《2022年高二數(shù)學(xué) 11.3相互獨立事件同時發(fā)生的概率(備課資料)大綱人教版必修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué) 11.3相互獨立事件同時發(fā)生的概率(備課資料)大綱人教版必修（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二數(shù)學(xué) 11.3相互獨立事件同時發(fā)生的概率(備課資料)大綱人教版必修一、參考例題例1一袋中有2個白球和2個黑球，把“從中任意摸出1個球，得到白球”記作事件A，把“從剩下的3個球中任意摸出1個球，得到白球”記作事件B，那么，當事件A發(fā)生時，事件B的概率是多少？當事件A不發(fā)生時，事件B的概率又是多少？這里事件A與B能否相互獨立？分析：由于不論事件A發(fā)生與否，事件B都是等可能性事件，利用等可能性事件的概率計算公式可得當A發(fā)生時，P(B)的值和當A不發(fā)生時，P(B)的值.解：當事件A發(fā)生時，P(B)=，當事件A不發(fā)生(即第一個取到的是黑球)時，P(B)=.不論事件A發(fā)生與否，對事件B發(fā)生的

2、概率有影響.所以事件A與B不是相互獨立事件.例2設(shè)甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.9、0.8,求：(1)目標恰好被甲擊中的概率;(2)目標被擊中的概率.分析：設(shè)事件A：“甲擊中目標”，事件B：“乙擊中目標”,由于事件A與B是相互獨立的，故A與、與B也是相互獨立的.解：設(shè)事件A：“甲擊中目標”，事件B：“乙擊中目標”.甲、乙兩射手獨立射擊,事件A與B是相互獨立的.事件A與、與B都是相互獨立的.(1)目標恰好被甲擊中，即A發(fā)生,P(A)=P(A)P()=0.90.2=0.18,目標恰好被甲擊中概率為0.18.(2)目標被擊中，即甲、乙兩人至少有一人擊中目標，即事件A或B

3、或AB發(fā)生,又事件A、B、AB彼此互斥.目標被擊中的概率P(A+B+AB)=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=0.90.2+0.10.9+0.90.8=0.98.例3甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？分析：設(shè)從甲袋中任取一個球，事件A：“取得白球”，故此時事件為“取得紅球”.設(shè)從乙袋中任取一個球，事件B：“取得白球”，故此時事件為“取得紅球”.由于事件A與B是相互獨立的，因此事件與也相互獨立.由于事件“從每袋中任取一個球，取得同色”的發(fā)生即為事件AB或發(fā)生.解：設(shè)從甲袋中任取

4、一個球，事件A：“取得白球”，則此時事件：“取得紅球”，從乙袋中任取一個球，取得同色球的概率為P(AB+)=P(AB)+P()=P(A)P(B)+P()P()=.例4甲、乙兩個同時報考某一大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否錄取互不影響，求：(1)甲、乙兩人都被錄取的概率；(2)甲、乙兩人都不被錄取的概率；(3)其中至少一個被錄取的概率；分析：設(shè)事件A：“甲被錄取”，事件B：“乙被錄取”.因為，兩人是否錄取相互不影響，故事件A與B相互獨立.因此與，A與，與B都是相互獨立事件.解：設(shè)事件A“甲被錄取”，事件B“乙被錄取”.兩人錄取互不影響,事件A與B是相互獨立事件.事件

5、與，A與，與B都是相互獨立事件.(1)甲、乙二人都被錄取，即事件(AB)發(fā)生,甲、乙二人都被錄取的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.60.7=0.42.(2)甲、乙二人都不被錄取，即事件()發(fā)生,甲、乙兩人都不被錄取的概率P()=P()P()=1-P(A)1-P(B)=0.40.3=0.12.(3)其中至少一人被錄取，即事件(A)或(B)或(AB)發(fā)生，而事件(A)，(，B)，(AB)彼此互斥,其中至少一人被錄取的概率P(A+B+AB)=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=P(A)1-P(B)+1-P(A)P(B)+P(A)P(B)=P(A)+

