《2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合M=1，0，1，N=x|x2+x0，則MN=（）A1B1，0C0，1D02已知命題p：xR，sinx1，則p為（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx13若f（x）是偶函數(shù)，且當x0，+）時，f（x）=x1，則不等式f（x）0的解集是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（1，+）D（，1）4關(guān)于x的函數(shù)y=log（x2ax+2a）在1，+）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（1，

2、+）C（1，2D（，1）5設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）AacbBbcaCcbaDcab6若不等式x2+2x+1a20成立的充分條件為0x4，則實數(shù)a的取值范圍為（）A5，+）B1，+）C（，3D（，17已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x（0，1時，f（x）=等于（）ABCD8在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lnx+x3的零點所在的區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），當x1，1時，f（x）=x3，則fA1B0C1D210已知函數(shù)g（x）=|e

3、x1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g（x）圖象大致為（）ABCD11已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，11）D（20，22）12已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x22x，設(shè)a為實數(shù)，若存在實數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，則實數(shù)a的取值范圍為（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，3二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上13不等式的解集為 14已知命題p：；命題q：函數(shù)y=log2（x22kx+k）的值域為R，則p是q的條件15若函數(shù)y=2x+1+m的圖象不經(jīng)過第一象限

4、，則m的取值范圍是16設(shè)a0，a1，函數(shù)f（x）=loga（x22x+3）有最小值，則不等式loga（x1）0的解集為三解答題：本大題共6小題，1721題各12分，22題各10分17已知集合E=x|x1|m，F(xiàn)=（1）若m=3，求EF；（2）若EF=，求實數(shù)m的取值范圍18定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）=4x2+8x3（）求f（x）在R上的表達式；（）在給出的坐標系中作出y=f（x）的圖象，并寫出f（x）最大值和f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間19已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，設(shè)當x1時，函數(shù)y=4x2x+1+2的值域為D，且當xD時，恒有f（x）g（x）

5、，求實數(shù)k的取值范圍20已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間21已知函數(shù)f（x）=lnxax（aR）（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）g（x）=f（x）lnx+2ex，當g（x）在，2上存在零點，求a的取值范圍22已知曲線C1的極坐標方程=2sin，曲線C2的參數(shù)方程（）把曲線C1，C2的方程為普通方程；（）在曲線C1上取一點A，在曲線C2上取一點B，求線段AB的最小值參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個

6、選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合M=1，0，1，N=x|x2+x0，則MN=（）A1B1，0C0，1D0【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】先分別求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|x2+x0=x|1x0，MN=1，0故選：B2已知命題p：xR，sinx1，則p為（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx1【考點】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為xR，使得sinx1【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：xR，sinx1，的否定是x

7、R，使得sinx1故選：C3若f（x）是偶函數(shù)，且當x0，+）時，f（x）=x1，則不等式f（x）0的解集是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（1，+）D（，1）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以只需求出0，+內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集【解答】解：當x0，+時f（x）0則x1又偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，f（x）0的解集為x|x1或x1，故選B4關(guān)于x的函數(shù)y=log（x2ax+2a）在1，+）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（1，+）C（1，2D（，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；函數(shù)思想；

8、轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得，t=x2ax+2a）在1，+）上為增函數(shù)，且在1，+）上大于0恒成立，得到關(guān)于a的不等式組求解【解答】解：函數(shù)y=log（x2ax+2a）在1，+）上為減函數(shù)，則t=x2ax+2a）在1，+）上為增函數(shù)，且在1，+）上大于0恒成立則，解得1a2實數(shù)a的取值范圍是（1，2故選：C5設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）AacbBbcaCcbaDcab【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】計算題【分析】判斷對數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對數(shù)式的大小即可【解答】解：由題意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log2

9、31，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故選：D6若不等式x2+2x+1a20成立的充分條件為0x4，則實數(shù)a的取值范圍為（）A5，+）B1，+）C（，3D（，1【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯【分析】先解不等式x2+2x+1a20得，1axa1，得到關(guān)于a的不等式組，這個不等式組的解便是a的取值范圍【解答】解：設(shè)A=x|x2+2x+1a20=x|1axa1，B=x|0x4依題意知BA，因此，解得a5故選：A7已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x（0，1時，f（x）=等于（）ABCD【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；

