《2022年高二數(shù)學 第2章（第8課時）平面向量的數(shù)量積（2）教案 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學 第2章（第8課時）平面向量的數(shù)量積（2）教案 新人教A版必修4（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二數(shù)學 第2章（第8課時）平面向量的數(shù)量積（2）教案 新人教A版必修4教學目的：要求學生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示掌握向量垂直的坐標表示的充要條件能用所學知識解決有關(guān)綜合問題教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示教學難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1兩個非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則AB（）叫與的夾角.2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|cosq叫與的數(shù)量積，記作，即有 = |cosq，（）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0 3向量的數(shù)量積的幾何意義：

2、數(shù)量積等于的長度與在方向上投影|cosq的乘積二、講解新課：平面兩向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量，試用和的坐標表示設是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和 即2.平面內(nèi)兩點間的距離公式（1）設，則或（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式)3.向量垂直的判定設，則4.兩向量夾角的余弦（） cosq =三、講解范例：例1 設 = (5, -7)， = (-6, -4)，求解： = 5(-6) + (-7)(-4) = -30 + 28 = -2例2 已知A(1, 2)，B(2,

3、3)，C(-2, 5)，求證：ABC是直角三角形證明：=(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3)=1(-3) + 13 = 0 ABC是直角三角形例3 已知 = (3, -1)， = (1, 2)，求滿足 = 9與 = -4的向量 解：設= (t, s)， 由 = (2, -3)例4 已知（，），（，），則與的夾角是多少?分析：為求與夾角，需先求及，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由（，），（，）有（），記與的夾角為，則cos又，評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應注重角的范圍的確定.例5 如圖，以原點和A (5, 2)為頂點作等腰直角ABC，使B =

4、 90，求點B和向量的坐標解：設B點坐標(x, y)，則= (x, y)，= (x-5, y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由點坐標或；=或 例6 在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一個內(nèi)角為直角， 求k值解：當 = 90時，= 0，21 +3k = 0 k = 當 = 90時，= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3)2(-1) +3(k-3) = 0 k = 當C= 90時，= 0，-1 + k(k-3) = 0 k = 四、課堂練習：五、小結(jié) 兩向量數(shù)量積的坐標表示長度、夾角、垂直的坐標表示六、課后作業(yè)：七、板書設計（略）八、課后記