6、P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88.二、參考練習(xí)1.選擇題(1)壇中僅有黑、白兩種顏色大小相同的球，從中進行有放回的摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與是A.相互獨立事件B.不相互獨立事件C.互斥事件D.對立事件答案：A(2)若事件A與B相互獨立，則下列不相互獨立的事件為A.A與B. 和C.B與D.B與A答案：C(3)電燈泡使用時間在1000小時以上的概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是A.0.128B.0.096C.0.104D.0.384答案：B(4)某道路的A、B、C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈

7、的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是A.B.C.D.答案：A2.填空題(1)設(shè)P(A)=0.3，P(B)=0.6，事件A與B是相互獨立事件，則P(B)=_.答案：0.42(2)棉子的發(fā)芽率為0.9,發(fā)育為壯苗的概率為0.6.每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為_；此穴無壯苗的概率為_.每穴播三粒，此穴有苗的概率為_；此穴有壯苗的概率為_.答案：0.01 0.161-(0.1)3 1-(1-0.6)3(3)一個工人生產(chǎn)了四個零件，設(shè)事件Ak:“新生產(chǎn)的零件第k個是正品”(k=1,2,3,4),試用P(Ak)表示下列事件的概率(設(shè)事件Ak彼此相互獨立).沒有一個

8、產(chǎn)品是次品:_;至少有一個產(chǎn)品是次品:_;至多有一個產(chǎn)品是次品:_.答案：P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)1-P(A1A2A3A4)P(A2A3A4)+P(A1A3A4)+P(A1A2A4)+P(A1A2A3)3.解答題(1)對飛機進行三次獨立射擊，第一次、第二次、第三次的命中率分別為0.4、0.5、0.7,求：飛機被擊中一次、二次、三次的概率；飛機一次也沒有被擊中的概率.解：飛機被擊中一次的概率P1=0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7=0.36，飛機被擊中二次的概率P2=0.40.50.3+0.40.50.7+0.60.50.7=0.41，飛機被擊中三次的概率

9、P3=0.40.50.7=0.14.飛機一次也沒有被擊中的概率P=0.60.50.3=0.09.(2)設(shè)有10把各不相同的鑰匙，其中只有一把能打開某間房門，由于不知道哪一把是這間房門的鑰匙，從而只好將這些鑰匙逐個試一試.如果所試開的一把鑰匙是從還沒有試過的鑰匙中任意取出的，試求：第一次試能打開門的概率；第k次(k=1,2,10)試能打開門的概率.解：P=.P=.(3)在一次三人象棋對抗賽里，甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙；第三局，第二局勝者對第一局負者；第四局，第三局勝者對第二局負者，每局比賽必須決出勝負，

10、試計算：乙連勝4局的概率；丙連勝3局的概率.解：P=0.60.50.60.5=0.09.P=0.40.60.50.6+0.60.50.60.5=0.162.評述：注意靈活分析同時發(fā)生的相互獨立事件的結(jié)構(gòu)，并加以概率計算. (4)(xx全國,文20)從10位同學(xué)(其中6女,4男)中隨機選出3位參加測驗.每位女生能通過測驗的概率均為,每位男生能通過測驗的概率均為.試求:選出的3位同學(xué)中,至少有一位男同學(xué)的概率;10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中且通過測驗的概率.解:隨機選出的3位同學(xué)中,至少有一位男同學(xué)的概率為1-.甲、乙被選中且能通過測驗的概率為.評述:靈活應(yīng)用排列、組合、概率等基本概念

11、及獨立事件和互斥事件的概率以及概率知識解決實際問題.(5)(xx陜、甘、寧,文20)某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個問題,競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分,答錯得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6.且各題答對與否相互之間沒有影響.求這名同學(xué)得300分的概率;求這名同學(xué)至少得300分的概率.解:記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.這名同學(xué)得300分的概率P1=P(A1A3)+P(A2A3)=P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)

12、P(A3)=0.80.30.6+0.20.70.6=0.228.這名同學(xué)至少得300分的概率P2=P1+P(A1A2A3)=0.228+P(A1)P(A2)P(A3)=0.228+0.80.70.6=0.564.備課資料一、參考例題例1甲、乙兩同學(xué)同時解一道數(shù)學(xué)題，設(shè)事件A：“甲同學(xué)做對”，事件B：“乙同學(xué)做對”，試用事件A、B表示下列事件.(1)甲同學(xué)做錯，乙同學(xué)做對；(2)甲、乙同學(xué)同時做錯；(3)甲、乙兩同學(xué)中至少一人做對；(4)甲、乙兩同學(xué)中至多一人做對；(5)甲、乙兩同學(xué)中恰有一人做對.分析：由于事件A：“甲同學(xué)做對”，事件B：“乙同學(xué)做對”，則：“甲同學(xué)做錯”，：“乙同學(xué)做錯”.因

