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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 三角函數(shù)與三角形分項(xiàng)練習(xí)（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx新課標(biāo)，理5】已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)題意可知， . 2. 【xx全國(guó)1，理8】為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ） A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【答案】A. 3. 【xx全國(guó)，理5】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

2、（ ） （A） （B） （C）（D） 【答案】C 【解析】 4. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理15】設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝__________. 【答案】 5. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理17】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 【解析】(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°. 在△PBA中，由余弦定理得PA2＝. 故PA＝. (2)設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝

3、sin α. 在△PBA中，由正弦定理得， 化簡(jiǎn)得cos α＝4sin α. 所以tan α＝，即tan∠PBA＝. 6. 【xx全國(guó)，理17】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC＋asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c． 7. 【xx全國(guó)，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知A－C＝90°，，求C. 【解析】：由及正弦定理可得 . 又由于A－C＝90°，B＝180°－(A＋C)，故 . ，. 因?yàn)?°＜C＜90°， 所以2C＝45°－C，C＝15°. 8. 【xx

4、全國(guó)卷Ⅰ，理17】 在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c ，已知a2－c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b. 【解析】：由余弦定理得 a2-c2=b2-2bccosA. 又a2-c2=2b,b≠0, 所以b=2ccosA+2.① 又sinAcosC=3cosAsinC, sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC. sin(A+C)=4cosAsinC, sinB=4sinCcosA. 由正弦定理得. 故b=4ccosA.② 由①②解得 b=4. 9. 【xx全國(guó)1，理17】（本小題滿分10分） 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分

5、別為，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． （Ⅱ）由得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為. 10. 【xx高考新課標(biāo)1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】原式= ==，故選D. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)求值. 11. 【xx高考新課標(biāo)理數(shù)1】已知函數(shù)為的零點(diǎn)， 為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為 （A）11?????? ??（B）9????? （C）7??????? ?（D）5 【答案】B 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)

6、 【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個(gè)結(jié)論：①的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是最小正周期的一半;②若的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱,則 或. 12.【xx新課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是 A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位

7、長(zhǎng)度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 【答案】D 【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象變換 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，需要重點(diǎn)記住；另外，在進(jìn)行圖象變換時(shí)，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn)，無(wú)論哪種變換，記住每一個(gè)變換總是對(duì)變量而言. 二．能力題組 1. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理6】如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，

8、則的圖像大致為（ ） 【答案】C 【解析】如圖所示，當(dāng)時(shí)，在中，．在中， ；當(dāng)時(shí)，在中，，在中，，所以當(dāng)時(shí)，的圖象大致為C． 2. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理8】設(shè)且則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 3. 【xx全國(guó)，理9】已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　) A． B． C．(0，］ D．(0,2］ 【答案】A　 【解析】結(jié)合y＝sinωx的圖像可知y＝sinωx在上單調(diào)遞減，而y＝sin(ωx＋)＝sinω(x＋)］，故由y＝sinωx的圖像向左

9、平移個(gè)單位之后可得y＝sin(ωx＋)的圖像，故y＝sin (ωx＋)在上單調(diào)遞減，故應(yīng)有(，π)，解得． 4. 【xx新課標(biāo)，理9】若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 【答案】A　 5. 【xx全國(guó)卷Ⅰ，理8】如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)（,0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為 …（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵y=3cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,即3cos()=0. ∴

10、,k∈Z.∴. ∴當(dāng)k=2時(shí),|φ|有最小值. 6. 【xx全國(guó)，理6】的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為若成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 7. 【xx全國(guó)1，理6】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 （ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】 8. 【xx新課標(biāo)，理16】在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面積為3－，則∠BAC＝__________. 【答案】60° 【解析】S△ADC＝×2×DC×＝3－，

11、解得DC＝2(－1)， ∴BD＝－1，BC＝3(－1)． 在△ABD中，AB2＝4＋(－1)2－2×2×(－1)×cos120°＝6， ∴AB＝. 9. 【xx全國(guó)，理17】（本小題滿分12分） 的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)取得最大值，并求出這個(gè)最大值. 【解析】 由，得， 所以有 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值. 10. 【xx高考新課標(biāo)1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 11. 【xx高考新課標(biāo)理數(shù)1】的內(nèi)角A，B

12、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面積為，求的周長(zhǎng)． 三．拔高題組 1. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，理11】設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　) A．f(x)在(0，)單調(diào)遞減 B．f(x)在(，)單調(diào)遞減 C．f(x)在(0，)單調(diào)遞增 D．f(x)在(，)單調(diào)遞增 【答案】A 【解析】 2. 【xx全國(guó)，理5】設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于(　　) A.

13、 B．3 C．6 D．9 【答案】C 3. 【xx全國(guó)，理11】用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大的面積為（ ） （A）（B） （C）（D） 【答案】B 【解析】 4. 【xx全國(guó)1，理10】在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：①② ③ ④其中正確的是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】 5. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理16】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，

14、，且 ，則面積的最大值為____________． 【答案】 6. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，理16】在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為__________． 【答案】 【解析】由正弦定理可知， 則有AB＋2BC 7. 【xx全國(guó)卷Ⅰ，理16】若,則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為____________. 【答案】-8 【解析】y=tan2x·tan3x==, ∵,∴tanx＞1,,. ∴0≤＜,. ∴當(dāng),即時(shí)，ymax=-8. 8. 【xx全國(guó)，理16】設(shè)函數(shù).若是奇函數(shù)，則= . 【答案】 【解析】

15、 9. 【xx全國(guó)1，理17】設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅲ）證明直線與函數(shù)的圖象不相切. （Ⅲ）證明： 所以曲線的切線斜率取值范圍為－2，2]，而直線的斜率為，所以直線 與函數(shù)的圖像不相切. 10. 【xx高考新課標(biāo)1，理16】在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是 . 【答案】（，） 【解析】如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定

16、理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）. 【考點(diǎn)定位】正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想 11. 【xx高考新課標(biāo),理11】的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面積為，求的周長(zhǎng)． 【答案】（I）；（II）. （II）由已知，． 又，所以． 由已知及余弦定理得，． 故，從而． 所以的周長(zhǎng)為． 【考點(diǎn)】正弦定理、余弦定理及三角形面積公式 【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,

17、 ,這是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,常考慮對(duì)其實(shí)施“邊化角”或“角化邊”. 12.【xx新課標(biāo)1，理17】（12分） △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為. （1）求sin Bsin C; （2）若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng). 【解析】 試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為. 試題解析：（1）由題設(shè)得，即. 由正弦定理得. 故. 【考點(diǎn)】三角函數(shù)及其變換 【名師點(diǎn)睛】在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.