《2022年高考數(shù)學模擬試卷（理科） 含解析(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學模擬試卷（理科） 含解析(I)（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學模擬試卷（理科） 含解析(I)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=y|y=ex，xR（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D2若復數(shù)z=sin+（cos）i是純虛數(shù)，則tan的值為（）ABCD3設平面與平面相交于直線l，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bl，則“ab”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若f（x）為偶函數(shù)，且當x0，+）時，f（x）=，則不等式f（x1）1的解集為（）Ax|0

2、x2Bx|1x1Cx|0x1Dx|2x25九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺，容納米xx斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛1.62立方尺，3），則圓柱底面周長約為（）A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺6設點O是邊長為1的正ABC的中心（如圖所示），則（+）（+）=（）ABCD7現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完結(jié)束的概率為（）ABCD8設實數(shù)x，y滿足約束條件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是26，則實數(shù)a的值為（）A6B6C1D19如圖，把圓周長為1的

3、圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）ABCD10一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）ABCD11已知F是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=x是雙曲線C的一條漸近線，以線段OF為邊作正三角形AOF，若點A在雙曲線C上，則m的值為（）A3+2B32C3+D312設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點x1，x2，若點P（x1，f（x1）為坐標原點，點Q（x2，f（x2）在圓C：（x2）2+（y3）2=1上運動時，則函數(shù)f（x）圖

4、象的切線斜率的最大值為（）A3+B2+C2+D3+二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，則f（1）=14在二項式（+2x）n的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，則展開式中x4的系數(shù)為15已知直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1分別與圓（xa）2+（y1）2=16相交于A，B和C，D，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓的面積為16在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，則BD的最大值為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知數(shù)列an中，a1=1，a2=3，其前n項和為Sn，且當n2時，an+1

5、Sn1anSn=0（1）求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn18某班級舉辦知識競賽活動，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎某同學進入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同（1）求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；（2）設該同學答題個數(shù)為X

6、，求X的分布列及X的數(shù)學期望序號分組（分數(shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc合計d119某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCDEFGH材料切割成三棱錐HACF（）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG平面ACF；（）已知原長方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高（i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角，再根據(jù)公式h=AHsin求出三棱錐HACF的高請你根據(jù)甲工程師的思

7、路，求該三棱錐的高（ii）乙工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t的值是多少？（請直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過程）20已知三點O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|+|=（+）+2（1）求曲線C的方程；（2）動點Q（x0，y0）（2x02）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為直線l：是否存在定點P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都相交，交點分別為D，E，且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值若不存在，說明理由21已知函數(shù)f（x）=aln（x+b），g（x）=aex1（其中a0，b0

8、），且函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，f（0）處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點B（0，g（0）處的切線重合（1）求實數(shù)a，b的值；（2）記函數(shù)（x）=xf（x1），是否存在最小的正常數(shù)m，使得當tm時，對于任意正實數(shù)x，不等式（t+x）（t）ex恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知AB=AC，圓O是ABC的外接圓，CDAB，CE是圓O的直徑過點B作圓O的切線交AC的延長線于點F（）求證：ABCB=CDCE；（）若，求ABC的面積選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極

9、坐標方程為2cos2+32sin2=12，且曲線C的左焦點F在直線l上（）若直線l與曲線C交于A、B兩點求|FA|FB|的值；（）設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為P，求P的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）當a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范圍xx重慶一中高考數(shù)學模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=y|y=ex，xR（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則MN=（）Ax

10、|x1Bx|x1Cx|0x1D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算【分析】分別求出M、N的范圍，在求交集【解答】解：集合M=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，N=y|y=ex，xR（e為自然對數(shù)的底數(shù)）=y|y0，MN=x|0x1，故選C2若復數(shù)z=sin+（cos）i是純虛數(shù)，則tan的值為（）ABCD【考點】復數(shù)的基本概念【分析】復數(shù)z=sin+（cos）i是純虛數(shù)，可得sin=0，cos0，可得cos，即可得出【解答】解：復數(shù)z=sin+（cos）i是純虛數(shù)，sin=0，cos0，cos=則tan=故選：B3設平面與平面相交于直線l，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bl，則

