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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練6 導數(shù)的簡單應用 文一、選擇題1.(xx河南鄭州第一次質(zhì)量預測)已知曲線y=-3ln x的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為()A.3B.2C.1D.2.(xx四川雅安三診)設函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f(x),且函數(shù)y=(1-x)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)3.(xx廣東深圳第一次調(diào)研)若函數(shù)f(x)=x3+x2-ax在區(qū)

2、間(1,+)上單調(diào)遞增,且在區(qū)間(1,2)上有零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.(-,34.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n-1,1,則f(m)+f(n)的最小值是()A.-13B.-15C.10D.155.(xx四川成都三診改編)設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f(x),其中f(x)是f(x)的導函數(shù),則不等式f(x3)0).(1)求f(x)在0,+)內(nèi)的最小值;(2)設曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y=x,求a,b的值.答案與解析專題能力訓練6導數(shù)的簡單應用1.A解析:設切點坐標為(x0,y0),且x00,由y=x-

3、,得k=x0-=2,解得x0=3.2.D解析:當x0,由圖知f(x)0;當-2x0,由圖知f(x)0;當1x2時,1-x0,由圖知f(x)2時,1-x0.綜上可知函數(shù)f(x)的極大值為f(-2),極小值為f(2).故選D.3.C解析:f(x)=x2+2x-a,且函數(shù)f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,x2+2x-a0在(1,+)上恒成立,即ax2+2x,x(1,+).設g(x)=x2+2x,x(1,+),則g(x)min=g(1)=3.故a3.又函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上有零點,f(1)f(2)0,即0.a.由可知a3.故選C.4.A解析:求導得f(x)=-3x2+2ax,由函數(shù)f(x)在x=

4、2處取得極值知f(2)=0,即-34+2a2=0,可得a=3.故f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x.由此可得函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增.故當m-1,1時,f(m)min=f(0)=-4.f(x)=-3x2+6x的圖象開口向下,且對稱軸為x=1,當n-1,1時,f(n)min=f(-1)=-9.因此f(m)+f(n)的最小值為-13.5.A6.解析:y=2ax-,y|x=1=2a-1=0.a=.7.2解析:令t=ex,則x=ln t,所以函數(shù)為f(t)=ln t+t,即f(x)=ln x+x.所以f(x)=+1.故f(1)=+1=2.

5、8.3解析:f(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函數(shù)f(x)在(-,-1)和(3,+)上是增函數(shù),在區(qū)間(-1,3)上是減函數(shù),由f(x)極小值=f(3)=-100知函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)為3.9.解:(1)f(x)=2ax-(x0),則f(1)=2a-6.又f(1)=a,所以f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y-a=(2a-6)(x-1).令x=0,得y=6-a.由題可知6-a=3,即a=3.(2)由(1)知f(x)=(x0).令f(x)0,則x1,令f(x)0,則0x0,-x2-3x+c-10在區(qū)間-3,2上恒成立.令h(x)=-x2-3x+c-1,則解得c11

6、.故函數(shù)g(x)在區(qū)間-3,2上單調(diào)遞增時c的取值范圍為c11.11.解:(1)f(x)=aex-,當f(x)0,即x-ln a時,f(x)在(-ln a,+)上遞增;當f(x)0,即x-ln a時,f(x)在(-,-ln a)上遞減.當0a0,f(x)在(0,-ln a)上遞減,在(-ln a,+)上遞增,從而f(x)在0,+)內(nèi)的最小值為f(-ln a)=2+b;當a1時,-ln a0,f(x)在0,+)上遞增,從而f(x)在0,+)內(nèi)的最小值為f(0)=a+b.(2)依題意知f(2)=ae2-,解得ae2=2或ae2=-(舍去).所以a=,代入原函數(shù)可得2+b=3,即b=.故a=,b=.