《2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第五章 第3講 平面向量的數(shù)量積 理 新人教A版一、選擇題1若向量a，b，c滿足ab且ac，則c(a2b)()A4 B3C2 D0解析 由ab及ac，得bc，則c(a2b)ca2cb0.答案 D2若向量a與b不共線，ab0，且cab，則向量a與c的夾角為()A0 B. C. D.解析 acaaaaba2a20，又a0，c0，ac，a，c，故選D.答案D3若向量a，b，c滿足ab，且ac，則c(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac，得bc，則c(a2b)ca2cb0.答案D4已知ABC為等邊三角形，AB2.設點P，Q滿足，(1)，R.若，則等于

2、()A. B.C. D.解析以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.答案A5若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1 C. D2解析由已知條件，向量a，b，c都是單位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因為|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案B6對任意兩個非零的平面向量和

3、，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab ()A. B1 C. D.解析由定義可得ba，由|a|b|0，及得01，從而，即|a|2|b|cos .ab2cos2，因為，所以cos 1，所以cos21，所以12cos22.結合選項知答案為C.答案C二、填空題7 已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角是60，則|a3b|等于_解析 |a3b|2a26ab9b2106cos607，|a3b|.答案 8. 已知向量, ，若，則的值為 解析 答案 9 如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是_解析以A點為原點，A

4、B所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標系xOy，則(，0)，(，1)，設F(t,2)，則(t,2)t，t1，所以(，1)(1，2).答案10已知向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知acbc0，ab0，|a|1，又abc0，a(abc)0，即a2ac0，則acbc1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22ab2bc2ca0，a2b2c24ca4，即|a|2|b|2|c|24.答案4三、解答題11已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設c4ab，求(bc)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的

5、投影解 (1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc) a0a0.(2) ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.(3)設向量a與b的夾角為，向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .12在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數(shù)t滿足(t)0，求t的值解(1)由題設知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.(2)由題設知(2，1)，t

6、(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.13設兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夾角為鈍角，需2t215t70，得7t.設2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此時.即t時，向量2te17e2與e1te2的夾角為.當兩向量夾角為鈍角時，t的取值范圍是.14 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知m，n，且滿足|mn|.(1)求角A的大?。?2)若|，試判斷ABC的形狀解(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cos A.0A，A.(2)|，sin Bsin Csin A，sin Bsin，即sin Bcos B，sin.0B，B，B或，故B或.當B時，C；當B時，C.故ABC是直角三角形.