13、為事件A與B是相互獨立事件，所以A與，與B，與都是相互獨立事件.解：(1)事件與事件B同時發(fā)生，即B;(2)事件與事件同時發(fā)生，即;(3)事件A，B，AB互斥，其有一發(fā)生，則事件發(fā)生，即A+B+AB;(4)事件可表示為+B+A.(5)事件可表示為A+B.例2兩臺雷達獨立地工作，在一段時間內(nèi)，甲雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率為0.9,乙雷達發(fā)現(xiàn)目標的概率為0.85,計算在這段時間內(nèi)，下列各事件的概率.(1)甲、乙兩雷達均未發(fā)現(xiàn)目標；(2)至少有一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標；(3)至多有一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標.分析：設(shè)這段時間內(nèi)，事件A：“甲雷達發(fā)現(xiàn)目標”，事件B：“乙雷達未發(fā)現(xiàn)目標”.由于兩雷達獨立工作，故事件A與B相互

14、獨立.解：設(shè)事件A：“甲雷達發(fā)現(xiàn)目標”，事件B：“乙雷達發(fā)現(xiàn)目標”.因甲、乙兩臺雷達獨立工作，故事件A與B相互獨立.所以事件A與，與B，與也相互獨立.(1)甲、乙兩雷達均未發(fā)現(xiàn)目標，即事件()發(fā)生,甲、乙兩雷達均未發(fā)現(xiàn)目標的概率P()=P()P()=1-P(A)1-P(B)=0.10.15=0.015.(2)解法一：至少有一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標，即事件“A+B+AB”發(fā)生,又事件A，B，AB彼此互斥,所求的概率P(A+B+AB)=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=0.90.15+0.10.85+0.90.85=0.985.解法二：事件“至少有一臺雷達發(fā)

15、現(xiàn)目標”與事件“兩臺雷達均未發(fā)現(xiàn)目標”是對立事件,所求的概率為1-P()=1-P()P()=1-0.10.15=0.985.(3)解法一：至多有一雷達發(fā)現(xiàn)目標，即事件A+B+彼此互斥所求的概率P(A+B+)=P(A)+P(B)+P()=P(A)P(B)+P()P(B)+P()P()=0.90.15+0.10.85+0.10.15=0.235.解法二：事件“至多一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標”與事件“兩雷達同時發(fā)現(xiàn)目標”是對立事件,所求的概率為1-P(AB)=1-P(A)P(B) =1-0.90.85=0.235.例3有甲、乙、丙3批罐頭，每批100個，其中各有1個是不合法的，從三批罐頭中各抽出1個，求抽出的

16、3個中至少有1個不合格的概率.分析：設(shè)從甲、乙、丙3批罐頭中各抽出1個，得到不合格的事件分別為A、B、C；因為事件“抽出的3個中至少有1個是不合格的”與事件“抽出的3個全是合格的”是對立事件，且事件A、B、C相互獨立，故所求的事件概率可求.解：設(shè)從甲、乙、丙三批罐頭中各抽出1個，得到不合格的事件分別為A、B、C；則事件A、B、C相互獨立，、也相互獨立.事件“抽出的3個中至少有1個是不合格的”與事件“抽出的3個全是合格的”是對立事件,所求的概率為1-P(),即1-P()P()P()=1-=1-0.9930.03.例4已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為0.2.(1)假定有5門這種高炮控制

17、某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率；(2)要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？分析：因為敵機被擊中就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率.解：(1)設(shè)敵機被第k門高炮擊中的事件為Ak(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機的事件為.事件A1，A2，A3，A4，A5相互獨立,敵機未被擊中的概率P()=P()P()P()P()P()=(1-0.2)5=()5.敵機被擊中的概率為1-()5.(2)至少需要布置n門高炮才能有0.9以上概率被擊中，仿(1)可得敵機被擊中的概率為1-()n,令1-()n0.9，