11、“ab”是“”的（）C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分析題可知：在題目的前提下，由“ab”不能推得“”，由面面垂直的性質(zhì)定理可由“”推出“ab”，從而可得答案【解答】解：由題意可得=l，a，b，若再滿足ab，則不能推得；但若滿足，由面面垂直的性質(zhì)定理可得ab故“ab”是“”的必要不充分條件故選B4若f（x）為偶函數(shù)，且當x0，+）時，f（x）=，則不等式f（x1）1的解集為（）Ax|0x2Bx|1x1Cx|0x1Dx|2x2【考點】其他不等式的解法【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性可得1x11，由此求得x的范圍【解答】解：f（x）為

12、偶函數(shù)，且當x0，+）時，f（x）=，故f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，在（，0上單調(diào)遞減則由不等式f（x1）1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得|x1|1，即1x11，求得0x2，故選：A5九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺，容納米xx斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛1.62立方尺，3），則圓柱底面周長約為（）A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設圓錐的底面半徑為r，由題意和圓柱的體積公式列出方程，求出r，由圓的周長公式求出圓柱底面周長【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，由題意得，r213=xx1.62，解得r9（尺），所以圓柱底面周長c=2r5

13、4（尺）=5丈4尺，故選：B6設點O是邊長為1的正ABC的中心（如圖所示），則（+）（+）=（）ABCD【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)及向量加法平行四邊形法則、向量數(shù)乘的幾何意義便可得出，從而根據(jù)條件進行向量數(shù)量積的運算即可求出的值【解答】解：根據(jù)重心的性質(zhì)， =；又；=故選C7現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完結(jié)束的概率為（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】分別計算獎票的所有排列情況和第四次活動結(jié)束的抽取方法即可【解答】解：將5張獎票

14、不放回地依次取出共有A=120種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票共有3AA=36種取法，P=故選：C8設實數(shù)x，y滿足約束條件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是26，則實數(shù)a的值為（）A6B6C1D1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得a值【解答】解：先作出對應的平面區(qū)域如圖，z=2x+y的最大值是7，最小值是26，作出2x+y=7和2x+y=26的圖象，由圖象知2x+y=7與x+y4=0相交于C，2x+y=26與3x2y+

15、4=0相交于B，由得，即C（3，1），由得，即B（8，10），B，C同時在直線xay2=0上，得，得a=1，故選：D9如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)動點移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進行排除即可得到結(jié)論【解答】解：當x由0時，t從0，且單調(diào)遞增，由1時，t從0+，且單調(diào)遞增，排除A，B，C，故選：D10一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）ABCD【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是四棱錐

16、，且是棱長為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)、分割法、柱體和椎體的體積公式求出該幾何體的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是四棱錐MPSQN，且四棱錐是棱長為2的正方體的一部分，直觀圖如圖所示：由正方體的性質(zhì)得，所以該四棱錐的體積為：V=V三棱柱V三棱錐=222222=，故選A11已知F是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=x是雙曲線C的一條漸近線，以線段OF為邊作正三角形AOF，若點A在雙曲線C上，則m的值為（）A3+2B32C3+D3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)求出，m=，A（c， c），將A點的

17、坐標代入雙曲線方程可得到關(guān)于m的方程，進行求解即可【解答】解：F（c，0）是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點，直線y=是雙曲線C的一條漸近線，又雙曲線C的一條漸近線為y=x，m=，又點A在雙曲線C上，AOF為正三角形，A（c， c），=1，又c2=a2+b2，=1，即+m=1，m26m3=0，又m0，m=3+2故選：A12設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點x1，x2，若點P（x1，f（x1）為坐標原點，點Q（x2，f（x2）在圓C：（x2）2+（y3）2=1上運動時，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為（）A3+B2+C2+D3+【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先

