《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十章 第3講 二項(xiàng)式定理 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十章 第3講 二項(xiàng)式定理 理 新人教A版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十章 第3講 二項(xiàng)式定理 理 新人教A版一、選擇題1二項(xiàng)式6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A20 B20C160 D160解析 二項(xiàng)式(2x)6的展開式的通項(xiàng)是Tr1C(2x)6rrC26r(1)rx62r.令62r0,得r3,因此二項(xiàng)式(2x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C263(1)3160.答案 D2若二項(xiàng)式n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n的值可能為()A6 B10 C12 D15解析Tr1C()nrr(2)rCx,當(dāng)r4時(shí),0,又nN*,n12.答案C3已知8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120,其中實(shí)數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是()A28 B38 C1或3
2、8 D1或28解析由題意知C(a)41 120,解得a2,令x1,得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)81或38.答案C4設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若MN240,則展開式中x的系數(shù)為()A150 B150 C300 D300解析由已知條件4n2n240,解得n4,Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4,令41,得r2,T3150x.答案B5設(shè)aZ,且0a13,若512 012a能被13整除,則a()A0 B1 C11 D12解析512 012a(1341)2 012a被13整除余1a,結(jié)合選項(xiàng)可得a12時(shí),512 012a能被13整除答案D6已知0a0)與y|logax|
3、的大致圖象如圖所示,所以n2.故(x1)n(x1)11(x21)2(x21)11,所以a12C2119.答案B二、填空題7 18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為_(結(jié)果用數(shù)值表示)解析Tr1Cx18rr(1)rCrx18r,令18r15,解得r2.所以所求系數(shù)為(1)2C217.答案178已知(1xx2)n的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),nN*且2n8,則n_.解析n展開式中的通項(xiàng)為Tr1CxnrrCxn4r(r0,1,2,8),將n2,3,4,5,6,7,8逐個(gè)檢驗(yàn)可知n5.答案n59若(cosx)5的展開式中x3的系數(shù)為2,則sin_.解析 由二項(xiàng)式定理得,x3的系數(shù)為Ccos22,cos2,故sin
4、cos22cos21.答案 10設(shè)二項(xiàng)式6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A,則a的值是_解析由Tr1Cx6rrC(a)rx6r,得BC(a)4,AC(a)2,B4A,a0,a2.答案2三、解答題11已知二項(xiàng)式n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.(1)求n;(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)解(1)由題意,得CCCC256,即2n256,解得n8.(2)該二項(xiàng)展開式中的第r1項(xiàng)為Tr1C()8rrCx,令0,得r2,此時(shí),常數(shù)項(xiàng)為T3C28.12已知等差數(shù)列2,5,8,與等比數(shù)列2,4,8,求兩數(shù)列公共項(xiàng)按原來(lái)順序排列構(gòu)成新數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式解等差數(shù)列2,5,8,的通項(xiàng)公式為an3n1
5、,等比數(shù)列2,4,8,的通項(xiàng)公式為bk 2k ,令3n12k ,nN*,k N*,即n,當(dāng)k 2m1時(shí),mN*,nN*,Cnb2n122n1(nN*)13已知(a21)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng),而(a21)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值解5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C5rr5rCx,令205r0,得r4,故常數(shù)項(xiàng)T5C16.又(a21)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n,由題意知2n16,得n4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,(a21)n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,故有Ca454,解得a.14已知n, (1)若展開式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù);(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)CC2C,n221n980.n7或n14,當(dāng)n7時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423,T5的系數(shù)為C32470,當(dāng)n14時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.T8的系數(shù)為C7273 432.(2)CCC79,n2n1560.n12或n13(舍去)設(shè)Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大,1212(14x)12,9.4k10.4,k10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11,T11C2210x1016 896x10.