18、即()n.兩邊取常用對數(shù)，得n10.3.nN*,n=11.至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機.評述：逆向思維在解決帶有詞語“至多”“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便.二、參考練習(xí)1.選擇題(1)同一天內(nèi)，甲地下雨的概率是0.12,乙地下雨的概率是0.15,假定在這天兩地是否下雨相互之間沒有影響，那么甲、乙兩地都不下雨的概率是A.0.102B.0.132C.0.748D.0.982答案：C(2)一名學(xué)生體育達標的概率是，他連續(xù)測試2次，那么其中恰有1次達標的概率為A.B.C. D.答案：C(3)甲、乙兩人獨立地解決一道數(shù)學(xué)題，已知甲能解對的概率為m，乙能解對的概

19、率為n,那么這道數(shù)學(xué)題被得到正確解答的概率為A.m+nB.mnC.1-(1-m)(1-n)D.1-mn答案：C (4)甲、乙兩個學(xué)生通過某種英語聽力測試的概率分別為、，兩人同時參加測試，其中有且只有1個通過的概率是A.B.C.D.1答案：C(5)有10個均勻的正方體玩具，在它的各面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6，每次同時拋出，共拋5次，則至少有一次全部都是同一個數(shù)字的概率是A.1-()105B.1-()510C.1-1-()510D.1-1-()105答案：D2.填空題(1)在甲盒內(nèi)有螺桿200個，其中A型有160個，在乙盒內(nèi)有螺母240個，其中A型有180個，若從甲、乙兩盒內(nèi)各任取一個

20、，則能配套的一對螺桿、螺母的概率是_.答案：(2)某種大炮擊中目標的概率是0.7,要以m門這種大炮同時射擊一次，就可以擊中目標的概率超過0.95,則m的最小值為_.答案：33.解答題(1)某兩人負責照看三臺機床工作，如果在某一小時內(nèi)機床不需要照看的概率，第一臺是0.8,第二臺是0.85,第三臺是0.9,假定各臺機床是否需要照看相互之間沒有影響，計算在這個小時內(nèi)至少有1臺機床要兩人照看的概率為多少？解：由題意，可得至少有一臺機床要照看的概率，P=1-0.80.90.85=0.388.至少有1臺要照看的概率為0.388.(2)某籃球運動員在罰球上投籃兩次，已知該運動員一次投籃進球的概率為0.8，試

21、求下列各事件的概率. 兩次都未投進；只有一次投進；至少有一次投進；至多有一次投進.解：P=(1-0.8)2=0.04.P=0.8(1-0.8)+0.20.8=0.32.P=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96.P=0.04+0.32=0.36.(3)一射手射擊時，命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，求該射手射擊三次得到不少于27環(huán)的概率.解：“不少于27環(huán)”即每次不少于9環(huán),則P=0.33+30.70.70.3+0.73=0.811.不少于27環(huán)的概率為0.811.(4)甲、乙兩人進行射擊比賽，先命中目標者為勝，已知甲、乙兩人命中目標的概率都是，每槍都以甲先乙后的順序進行比

22、賽，求：甲先勝的概率；乙先勝的概率.解：據(jù)題意,可知甲先勝的概率P=+=.P=+=1+()2+()4+=.評述：逆向思維在解決帶有詞語“至多”“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便.(5)一次數(shù)學(xué)測驗共有10道單項選擇題,每題都有四個選項.評分標準規(guī)定:考生每答對一題得4分,不答或答錯一題倒扣1分.某考生能正確解答第16道題,第79題的四個選項中可正確排除其中一個錯誤選項.因此該考生從余下的三個選項中猜選一個選項.第10題因為題目根本讀不懂,只好亂猜.在上述情況下,試求:(1)該考生這次測試中得20分的概率;(2)該考生這次測試中得30分的概率.解:(1)設(shè)可排除一個錯誤選項的試題

23、答對為事件A,亂猜的一題答對事件為B,則P(A)=,P(B)=,那么得分為20分的事件相當于事件A獨立重復(fù)試驗3次沒有1次發(fā)生而事件B不發(fā)生.其概率為:.答:該考生這次測試中得20分的概率為.(2)得30分的事件相當于事件A獨立重復(fù)試驗3次有2次發(fā)生而且事件B不發(fā)生,或事件A獨立重復(fù)試驗3次只有1次發(fā)生而且事件B發(fā)生.其概率.答：該考生這次測試中得30分的概率為.(6)(xx年湖北，文21)為防止某突發(fā)事件發(fā)生,有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防措施可供采用,單獨采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費用如下表:預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費用(萬元)9

