《2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版【要點(diǎn)歸納】當(dāng)a,b,c0時(shí),則(1)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取“=”)(2)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),取“=”)更一般地,當(dāng)(n)時(shí),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”)【典例分析】例1 設(shè)a,b,c0,證明下列不等式: (1) (2)例2 下列命題中有_個(gè)正確(1)函數(shù)的最小值是4;(2)函數(shù)的最小值是2(3)函數(shù)的最大值是(4)函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),取最小值。例3 (1) 已知,且,求x+y的最小值;(2) 已知,且,求的最大值。例4 (1)當(dāng)x1時(shí),求的最小值;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值。例5 (1)當(dāng)a,b0時(shí),證明:(2)設(shè)abc,求使得
2、不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品廠定期購(gòu)買面粉,已知每噸面粉的價(jià)格為1800元,該廠每天需用面粉6噸,面粉的保管費(fèi)為平均每噸每天3元,因需登記入庫(kù),每次所購(gòu)面粉不能當(dāng)天使用,每次購(gòu)面粉需支付運(yùn)輸費(fèi)900元,求該廠多少天購(gòu)買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?【反饋練習(xí)】1、已知,且a+b=1,求的最小值。2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于_;此時(shí)x=_3、函數(shù)的最小值為6,則實(shí)數(shù)a=_4、已知,且ab=3+a+b,求ab的取值范圍。5、求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值。6、設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840,畫(huà)面的寬與高的比為,畫(huà)面的上下各留8空白,左右各留5空白,怎
3、樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?第八講 均值不等式【典例分析】例2 2個(gè)(兩個(gè)命題正確)例3 (1)當(dāng)x=4,y=12時(shí),x+y取最小值16;(2)當(dāng)x=,y=時(shí),取最大值。例4 (1)當(dāng)x=2時(shí),;(2)當(dāng)x=1時(shí),例5 (1)略 (2) 4例6 解:設(shè)該廠應(yīng)x天購(gòu)買一次面粉,其購(gòu)買量為6x噸。由題意知,面粉的保管費(fèi)用為36x+6(x1)+62+61=9x(x+1)設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y元,則=2當(dāng)且僅當(dāng),即x=10時(shí)取等號(hào),故該廠應(yīng)10天購(gòu)買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?!痉答伨毩?xí)】1、當(dāng)時(shí),取最小值4。2、當(dāng)時(shí),3、a=4 提示:4、ab9 提示:ab=3+a+b5、當(dāng)x=1時(shí), 提示:6、寬為55cm,高為88cm