10、函數(shù)的值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性和奇偶性，可得=，進而得到答案【解答】解：f（x）=f（x+2），=，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，=，當x（0，1時，f（x）=，=，故=，故選：D8在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lnx+x3的零點所在的區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考點】二分法的定義【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運算法則，可得f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函數(shù)，再通過計算f（1）、f（2）、f（3）的值，發(fā)現(xiàn)f（2）f（3）0，即可得到零點所在

11、區(qū)間【解答】解：f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函數(shù)f（1）=20，f（2）=ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，根據(jù)零點存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x3的零點所在區(qū)間為（2，3）故選：C9定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），當x1，1時，f（x）=x3，則fA1B0C1D2【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，且還關(guān)于直線x=1對稱，可得函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4，故f再由當x1，1時，f（x）=x3，可得f（1）的值【解答】解：定義在

12、R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱再由f（1+x）=f（1x），可得f（2+x）=f1（x+1）=f（x）=f（x），故有f（4+x）=f（x），故函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4故f，再由當x1，1時，f（x）=x3，可得f（1）=1，故選：A10已知函數(shù)g（x）=|ex1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g（x）圖象大致為（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當x0時，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當x0時，切線的斜

13、率大于0，且逐漸增加，故選C11已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，11）D（20，22）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：不妨設(shè)abc，作出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知0a1b10c11，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lgab=0，則ab=1，abc=c，abc的取值范圍是（10，11），故選C12已知函數(shù)f（x）

14、=，g（x）=x22x，設(shè)a為實數(shù)，若存在實數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，則實數(shù)a的取值范圍為（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，3【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得出值域為2，6，利用存在實數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，得出2g（a）的值域滿足22a24a6，即可【解答】解：g（x）=x22x，設(shè)a為實數(shù)，2g（a）=2a24a，aR，y=2a24a，aR，當a=1時，y最小值=2，函數(shù)f（x）=，f（7）=6，f（e2）=2，值域為2，6存在實數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，22a24a6，即1a3，故選；C二.填空題

15、：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上13不等式的解集為 3，1【考點】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題【分析】把變?yōu)?1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解： =21，依題意得：x2+2x41，因式分解得（x+3）（x1）0，可化為：或，解得3x1，所以原不等式的解集為3，1故答案為：3，114已知命題p：；命題q：函數(shù)y=log2（x22kx+k）的值域為R，則p是q的充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題【分析】先利用絕對值不等式化簡求出命題p：中k的范圍；再把q進行轉(zhuǎn)化，得

16、出k的取值范圍，函數(shù)y=log2（x22kx+k）的值域為R，即對應(yīng)真數(shù)能取到所有的正數(shù)，即對應(yīng)的方程的判別式0最后根據(jù)充要條件的定義進行判斷【解答】解：命題p：，k1或k0，命題q：函數(shù)y=log2（x22kx+k）的值域為R，說明（x22kx+k）取遍正實數(shù)，即0，4k24k0，k1或k0，所以命題P命題q，反之不成立故答案為：充分不必要15若函數(shù)y=2x+1+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是m2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】函數(shù)y=2x+1+m是由指數(shù)函數(shù)y=（）x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解【解答】解：y=2x+1+m=（）x1+m，分析可得函數(shù)y=

17、（）x1+m過點（0，2+m），如圖所示圖象不過第一象限則，2+m0m2故答案為：m216設(shè)a0，a1，函數(shù)f（x）=loga（x22x+3）有最小值，則不等式loga（x1）0的解集為（2，+）【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題；綜合題；壓軸題【分析】函數(shù)f（x）=loga（x22x+3）有最小值，可得a的范圍，然后利用對數(shù)性質(zhì)解不等式即可【解答】解：由a0，a1，函數(shù)f（x）=loga（x22x+3）有最小值可知a1，所以不等式loga（x1）0可化為x11，即x2故答案為：（2，+）三解答題：本大題共6小題，1721題各12分，22題各