24、0603010預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施.在總費用不超過120萬元的前提下,請確定一個預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.解:方案一:單獨采用一種預(yù)防措施的費用均不超過120萬元.由表可知采用甲措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,其概率為0.9.方案二:聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施,費用不超過120萬元.由表可知聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,其概率為1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.方案三:聯(lián)合采用三種預(yù)防措施,費用不超過120萬元,故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施,此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率為1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6

25、) =1-0.20.30.4=1-0.024=0.976.綜合上述三種預(yù)防方案，可知在總費用不超過120萬元的前提下,聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.備課資料一、參考例題例1求一位病人服用某藥品被治愈的概率為90%，求服用這種藥的10位患有同樣疾病的病人中至少有7人被治愈的概率.分析：設(shè)事件A：“服用此藥后病人被治愈，則有P(A)=90%”.解：10位病人獨立地服用此藥相當于10次獨立重復(fù)試驗，至少7人被治愈即是事件A至少發(fā)生7次,所求的概率P=P10(7)+P10(8)+P10(9)+P10(10)=0.970.13+0.980.12+0.990.1+0.910

26、0.98.例2某人參加一次考試，若五道題中解對4道則為及格，已知他解一道題的正確率為0.6,試求他能及格的概率.分析：設(shè)事件A：“解題一道正確”則P(A)=0.6,由于解題五道相當于5次獨立重復(fù)試驗，且他若要獲得及格需解對4題或5題，因此即在5次獨立重復(fù)試驗中，事件A至少發(fā)生4次.解：設(shè)事件A：“解題一道正確”.解五道題相當于5次獨立重復(fù)試驗，且他若要達到及格需解對其中的4道題或5道題,事件A必須發(fā)生至少4次，其中“發(fā)生4次”與“發(fā)生5次”是互斥的.所求的概率P=P5(4)+P5(5)=0.640.4+0.650.34.例3設(shè)在一袋子內(nèi)裝有6只白球，4只黑球，從這袋子內(nèi)任意取球5次，每次取一只

27、，每次取出的球又立即放回袋子內(nèi)，求在5次取球中.(1)取得白球3次的概率；(2)至少有1次取得白球的概率.分析：設(shè)事件A：“取球一只得白球”，由于每次取出的球又放回袋子內(nèi)，因此取球5次可以看成5次獨立重復(fù)試驗.解：(1)設(shè)事件A：“取球一只，得到白球”，則P(A)=，根據(jù)題意,可知從袋子里任意取球5次就是5次獨立重復(fù)試驗.取得白球3次相當于事件A發(fā)生3次,所求的概率P5(3)=()3()20.35.(2)在上述的5次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生0次的概率P5(0)=()0()50.010,所求的概率為1-P5(0)=1-0.01=0.99.例4某車間的5臺機床在1小時內(nèi)需要工人照管的概率都是

28、，求1小時內(nèi)這5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率是多少？分析：設(shè)事件A：“一臺機床需要工人照管”，則P(A)=，且5臺機床需要照管相當于5次獨立重復(fù)試驗.1小時內(nèi)這5臺機床中至少2臺需要照管就是指事件A至少發(fā)生2次.解：設(shè)事件A：“一臺機床需要工人照管”，則有P(A)=.5臺機床需要照管相當于5次獨立重復(fù)試驗,而事件A至少發(fā)生2次的概率為1-P5(1)+P5(0)=1-()()4+()0()50.37,所求概率為0.37.例5某人對一目標進行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不少于0.75,至少應(yīng)射擊n次？分析：設(shè)至少射擊n次，事件A：“射擊一次命中目標”，則P(A)=0.

