《2022年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I)一選擇題：（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共60分）1 +1與1的等差中項(xiàng)是（）A1B1CD12下列命題正確的是（）A單位向量都相等B若與共線，與共線，則與共線C若|+|=|，則=0D若與都是單位向量，則=13等比數(shù)列an中，“公比q1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4如圖，在等腰ABC中，AB=AC=1，A=120，則向量在向量上的投影等于（）ABCD5把1，3，6，10，15，21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形（如圖所示）則第七個(gè)三

2、角形數(shù)是（）A27B28C29D306在銳角ABC中，a=2，b=2，B=45，則A等于（）A30B60C60或120D30或1507等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列若a1=1，則S4=（）A15B7C8D168設(shè)an（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5S6，S6=S7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6與S7均為Sn的最大值9若ABC的內(nèi)切圓面積為3，三角形面積是10，A=60，則BC邊的長(zhǎng)是（）A5B6C7D810已知四邊形ABCD， =（1，1），+=，則四邊形ABCD的面積為（）A1BCD211已知ABC內(nèi)接于單位圓，且

3、ABC面積為S，則長(zhǎng)為sinA，sinB，sinC的三條線段（）A不能構(gòu)成三角形B能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積為C能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積大于D能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積小于12已知O為ABC的外心，滿足，則ABC的最大內(nèi)角的余弦值為（）ABCD二填空題：（每小題5分，共20分；直接將答案填寫(xiě)在答卷上）13已知=（2，3），=（4，y+1），且，則y=14已知數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=（nN*），則該數(shù)列前xx項(xiàng)積a1a2axxaxx=15ABC中，6sinA=4sinB=3sinC，則cosC=16若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適

4、當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于三解答題：（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知=（1，cosx），=（，sinx），x（0，）（1）若，求的值；（2）若，求sinxcosx的值18已知AD是ABC的角平分線，且AC=2，AB=4，cosBAC=（1）求ABC的面積； （2）求AD的長(zhǎng)19設(shè)公差不等于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=30，a1，a2，a4成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求的值20定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為（1）求an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列c

5、n的前n項(xiàng)和Sn21已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，acosAbcosB=0，ab（1）求角C； （2）若y=，試確定實(shí)數(shù)y的取值范圍22我們把一系列向量（i=1，2，3，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作，已知向量列滿足： =（1，1），=（xn，yn）=（xn1yn1，xn1+yn1）（n2）（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)n表示向量與間的夾角，若bn=，對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式+a（a+2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍附加題23已知：sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0，求S=tan（x+y+z）+tanxtanytanz的值參考答案與試題解析

6、一選擇題：（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共60分）1 +1與1的等差中項(xiàng)是（）A1B1CD1【考點(diǎn)】等差數(shù)列【分析】由等差中項(xiàng)的定義易得答案【解答】解：設(shè)x為+1與1的等差中項(xiàng)，則1x=x+1，即x=故選：C2下列命題正確的是（）A單位向量都相等B若與共線，與共線，則與共線C若|+|=|，則=0D若與都是單位向量，則=1【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】題設(shè)條件簡(jiǎn)單，本題的解題需要從選項(xiàng)入手，逐一進(jìn)行驗(yàn)證排除【解答】解：向量有大小、方向兩個(gè)屬性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A不對(duì)；B選項(xiàng)對(duì)三個(gè)非零向量是正確的，若是零向量時(shí)

7、，若與共線，與共線，則與共線不一定成立當(dāng)兩個(gè)向量互相垂直時(shí)兩向量和的模與差的模一定相等，故C選項(xiàng)是正確的若與都是單位向量，則=1不一定成立，當(dāng)兩者垂直時(shí)，內(nèi)積為零由分析知，應(yīng)選C3等比數(shù)列an中，“公比q1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)等比數(shù)列遞增的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a10，q1時(shí)，an遞減，數(shù)列an單調(diào)遞增不成立若數(shù)列an單調(diào)遞增，當(dāng)a10，0q1時(shí)，滿足an遞增，但q1不成立“公比q1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件故選

8、：D4如圖，在等腰ABC中，AB=AC=1，A=120，則向量在向量上的投影等于（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意可得ABC=30，再根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義求得向量在向量上的投影【解答】解：由題意可得ABC=30，向量在向量上的投影等于|cosABC=1=，故選：B5把1，3，6，10，15，21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形（如圖所示）則第七個(gè)三角形數(shù)是（）A27B28C29D30【考點(diǎn)】歸納推理【分析】原來(lái)三角形數(shù)是從l開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，1

9、5是第五個(gè)三角形數(shù)那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28【解答】解：原來(lái)三角形數(shù)是從l開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和l是第一個(gè)三角形數(shù)，第1個(gè)數(shù)是1；3是第二個(gè)三角形數(shù)，第2個(gè)數(shù)是3=1+2；6是第三個(gè)三角形數(shù)，第3個(gè)數(shù)是：6=1+2+3；10是第四個(gè)三角形數(shù)，第4個(gè)數(shù)是：10=1+2+3+4；15是第五個(gè)三角形數(shù)，第5個(gè)數(shù)是：15=1+2+3+4+5；那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28故選：B6在銳角ABC中，a=2，b=2，B=45，則A等于（）A30B60C60或120D30或150【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大邊對(duì)大角可得AB

