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1、2022年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習 新人教版 【要點歸納】 當a，b，c＞0時，則 （1）（當且僅當a=b時，取“=”） （2）（當且僅當a=b=c時，取“=”） 更一般地，當（n）時， 則（當且僅當時，取“=”） 【典例分析】 例1 設a，b，c＞0，證明下列不等式： （1） （2） 例2 下列命題中有________個正確 （1）函數(shù)的最小值是4； （2）函數(shù)的最小值是2 （3）函數(shù)的最大值是 （4）函數(shù)，當x=1時，取最小值。 例3 （1） 已知，且，求x+y的最小值； （

2、2） 已知，且，求的最大值。 例4 （1）當x>1時，求的最小值； （2）當時，求的最大值。 例5 （1）當a，b>0時，證明： （2）設a>b>c，求使得不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品廠定期購買面粉，已知每噸面粉的價格為1800元，該廠每天需用面粉6噸，面粉的保管費為平均每噸每天3元，因需登記入庫，每次所購面粉不能當天使用，每次購面粉需支付運輸費900元，求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？ 【反饋練習】 1、已知，且a+b=1，求的最小值。

3、 2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于___________；此時x=__________ 3、函數(shù)的最小值為6，則實數(shù)a=_____________ 4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范圍。 5、求函數(shù)的最大值及相應的x的值。 6、設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8 空白，左右各留5空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？ 第八講 均值不等式 【典例分析】 例2 2個（③④兩個命題正確） 例3 （1）當x=4

4、，y=12時，x+y取最小值16； （2）當x=，y=時，取最大值。 例4 （1）當x=2時，；（2）當x=1時， 例5 （1）略 （2） 4 例6 解：設該廠應x天購買一次面粉，其購買量為6x噸。 由題意知，面粉的保管費用為3[6x+6(x－1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1) 設平均每天所支付的總費用為y元，則 =≥2 當且僅當，即x=10時取等號， 故該廠應10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少。 【反饋練習】 1、當時，取最小值4。 2、當時， 3、a=4 提示： 4、ab≥9 提示：ab=3+a+b 5、當x=1時， 提示： 6、寬為55cm，高為88cm