《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 解析幾何階段測試(十三)理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 解析幾何階段測試(十三)理 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第九章 解析幾何階段測試(十三)理 新人教A版一、選擇題1若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則的最大值為()A2 B3 C6 D8答案C解析設(shè)P(x0,y0),則1,即y3,又F(1,0)x0(x01)yxx03(x02)22,又x02,2,2,6,()max6.2設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案D解析不妨設(shè)雙曲線方程為1 (a0,b0),焦點F(c,0),虛軸端點B(0,b),則漸近線方程為yx,直線BF的斜率k,()1,即b2
2、ac,c2a2ac,兩邊同時除以a2,可得e2e10,解得e(負值舍去)3已知拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點在坐標原點O,并且經(jīng)過點M(2,y0)若點M到該拋物線焦點的距離為3,則|OM|等于()A2 B2C4 D2答案B解析設(shè)拋物線方程為y22px,則點M(2,2)焦點,點M到該拋物線焦點的距離為3,24p9,解得p2(負值舍去),故M(2,2)|OM|2.4已知橢圓C:y21的焦點為F1、F2,若點P在橢圓上,且滿足|PO|2|PF1|PF2|(其中O為坐標原點),則稱點P為“”點下列結(jié)論正確的是()A橢圓C上的所有點都是“”點B橢圓C上僅有有限個點是“”點C橢圓C上的所有點都不是“”點D橢
3、圓C上有無窮多個點(但不是所有的點)是“”點答案B解析設(shè)橢圓C:y21上點P的坐標為(2cos ,sin ),由|PO|2|PF1|PF2|,可得4cos2sin2,整理可得cos2,即可得cos ,sin .由此可得點P的坐標為,即橢圓C上有4個點是“”點5已知拋物線y22px (p0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因為A、B兩點在拋物線上,得y2px1.y2px2,得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又線段AB的中點的縱坐標為2,即y1
4、y24,直線AB的斜率為1,故2p4,p2,因此拋物線的準線方程為x1.二、填空題6已知拋物線y22px (p0)的準線與圓x2y26x70相切,則p的值為_答案2解析由y22px,得準線方程x,圓x2y26x70可化為(x3)2y216,由圓心到準線的距離等于半徑得:34,p2.7已知F1、F2是橢圓C:1 (ab0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且.若PF1F2的面積為9,則b_.答案3解析依題意,有可得4c2364a2,即a2c29,故有b3.8設(shè)雙曲線1 (a0,b0)的右頂點為A,P為雙曲線上的一個動點(不是頂點),若從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線,與直線OP分別交于Q、R兩點,
5、其中O為坐標原點,則|OP|2與|OQ|OR|的大小關(guān)系為|OP|2_|OQ|OR|.(填“”,“b0),則所以所求的橢圓方程是1.(2)由(1)得到橢圓的左,右焦點分別是F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),|F2C|.F2在C內(nèi),故過F2沒有圓C的切線,設(shè)l的方程為yk(x2),即kxy2k0.點C(2,)到直線l的距離為d,由d得.解得:k或k,故l的方程為x5y20或xy20.10已知拋物線y24x的焦點為F,直線l過點M(4,0)(1)若點F到直線l的距離為,求直線l的斜率;(2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不垂直于x軸,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值(1)解由已知,得x4不合題意,設(shè)直線l的方程為yk(x4),由已知,得拋物線C的焦點坐標為(1,0),因為點F到直線l的距離為,所以,解得k,所以直線l的斜率為.(2)證明設(shè)線段AB中點的坐標為N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),因為AB不垂直于x軸,則直線MN的斜率為,直線AB的斜率為,直線AB的方程為yy0(xx0),聯(lián)立方程消去x得(1)y2y0yyx0(x04)0,所以y1y2,因為N為AB中點,所以y0,即y0,所以x02,即線段AB中點的橫坐標為定值2.