18、求出c=0，d=0，得到x2=0，f（x2）=0，判斷出a0，b0，得到kmax=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，從而求出k的最大值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若點P（x1，f（x1）為坐標原點，則f（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，f（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=，f（x2）=，又Q（x2，f（x2）在圓C：（x2）2+（y3）2=1上，x2=0，f（x2）=0，a0，b0，kmax=，而表示C上的點Q與原點連線的斜率，由，得：（1+k2）x2（6k+4）x+12=0，得：=0，解得：k=，的最大值是2+，kmax=3+，故選：D二、填空題：本大題

19、共4小題，每小題5分13已知函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，則f（1）=1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，可知x=0時，y=0，可得0=f（1）1，則f（1）=1故答案為：114在二項式（+2x）n的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，則展開式中x4的系數(shù)為【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由=79，化簡解出n=12再利用二項式定理的通項公式即可得出【解答】解：=79，化為n2+n156=0，nN*解得n=12的展開式中的通項公式Tr+1=22r12xr，令r=4，則展開式中x4的系數(shù)=故答案為：

20、15已知直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1分別與圓（xa）2+（y1）2=16相交于A，B和C，D，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓的面積為8【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由直線方程判斷出兩條直線垂直，聯(lián)立后求出交點坐標后可得：交點是圓心，求出四邊形ABCD的邊長和形狀，再求出內(nèi)切圓的半徑和面積【解答】解：由題意得直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1，則互相垂直，由得，直線l1和直線l2交于點（a，1），圓（xa）2+（y1）2=16的圓心是（a，1），四邊形ABCD是正方形，且邊長是，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑是2，內(nèi)切圓的面積S=8，故答案為：816在四邊形

21、ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，則BD的最大值為8【考點】正弦定理【分析】由CD=6sinDAC，可得CDAD點D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）可得：當BD經(jīng)過AC的中點O時取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC【解答】解：由CD=6sinDAC，可得CDAD點D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）當BD經(jīng)過AC的中點O時取最大值，OB2=32+72237cosBAC=25，解得OB=5，BD的最大值=5+AC=8故答案為：8三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知數(shù)列an中，a1=1，a2=3，其前n項和為Sn，且當

22、n2時，an+1Sn1anSn=0（1）求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式即可證明（2）當n2時，bn=，又利用“裂項求和”方法即可得出【解答】（1）證明：當n2時，an+1Sn1anSn=0，又由S1=10，S2=40，可推知對一切正整數(shù)n均有Sn0，則數(shù)列Sn是等比數(shù)列，公比q=4，首項為1當n2時，an=SnSn1=34n2，又a1=S1=1，an=（2）解：當n2時，bn=，又，則，當n2時，bn=，則，n=1時也成立綜上：18某班級舉辦

23、知識競賽活動，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎某同學進入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同（1）求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；（2）設該同學答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學期望序號分組（分數(shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490

24、，100）bc合計d1【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布表的性質(zhì)和頻率=能求出結(jié)果（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率（2）該同學答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由頻率分布表的性質(zhì)得：d=50，a=0.44，b=5082214=6，c=0.12（2）由（1）得p=0.4（1）（2）該同學答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，X的分布列為：X234P0.160.1920.648E（X）=20

25、.16+30.192+40.648=3.48819某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCDEFGH材料切割成三棱錐HACF（）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG平面ACF；（）已知原長方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高（i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角，再根據(jù)公式h=AHsin求出三棱錐HACF的高請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高（ii）乙工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t

26、的值是多少？（請直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過程）【考點】點、線、面間的距離計算；程序框圖；直線與平面平行的判定【分析】（）證法一：利用線面平行的判定證明MK平面ACF，MN平面ACF，從而可得平面MNK平面ACF，利用面面平行的性質(zhì)可得MG平面ACF；證法二：利用線面平行的判定證明MG平面ACF；（）（i）建立空間直角坐標系，求出平面ACF的一個法向量，求出AH所在直線與平面ACF所成的角，再根據(jù)公式h=AHsin求出三棱錐HACF的高（ii）t=2【解答】（）證法一：HM=MA，HN=NC，HK=KF，MKAF，MNACMK平面ACF，AF平面ACF，MK平面ACF，同理可證MN

