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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題14 選修部分分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文一基礎(chǔ)題組1.【xx課標(biāo)，文23】（本小題滿分10分）選修44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為2. 【xx課標(biāo)，文24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并說明文由.【答案】（）；（）不存在【解析】（I）由，得，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)故，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以的最小值為（II

2、）由（I）知，由于，從而不存在，使得3.【xx全國(guó)新課標(biāo)，文23】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|., (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin .射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為.所以|AB|21|.4. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文24】選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，

3、求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值【解析】：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍0，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得，故a2.二能力題組1. 【xx課標(biāo)全國(guó)，文23】(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin . ,(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,

4、02) (2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.2. 【xx課標(biāo)全國(guó)，文24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍【解析】：(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖像如圖所示從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí)，y0.所以原不等式的解集是x|0x23. 【xx新課標(biāo)，文23】（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1： (t為

5、參數(shù))，圓C2： (為參數(shù))(1)當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線【解析】： (1)當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為y (x1)，C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，(，)4. 【xx新課標(biāo)，文24】（10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|2x4|1.(1) 畫出函數(shù)yf(x)的圖像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范圍【解析】： (1)由于f(x)則函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示(2)由函數(shù)yf(x)與函數(shù)yax的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)a或a2時(shí)

6、，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yax的圖像有交點(diǎn)故不等式f(x)ax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為(，2)，)三拔高題組1. 【xx全國(guó)，文23】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍【解析】(1)由已知可得A(，)，B(，)，C(2cos()，2sin()，D(，)，2. 【xx全國(guó)，文24】選修45：不

7、等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|x2|(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍【解析】(1)當(dāng)a3時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3，得2x53，解得x1；當(dāng)2x3時(shí)，f(x)3無解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3，得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集為x|x1x|x43. 【xx高考新課標(biāo)1，文23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （）求，的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積. 【答案】（）,（）【解析】試題分析：（）用直角坐標(biāo)方程與極

8、坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；（）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（）因?yàn)?，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.5分 （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=.【考點(diǎn)定位】直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系4. 【xx高考新課標(biāo)1，文24】選修45：不等式選講已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a0.（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【答案】（）（）（2，+）【解析】（）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f(x)1化為|x+1|-2|x-1|1，等價(jià)于或或，解得

9、，所以不等式f(x)1的解集為. 5分5. 【xx新課標(biāo)1，文23】（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos .（I）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.【答案】（I）圓，；（II）1【解析】試題分析：（）把化為直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；（）聯(lián)立極坐標(biāo)方程進(jìn)行求解.試題解析：解：（）消去參數(shù)得到的普通方程.是以為圓心，為半徑的圓.將代入

10、的普通方程中，得到的極坐標(biāo)方程為.（）曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若，由方程組得，由已知，可得，從而，解得（舍去），.時(shí)，極點(diǎn)也為的公共點(diǎn)，在上.所以.6. 【xx新課標(biāo)1，文24】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x+12x3. （I）在答題卡第（24）題圖中畫出y= f(x)的圖像；（II）求不等式f(x)1的解集.【答案】（I）見解析（II）【解析】試題分析：（I）化為分段函數(shù)作圖；（II）用零點(diǎn)分區(qū)間法求解試題解析：（I）的圖像如圖所示.（II）由的表達(dá)式及圖像，當(dāng)時(shí)，可得或；當(dāng)時(shí)，可得或，故的解集為；的解集為，所以的解集為.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的圖像，絕對(duì)值不

11、等式的解法【名師點(diǎn)睛】不等式選講多以絕對(duì)值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等.解決此類問題通常轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)求解,注意不等式的解集一定要寫成集合的形式.7.【xx新課標(biāo)1，文22】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.【解析】試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.8.【xx新課標(biāo)1，文23】選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范圍. 【解析】試題分析：（1）將代入，不等式等價(jià)于，對(duì)按，討論，得出不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，.若的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).則在的最小值必為與之一，所以且，從而得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.當(dāng)時(shí)，式化為，無解；當(dāng)時(shí)，式化為，從而；當(dāng)時(shí)，式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.