,5t)(2,1)0,從而5t11,所以t.13設兩向量e1,e2滿足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夾角為60,若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍解由已知得e4,e1,e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夾角為鈍角,需2t215t70,得7t.設2te17e2(e1te2)(0),2t27.t,此時.即t時,向量2te17e2與e1te2的夾角為.當兩向量夾角為鈍角時,t的取值范圍是.14 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知m,n,且滿足|mn|.(1)求角A的大?。?2)若|,試判斷ABC的形狀解(1)由|mn|,得m2n22mn3,即1123,cos A.0A,A.(2)|,sin Bsin Csin A,sin Bsin,即sin Bcos B,sin.0B,B,B或,故B或.當B時,C;當B時,C.故ABC是直角三角形.