27、平面ACF，MN，MK平面MNK，且MKMN=M，平面MNK平面ACF，又MG平面MNK，故MG平面ACF證法二：連HG并延長交FC于T，連接ATHN=NC，HK=KF，KNFC，則HG=GT，又HM=MA，MGAT，MG平面ACF，AT平面ACF，MG平面ACF（）解：（i）如圖，分別以DA，DC，DH所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系Oxyz則有A（3，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（3，2，1），H（0，0，1），設平面ACF的一個法向量，則有，解得，令y=3，則，三棱錐HACF的高為（ii）t=220已知三點O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y

28、）滿足|+|=（+）+2（1）求曲線C的方程；（2）動點Q（x0，y0）（2x02）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為直線l：是否存在定點P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都相交，交點分別為D，E，且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值若不存在，說明理由【考點】圓錐曲線的軌跡問題；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）用坐標表示，從而可得+，可求|+|，利用向量的數(shù)量積，結(jié)合M（x，y）滿足|+|=（+）+2，可得曲線C的方程；（2）假設存在點P（0，t）（t0），滿足條件，則直線PA的方程是y=，直線PB的方程是y=分類討論：當1t0時，lPA，不符合題意；當t1時，

29、分別聯(lián)立方程組，解得D，E的橫坐標，進而可得QAB與PDE的面積之比，利用其為常數(shù)，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）由=（2x，1y），=（2x，1y）可得+=（2x，22y），|+|=， （+）+2=（x，y）（0，2）+2=2y+2由題意可得=2y+2，化簡可得 x2=4y（2）假設存在點P（0，t）（t0），滿足條件，則直線PA的方程是y=，直線PB的方程是y=2x02，當1t0時，存在x0（2，2），使得lPA，當1t0時，不符合題意；當t1時，l與直線PA，PB一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得D，E的橫坐標分別是，|FP|=x0（2，2），QAB與PDE的面積之比是常數(shù)，解得t=1，QA

30、B與PDE的面積之比是221已知函數(shù)f（x）=aln（x+b），g（x）=aex1（其中a0，b0），且函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，f（0）處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點B（0，g（0）處的切線重合（1）求實數(shù)a，b的值；（2）記函數(shù)（x）=xf（x1），是否存在最小的正常數(shù)m，使得當tm時，對于任意正實數(shù)x，不等式（t+x）（t）ex恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和方程；求得g（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和方程，由切線重合，可得方程，解得a，b；（2）等價變形可構(gòu)

31、造函數(shù)，則問題就是求m（t+x）m（t）恒成立求出m（x）的導數(shù)，令h（x）=lnx+1xlnx，求出導數(shù)，單調(diào)區(qū)間，運用零點存在定理可得h（x）的零點以及m（x）的單調(diào)性和最值，結(jié)合單調(diào)性，即可判斷存在【解答】解：（1）f（x）=aln（x+b），導數(shù)，則f（x）在點A（0，alnb）處切線的斜率，切點A（0，alnb），則f（x）在點A（0，alnb）處切線方程為，又g（x）=aex1，g（x）=aex，則g（x）在點B（0，a1）處切線的斜率k=g（0）=a，切點B（0，a1），則g（x）在點B（0，a1）處切線方程為y=ax+a1，由，解得a=1，b=1；（2），構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求

32、m（t+x）m（t）恒成立，令h（x）=lnx+1xlnx，則，顯然h（x）是減函數(shù)，又h（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，而，h（1）=ln1+1ln1=10，h（e）=lne+1elne=1+1e=2e0，所以函數(shù)h（x）=lnx+1xlnx在區(qū)間（0，1）和（1，+）上各有一個零點，令為x1和x2（x1x2），并且有在區(qū)間（0，x1）和（x2，+）上，h（x）0，即m（x）0；在區(qū)間（x1，x2）上，h（x）0，即m（x）0，從而可知函數(shù)m（x）在區(qū)間（0，x1）和（x2，+）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x1，x2）上單調(diào)遞增m（1）=0，當0x1時，m（x

