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1、2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第五講 幾何中的著名定理練習(xí) 新人教版一、知識歸納本節(jié)重點(diǎn)掌握三角形內(nèi)、外角平分線定理、中線長定理,梅涅勞斯定理與塞瓦定理二、例題解析例1:如圖ABC中,AD為BAC的角平分線AFBDCE12求證:ABCD12例2:如圖,ABC中,AD為A的外角平分線,交BC的延長線于點(diǎn)D,求證:.ABDEC例3:如圖,AD為ABC的中線,求證:例4:(梅涅勞斯定理)AFBCEGD如果在ABC的三邊BC,CA、AB或其延長線上有點(diǎn)D、E、F且D、E、F三點(diǎn)共線,則AMBNCP0123456例5:設(shè)O為ABC內(nèi)任意一點(diǎn),AO、BO、CO分別交對邊于N、P、M,則.三、課堂練習(xí)
2、1、如圖,P是AC中點(diǎn),D、E為BC上兩點(diǎn),且BDDEEC,則BM:MN:NP ;BDAESCM2、如圖,在ABC中,D、E分別在邊AB、AC上且DE/BC,設(shè)BE與CD交于S,證明BMCM。3、證明:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。第五講幾何中的著名定理例題解析答案:例1:證明:過點(diǎn)D作,垂足分別為E、F12DEDF又ABDCE4123證明2:如圖,過點(diǎn)C作DA的平行線交BA的延長線于點(diǎn)E,由平行線分線段成比例定理得又12,23,1434ACAE這就是三角形內(nèi)角平分線定理ABCD12例2:這是三角形外角平分線定理,請同學(xué)們仿照上面的方法給予證明。例3:證明:過點(diǎn)A作,垂足為E,則,ABDEC這就是三角形中的中線長定理AFBCEGD例4:證明:此題的證明方法有很多,如過點(diǎn)C作CG/AB交FD于點(diǎn)G,又 注:梅涅勞斯的逆定理:如果在ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線上有點(diǎn)D、E、F且,則D、E、F三點(diǎn)共線。AMBNCP0123456例5:同樣,塞瓦定理有逆定理,設(shè)M、P、N分別在ABC的邊AB、BC、AC上且滿足則AN、BP、CM相交于一點(diǎn)。課堂練習(xí)答案:略