10、=45，從而求得A的值【解答】解：由正弦定理可得 =，sinA=B=45，ab，再由大邊對(duì)大角可得AB，故B=60或120，故選，C7等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列若a1=1，則S4=（）A15B7C8D16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論【解答】解：4a1，2a2，a3成等差數(shù)列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故選：A8設(shè)an（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S

11、5S6，S6=S7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6與S7均為Sn的最大值【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用結(jié)論：n2時(shí)，an=snsn1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤答案【解答】解：由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故B正確；同理由S7S8，得a80，d=a7a60，故A正確；而C選項(xiàng)S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由結(jié)論a7=0，a80，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的S5S6，S6=S7S8，S6與S7均為Sn的

12、最大值，故D正確；故選C9若ABC的內(nèi)切圓面積為3，三角形面積是10，A=60，則BC邊的長(zhǎng)是（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】正弦定理【分析】設(shè)三角形ABC內(nèi)切圓心為O，半徑為r，與AB，AC，BC分別切于E，F(xiàn)，D，由已知可求EAO=FAO=30，利用圓的面積可求r，進(jìn)而可求AE=AF=3，由BE=BD，CF=CD，可求AB+AC+BC=6+2BC，根據(jù)三角形面積公式即可解得BC的值【解答】解：設(shè)三角形ABC內(nèi)切圓心為O，半徑為r，與AB，AC，BC分別切于E，F(xiàn)，D ，則AO平分BAC，OE=OF=OD=r，因A=60，所以EAO=FAO=30，因?yàn)椋篈BC的內(nèi)切圓面積為3=r2，解得：r=，

13、所以：AE=3，得：AE=AF=3，BE=BD，CF=CD，所以：AB+AC+BC=AE+EB+AF+FC+BC=3+3+（EB+FC）+BC=3+3+2BC=6+2BC，因?yàn)椋篠=（AB+AC+BC ）r=（AB+AC+BC ）=10，解得：AB+AC+BC=20，可得：6+2BC=20，所以：解得：BC=7故選：C10已知四邊形ABCD， =（1，1），+=，則四邊形ABCD的面積為（）A1BCD2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，利用向量加法的平行四邊形法則得到四邊形ABCD是菱形且BAD=120，因此算出|=|=，即可求出四邊形ABCD的面積【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD，

14、=，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因?yàn)?=，所以AC是平行四邊形ABCD的角平分線，平行四邊形為菱形，且BAD=120，根據(jù)=（1，1）可得菱形的邊長(zhǎng)為因此四邊形ABCD的面積S=sin60=故選：C11已知ABC內(nèi)接于單位圓，且ABC面積為S，則長(zhǎng)為sinA，sinB，sinC的三條線段（）A不能構(gòu)成三角形B能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積為C能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積大于D能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積小于【考點(diǎn)】三角形的面積公式【分析】設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c利用正弦定理可得， =2可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC由a，b，c為三角形的三邊判斷即可【解答】解：設(shè)ABC的三邊分別

15、為a，b，c利用正弦定理可得， =2a=2sinA，b=2sinB，c=2sinCa，b，c為三角形的三邊sinA，sinB，sinC也能構(gòu)成三角形的邊，面積為原來(lái)三角形面積故選D12已知O為ABC的外心，滿足，則ABC的最大內(nèi)角的余弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)三角形ABC的外接圓半徑為R，將已知的等式變形后，左右兩邊平方，分別求出cosAOB=0，cosBOC=，cosAOC=，再根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)的圓周的兩倍，以及二倍角公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)外接圓的半徑為R，3+4=5，（3+4）2=（5）2，9（）2+16（）2+12=25（）2，9R2+16R2+1

16、2=25R2，9R2+16R2+12R2cosAOB=25R2，cosAOB=0，同理，求得cosBOC=，cosAOC=，ABC的最大內(nèi)角BAC，根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)的圓周的兩倍得，BAC=BOC，2cos2（BAC）1=cosBOC，2cos2（BAC）=1=cos2（BAC）=，cosBAC=故答案為：B二填空題：（每小題5分，共20分；直接將答案填寫(xiě)在答卷上）13已知=（2，3），=（4，y+1），且，則y=5【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，342（y+1）=0，解得y=5，故答案為：514已知數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=（n

17、N*），則該數(shù)列前xx項(xiàng)積a1a2axxaxx=1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】利用遞推關(guān)系可得：an+4=an利用周期性即可得出【解答】解：a1=2，an+1=（nN*），a2=3，a3=，a4=，a5=2，an+4=an則該數(shù)列前xx項(xiàng)積a1a2axxaxx=1，故答案為：115ABC中，6sinA=4sinB=3sinC，則cosC=【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進(jìn)而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)可得【解答】解：6sinA=4sinB=3sinC，由正弦定理可得6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosC=故答案為：16若a，b是函數(shù)f（x）