33、）0；當x1時，m（x）0，還有m（x2）是函數(shù)的極大值，也是最大值，題目要找的m=x2，理由：當tx2時，對于任意非零正數(shù)x，t+xtx2，而m（x）在（x2，+）上單調(diào)遞減，所以m（t+x）m（t）一定恒成立，即題目要求的不等式恒成立；當0tx2時，取x=x2t，顯然m（t+x）=m（x2）m（t），題目要求的不等式不恒成立，說明m不能比x2??；綜合可知，題目所要求的最小的正常數(shù)m就是x2，即存在最小正常數(shù)m=x2，當tm時，對于任意正實數(shù)x，不等式m（t+x）m（t）ex恒成立選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知AB=AC，圓O是ABC的外接圓，CDAB，CE是圓O的直徑過點B作圓O的

34、切線交AC的延長線于點F（）求證：ABCB=CDCE；（）若，求ABC的面積【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）連接AE，證明RtCBDRtCEA，結(jié)合AB=AC，即可證明：ABCB=CDCE；（）證明ABFBCF，可得AC=CF，利用切割線定理有FAFC=FB2，求出AC，即可求ABC的面積【解答】證明：（）連接AE，CE是直徑，CAE=90，又CDAB，CDB=90，CBD=CEA，故RtCBDRtCEA，ACCB=CDCE又AB=AC，ABCB=CDCE（）FB是O的切線，CBF=CAB在ABF和BCF中，ABFBCF，F(xiàn)A=2AB=2AC，AC=CF設AC=x，則根據(jù)切割線定理有FA

35、FC=FB2x2x=8，x=2，選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos2+32sin2=12，且曲線C的左焦點F在直線l上（）若直線l與曲線C交于A、B兩點求|FA|FB|的值；（）設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為P，求P的最大值【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）求出曲線C的普通方程和焦點坐標，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義得出；（II）設矩形的頂點坐標為（x，y），則根據(jù)x，y的關(guān)系消元得出P關(guān)于x（或y）的函數(shù)，求出此

36、函數(shù)的最大值【解答】解：（I）曲線C的直角坐標方程為x2+3y2=12，即曲線C的左焦點F的坐標為F（2，0）F（2，0）在直線l上，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）將直線l的參數(shù)方程代入x2+3y2=12得：t22t2=0，|FA|FB|=|t1t2|=2（II）設曲線C的內(nèi)接矩形的第一象限內(nèi)的頂點為M（x，y）（0，0y2），則x2+3y2=12，x=P=4x+4y=4+4y令f（y）=4+4y，則f（y）=令f（y）=0得y=1，當0y1時，f（y）0，當1y2時，f（y）0當y=1時，f（y）取得最大值16P的最大值為16選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x1|

37、（aR）（l）當a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范圍【考點】絕對值不等式的解法【分析】對第（1）問，利用零點分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，獲得分類討論的標準，最后取各部分解集的并集即可；對第（2）問，不等式f（x）2x的解集包含，1，等價于f（x）2x在，1內(nèi)恒成立，由此去掉一個絕對值符號，再探究f（x）2x的解集與區(qū)間，1的關(guān)系【解答】解：（1）當a=1時，由f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，當x時，原不等式可化為（x+1）+（2x1）2，得x，x；當1x時，原不等式可化為（x+1）（2x1）2，得x0，1x0；當x1時，原不等式可化為（x+1）（2x1）2，得x，x1綜上知，原不等式的解集為x|x0，或（2）不等式f（x）2x的解集包含，1，等價于f（x）2x在，1內(nèi)恒成立，從而原不等式可化為|x+a|+（2x1）2x，即|x+a|1，當x，1時，a1xa+1恒成立，解得，故a的取值范圍是xx9月4日