18、10分17已知集合E=x|x1|m，F(xiàn)=（1）若m=3，求EF；（2）若EF=，求實數(shù)m的取值范圍【考點】交集及其運算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】（1）m=3時求出集合E，化簡集合F，計算EF即可；（2）由EF=，得出關(guān)于m的不等式組，從而求出m的取值范圍【解答】解：（1）由|x1|3，得 x13或x13，解得x4或x2，所以 E=（，24，+）；由10，得0；即（x4）（x+6）0，解得6x4；所以F=（6，4）；所以EF=（6，2；（2）EF=，則有m0，E=（，1m1+m，+），即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是m718定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）

19、=4x2+8x3（）求f（x）在R上的表達式；（）在給出的坐標系中作出y=f（x）的圖象，并寫出f（x）最大值和f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）x0時，x0，代入已知x0時，f（x）=4x2+8x3，可得f（x）=4x28x3，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）=4x28x3；（）根據(jù)解析式可作出y=f（x）的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性分別求解兩段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（）設(shè)x0，則x0，f（x）=4（x）2+8（x）3=4x28x3，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），x0時，f（x）=4x28x

20、3，f（x）=；（）如圖所示由圖可知y=f（x）有最大值f（1）=f（1）=1函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，1和0，1單調(diào)遞減區(qū)間是1，0和1，+）19已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，設(shè)當x1時，函數(shù)y=4x2x+1+2的值域為D，且當xD時，恒有f（x）g（x），求實數(shù)k的取值范圍【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=2x，可得y=t22t+2，t（0，2，進而得到D=1，2，則f（x）g（x）可化為：x2+（k4）x+50，x1，2恒成立法一：令g（x）=x2+（k4）x+5，則，解得答案；法二：則k（x+）+4在

21、x1，2時恒成立，故k（x+）+4min，解得答案【解答】解：令t=2x，由于x1，則t（0，2，則原函數(shù)可化為：y=t22t+2，t（0，2，當t=1時，y取最小值1，當t=2時，y取最大值2，故D=1，2，由題意：f（x）g（x）可化為：x2+（k4）x+50，x1，2恒成立法一：令g（x）=x2+（k4）x+5，則，即，解得：k2，法二：則k（x+）+4在x1，2時恒成立，故k（x+）+4min=220已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間【考點

22、】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程建立方程關(guān)系，求出b，c，d，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性【解答】解：（1）由f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，則f（x）=3x2+2bx+c由在M（1，f（1）處的切線方程是6xy+7=0，知6f（1）+7=0，即f（1）=1，f（1）=6，即，解得b=c=3，故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=x33x23x+2f（x）

23、=3x26x3=3（x22x1）由f（x）=3（x22x1）0，解得x1+或x1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）=3（x22x1）0，解得1x1+，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1，1+），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（，1），（1+，+）21已知函數(shù)f（x）=lnxax（aR）（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）g（x）=f（x）lnx+2ex，當g（x）在，2上存在零點，求a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)f（x）=lnxax（aR）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間；（）由2exax

24、=0，令F（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（）函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）=lnxax，f（x）=a，當a0時，f（x）0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當a0時，令導(dǎo)數(shù)為0解得x=，當x時，導(dǎo)數(shù)為負，函數(shù)在（，+）上是減函數(shù)，當x時，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)；（）g（x）=f（x）lnx+2ex=2exax=0令F（x）=，則F（x）=0 可得x=1，當x1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增；當x1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減；F（x）在x=1處取得最小值 F（1）=e， F（）=2，F(xiàn)（2）=，a的取值范圍是2e，e222已知曲線C1的極坐標方程=2sin

25、，曲線C2的參數(shù)方程（）把曲線C1，C2的方程為普通方程；（）在曲線C1上取一點A，在曲線C2上取一點B，求線段AB的最小值【考點】直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法【分析】（I）由已知中曲線C1的極坐標方程=2sin，曲線C2的參數(shù)方程，可得曲線C1，C2的方程為普通方程；（）在曲線C1上取一點A，在曲線C2上取一點B，則線段AB的最小值等于圓心到直線的距離減半徑【解答】解（）曲線C1的極坐標方程=2sin，即2=2sin，故曲線C1的普通方程為：x2+y2=2y，即：x2+（y1）2=1，曲線C2的參數(shù)方程故曲線C2的普通方程為：x2y3=0；（）曲線C1是圓，圓心為（0，1），半徑為1，圓心為（0，1）到直線x2y3=0的距離d=，故線段AB的最小值1xx2月10日