《2022年高中數學 課時作業(yè)14 等差數列的前n項和第3課時 新人教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學 課時作業(yè)14 等差數列的前n項和第3課時 新人教版必修5（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數學 課時作業(yè)14 等差數列的前n項和第3課時 新人教版必修5 1．(xx·安徽)設Sn為等差數列{an}的前n項和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝(　　) A．－6　　　　　　　　　　　 B．－4 C．－2 D．2 答案　A 解析　由S8＝4a3知a1＋a8＝a3，a8＝a3－a1＝2d＝a7＋d，所以a7＝d＝－2.所以a9＝a7＋2d＝－2－4＝－6. 2．數列{an}為等差數列，它的前n項和為Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，則λ的值是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案　B 3．一個等差數列的項數為2n，若a1＋a3＋…＋

2、a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，則該數列的公差是(　　) A．3 B．－3 C．－2 D．－1 答案　B 4．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若＝，則等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D. 答案　A 5．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若＝，則等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 6．已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5

3、，則S13等于(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 答案　C 8．在小于100的自然數中，所有被7除余2的數之和為(　　) A．765 B．665 C．763 D．663 答案　B 9．若{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若a1>0，d<0，S4＝S8，則Sn>0成立的最大自然數n為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案　A 10．已知等差數列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，則S10等于(　　) A．－1 B．－11 C．－13 D．－15 答案　D 11．已知等差數列{an}中，a

4、2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，則數列{bn}的前5項和等于(　　) A．30 B．45 C．90 D．186 答案　C 解析　∵∴a1＝3，d＝3，又bn＝a2n＝a1＋(2n－1)d＝6n，即S5＝＝＝90，選C. 12．等差數列{an}的首項a1＝－5，它的前11項的平均值為5，若從中抽去一項，余下的10項的平均值4.6，則抽出的是(　　) A．a6 B．a8 C．a9 D．a10 答案　B 解析　據題意Sn＝55＝11a6，∴a6＝5. 又a1＝－5，∴公差d＝＝2. 設抽出的一項為an，則an＝55－46＝9. 由9＝－5＋(n－1)·2，

5、得n＝8. 13．數列{an}中，a1＝－60且an＋1＝an＋3，則這個數列前30項絕對值之和是(　　) A．－495 B．765 C．3 105 D．以上都不對 答案　B 解析　 14. 現有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數為(　　) A．9 B．10 C．19 D．29 答案　B 15．(xx·北京)已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和．若a1＝，S2＝a3，則a2＝________，Sn＝________. 答案　1　(n2＋n) 解析　由a1＝，S2＝a3，得a1＋a2＝a3，

6、即a3－a2＝. ∴{an}是一個以a1＝為首項，以為公差的等差數列． ∴an＝＋(n－1)×＝n. ∴a2＝1，Sn＝(a1＋an)＝n2＋n＝(n2＋n)． 16．設a1，d為實數，首項為a1公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0，則d的取值范圍是________． 答案　(－∞，－2]∪(2，＋∞) 解析　∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)·(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0. 故(4a1＋9d)2＝d2－8，∴d2≥8. 則d的取值范圍是(－∞，－2]∪(2，＋∞)． 17．設等差數列{an}滿足a3＝

7、5，a10＝－9. (1)求{an}的通項公式； (2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn值最大的序號n的值． 解析　(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9，得 可解得 所以數列{an}的通項公式為an＝11－2n. (2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2. 因為Sn＝－(n－5)2＋25， 所以當n＝5時，Sn取得最大值． 18．甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？ (2)如果甲、乙到達對方起點后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？ 解析　(1)設n分鐘后第1相遇，依題意，有2n＋＋5n＝70， 整理得n2＋13n－140＝0.解之得n＝7，n＝－20(舍去)． 第1次相遇是在開始運動后7分鐘． (2)設n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n＋＋5n＝3×70， 整理得n2＋13n－420＝0.解之得n＝15，n＝－28(舍去)． 第2次相遇是在開始運動后15分鐘．