29、25.由于“射擊n次至少命中1次”與“射擊n次命中0次”是對立事件，故射擊n次，至少命中1次的概率為1-Pn(0).解：設(shè)至少應(yīng)射擊n次，事件A：“射擊一次命中目標”，則P(A)=0.25.射擊n次相當于n次獨立重復(fù)試驗,事件A至少發(fā)生1次的概率為1-Pn(0)=1-(0.25)0(1-0.25)n=1-0.75n.令1-()n,()n,即n4.82.nN*,n=5.至少射擊5次.二、參考練習(xí)1.選擇題(1)在某一次試驗中事件A出現(xiàn)的概率為P，則在n次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)k次的概率為A.1-PkB.(1-P)kPn-kC.1-(1-P)kD.(1-P)kPn-k答案：D(2)設(shè)在一次試驗中事件A

30、出現(xiàn)的概率為P，在n次獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)k次的概率為Pk,則A.P1+P2+Pn=0B.P0+P1+P2+Pn=1C.P0+P1+P2+Pn=0D.P1+P2+Pn=1答案：B2.填空題(1)從次品率為0.05的一批產(chǎn)品中任取4件，恰有2件次品的概率為_.答案：0.052(1-0.05)2(2)某事件在5次重復(fù)獨立試驗，一次也沒有發(fā)生的概率為P5(0)，恰有一次發(fā)生的概率為P5(1)，則該事件至少發(fā)生1次的概率為_.答案：1-P5(0)+P5(1)3.解答題(1)某車間有5臺車床，每臺車床的停車或開車是相互獨立的，若每臺車床在任一時刻處于停車狀態(tài)的概率為，求：在任一時刻車間里有3臺車床處

31、于停車的概率；至少有一臺處于停車的概率.解：P=()3(1-)20.11.P=1-()0(1-)50.13.(2)種植某種樹苗，成活率為90%，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：全部成活的概率；全部死亡的概率；恰好成活3棵的概率；至少成活4棵的概率.解：P=0.950.59.P=(1-0.9)5=0.15.P=0.93(1-0.9)20.073.P=0.94(1-0.9)+0.950.92.(3)用8門炮摧毀某一目標，如果至少命中2發(fā)時，目標就被摧毀，假定每門炮命中目標的概率都是0.6,若8門炮同時向目標發(fā)射一發(fā)炮彈，求目標被摧毀的概率.解：分析題意可知“至少要有2門命中目標”其概率P=1-P8(0

32、)-P8(1) =1-0.60(1-0.6)8-0.6(1-0.6)70.99.(4)在抗菌素的生產(chǎn)中，常常需要優(yōu)良菌株，若一只菌株變成優(yōu)良菌株的概率是0.05,那么，從一大批經(jīng)過誘變處理的菌株中，選擇多少株進行培養(yǎng)，就能有95%以上的把握至少選到一只優(yōu)良菌株？解：設(shè)選n只菌株進行培養(yǎng)可得到優(yōu)良菌株,1-Pn(0)=1-0.050(1-0.05)n=1-0.95n0.95.n=58.至少選擇58株.(5)甲、乙兩人下棋，在每盤比賽中，甲取勝的概率為0.5,乙取勝的概率為0.4，平局的概率為0.1,他們決定不管如何都要下完三盤棋，誰勝兩盤以上(含兩盤)誰就是最后的勝利者，分別計算甲、乙獲勝的概率

33、.解：甲獲勝的概率P1=30.52(1-0.5)+30.520.1+0.53=40.53+0.520.3=0.575.乙獲勝的概率P2=30.42(1-0.4)+30.420.1+0.43=0.4.(6)甲、乙兩人投籃，命中率各為0.7和0.6,每人投球三次，求下列事件的概率：兩人都投進2球；兩人投進的次數(shù)相等.解：P=0.72(1-0.7)0.62(1-0.6)0.19.P= 0.70(1-0.7)30.60(1-0.6)3+ 0.7(1-0.7)20.6(1-0.6)2+ 0.72(1-0.7)0.62(1-0.6)+ 0.73(1-0.7)00.63(1-0.6)00.148.(7)在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，求在n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生奇數(shù)次的概率.解：據(jù)題意,可知所求概率P=p(1-p)n-1+p3(1-p)n-3+p5(1-p)n-5+(1-p)+pn+ (1-p)-pn=+ (1-2p)n.評述：在n次獨立重復(fù)試驗中某事件至多(或至少)發(fā)生k次的概率計算的一種常用方法逆向思維法.