18、=x2px+q（p0，q0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于9【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案【解答】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9故答案為：9三解答題：（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

19、明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知=（1，cosx），=（，sinx），x（0，）（1）若，求的值；（2）若，求sinxcosx的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】（1）根據(jù)可推斷出求得tanx的值，進(jìn)而把分子分母同時(shí)除以cosx，把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanx的式子，進(jìn)而把tanx的值代入即可（2）根據(jù)兩向量垂直可推斷出，利用配方法（sinxcosx）2=12sinxcosx進(jìn)而把sinx和cosx的值代入求得答案【解答】解：（1）（2）又18已知AD是ABC的角平分線，且AC=2，AB=4，cosBAC=（1）求ABC的面積； （2）求AD的

20、長(zhǎng)【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由cosBAC=，BAC（0，），可得sinBAC=，即可得出SABC（2）由AD是ABC的角平分線，可得=2，BAD=BAC，利用cosBAC=12sin2BAD，解得sinBAD利用SABD=SABC=，即可得出【解答】解：（1）cosBAC=，BAC（0，），sinBAC=SABC=24=（2）由AD是ABC的角平分線，=2，BAD=BAC，cosBAC=12sin2BAD，=12sin2BAD，解得sinBAD=SABD=SABC=解得AD=19設(shè)公差不等于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=30，a1，a2，a4成等比數(shù)列（1）求數(shù)列a

21、n的通項(xiàng)公式；（2）求的值【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則d0，S5=30，a1，a2，a4成等比數(shù)列，解得a1=d=2，（其中d=0舍去），an=2+2（n1）=2n（2）=，=+=20定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為（1）求an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出an的通項(xiàng)公式（2）由Cn

22、=，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，根據(jù)題意得數(shù)列an的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=221已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，acosAbcosB=0，ab（1）求角C； （2）若y=，試確定實(shí)數(shù)y的取值范圍【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【分析】（1）由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，2A，2B（

23、0，2）由于ab，可得AB，可得A+B=即可得出C（2）由sinB=cosA 得y=，令 sinA+cosA=t（1，則 sinAcosA=，y=，根據(jù)t在（1，單調(diào)遞增，即可求得實(shí)數(shù)y的取值范圍【解答】（本題滿分為14分）解：（1）acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，2A，2B（0，2）2A=2B，或2A=2B，ab，AB，A+B=C=（A+B）=（2）sinB=cosA，y=，sinA+cosA=sin（A+），A（0，），A+（，）sin（A+）（，1，sinA+cosA（1，令 sinA+cosA=t（1，則 sinAcosA=，y=，t

24、在（1，單調(diào)遞增，0t=，y2，又ab，故等號(hào)不成立，y的取值范圍為（2，+）22我們把一系列向量（i=1，2，3，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作，已知向量列滿足： =（1，1），=（xn，yn）=（xn1yn1，xn1+yn1）（n2）（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)n表示向量與間的夾角，若bn=，對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式+a（a+2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定【分析】（1）利用向量模的坐標(biāo)公式求出|的模，得到|與|的關(guān)系，利用等比數(shù)列的定義能證明數(shù)列是等比數(shù)列（2）利用向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式求出，的數(shù)量積，利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積

25、公式求出夾角的余弦，從而得到bn=，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）向量列滿足： =（1，1），=（xn，yn）=（xn1yn1，xn1+yn1），|=|，數(shù)列是等比數(shù)列解：（2）n表示向量與間的夾角，cosQn=，Qn=，bn=，+=，記f（n）=，則f（n+1）f（n）=0，f（n）隨n單調(diào)增加，f（n）m對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n都成立等價(jià)于mf（2）=，對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式+=a（a+2）恒成立，a（a+2）2f（2）=，解得1a1+，實(shí)數(shù)a的范圍是（1，1+）附加題23已知：sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0，求S=tan（x+y+z）+tanxtan

26、ytanz的值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】把已知等式變形，平方作和后可得cos（xy）=，cos（yz）=，cos（zx）=，表明角x，y，z中任兩角的終邊夾角為120度然后把x，y用z表示后利用兩角和的正切得答案【解答】解：由sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0，得sinx+siny=sinz且cosx+cosy=cosz，平方相加，得2+2cosxcosy+2sinxsiny=1，即cos（xy）=，同理，cos（yz）=，cos（zx）=，這表明角x，y，z中任兩角的終邊夾角為120度不妨設(shè) x=y+120+2k1180（k1Z），y=z+120+2k2180（k2Z），則x=z+2（k1+k2）180，x+y+z=3z+2（k1+k2+1）180，S=tan（x+y+z）+tanxtanytanz=tan（3z）+tan（z+240）tan（z+120）tanz=tan（3z）+tanztan（z+60）tan（z60）=tan（3z）tan（3z）=0xx10月25日