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1、2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 理(II)一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1已知向量，向量，若，則實數(shù)的值是（ ）A B C D2展開式中系數(shù)為（ ）A10 B20 C30 D603直線與拋物線相交于P、Q兩點，拋物線上一點M與P、Q構(gòu)成MPQ的面積為，這樣的點M有且只有（ ）個 A、1B、2C、3D、44已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則=（ ）A B C D25若是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（ ）A B C D 6半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（ ）A B C D7函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為（ ）A B C D8已知函數(shù)滿足對恒成立，則函數(shù)

2、（ ）A一定為奇函數(shù) B一定為偶函數(shù)C一定為奇函數(shù) D一定為偶函數(shù)9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為-4時，則輸入的的值為（ ）A7 B8 C9 D1010已知函數(shù)，若存在，則實數(shù)的取值范圍為（）A B C D11過拋物線y22px(p0)的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|10，則拋物線方程是（A）y24x （B） y22x （C） y28x （D）y26x12若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且f(x)f(x)，則f(x)可以是（）Af(x)2sinx Bf(x)2sin3x Cf(x)2cosx Df(x)2cos3x第II卷（非選擇題

3、）二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 .14以下四個命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；某項測量結(jié)果服從正太態(tài)布，則；對于兩個分類變量和的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大以上命題中其中真命題的個數(shù)為 15已知，且與的夾角為，則等于 .16某化工廠準備對某一化工產(chǎn)品進行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗范圍定為6081，精確度要求1。現(xiàn)在技術(shù)員準備用分數(shù)法進行優(yōu)選，則最多需要經(jīng)過 次試驗才能找到最

4、佳溫度。三、解答題（70分）17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B。（）求A、B；（）求設(shè),求18（本題12分）已知直線經(jīng)過兩點，（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程19（本題滿分8分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，c=（）求角C的取值范圍；（）求4sinCcos（C）的最小值20（本題12分）已知矩陣（1）求A的逆矩陣A-1 ；（2）求A的特征值及對應(yīng)的特征向量。21（本題滿分12分）設(shè)p：實數(shù)x滿足x25ax4a20（其中a0），q：實數(shù)x滿足2x5（1）若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是

5、的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍22（本小題滿分14分）對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數(shù)，且條件中的區(qū)間為的一個“好區(qū)間”（1）求閉函數(shù)的“好區(qū)間”； （2）若為閉函數(shù)的“好區(qū)間”，求、的值；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案1B【解析】試題分析：因為向量，向量，且，所以，故選.考點：平面向量的數(shù)量積.2C【解析】試題分析：的展開式的通項為，令r=2，則的通項為，令6-k=5，則k=1，的展開式中，的系數(shù)為考點：二項式定理3C【解析】4B【解析】試題分析：=2考點：等比數(shù)列通向公式及性

6、質(zhì)5D【解析】試題分析：由向量加法的平行四邊形法則可得.所以.即，所以.故D正確.考點：向量加法的平行四邊形法則.6C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，所卷成的圓錐底面圓的半徑為，由勾股定理，可知，圓錐的高，所以圓錐的體積為，故選C考點：圓錐的體積7B【解析】試題分析：由，設(shè)，則，因為，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，而，故不等式等價于，所以，選B考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)8D【解析】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。由條件可知，即的一條對稱軸。又是由向左平移個單位得到的，所以關(guān)于對稱，即為偶函數(shù)。應(yīng)選D。9D【解析】試題分析：根據(jù)程序框圖知，當時，輸出S第1次循環(huán)得到；第2次循環(huán)得到；第3

7、次循環(huán)得到，所以，故選D考點：程序框圖的計算與輸出【方法點晴】本題主要考查了程序看圖中直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)計算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式應(yīng)用，其中當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型是先循環(huán)后判斷，此類問題的解答的關(guān)鍵是根據(jù)每次循環(huán)，把握好判斷的條件，準確計算S的結(jié)果，直到最后終止循環(huán)，輸出結(jié)果10D【解析】試題分析：由題可知若有，則，即，即，解得所以實數(shù)b的取值范圍為故選D考點：1.函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；2.函數(shù)的值域11C【解析】試題分析：由拋物線的定義可得，又，故，拋物線方程是y28x考點：拋物線方程12D【解析】略13【解析】，則。所以當時，此時函

8、數(shù)單調(diào)遞增，當時，此時函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)在取到極大值142【解析】試題分析：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，錯；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，正確；某項測量結(jié)果服從正太態(tài)布，則，正確；對于兩個分類變量和的隨機變量的觀測值來說，越大，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大，錯故只有2個正確考點：抽樣方法（系統(tǒng)抽樣），線性相關(guān)關(guān)系，正態(tài)分布，獨立性檢驗15【解析】試題分析：，.考點：1.向量的運算；2.兩向量的夾角公式.166【解析】17（1），（2）【解析】試題分析：解：（）由，得，3分又， 6分（），

9、10分,12分考點：本試題考查了函數(shù)的定義域和值域的求解運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于帶有偶次根式的表達式，以及對數(shù)式的函數(shù)的定義域的求解和值域的準確表示，并結(jié)合數(shù)軸法來求解交集和補集，屬于基礎(chǔ)題。易錯點就是集合A的求解，忽略了對數(shù)真數(shù)大于零。18（1）（2）【解析】試題分析：（1）由直線過的兩點坐標求得直線斜率，在借助于點斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標，圓心與的距離為半徑，進而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為 （2）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在

10、直線上，所以， 所以圓心坐標為，半徑為1，所以，圓的方程為考點：1直線方程；2圓的方程19（）；（）0【解析】試題分析：（）由正弦定理得，又因為，從而得出的范圍。（）把要求的式子進行化簡，然后用輔助角公式將其化為只含有一個三角名的式子，即可求出它的取值范圍。試題解析：解：（）由正弦定理，得，即由，得，又，故為銳角，所以（） ， 由，得，故，所以（當時取到等號）所以的最小值是0考點：正弦定理及誘導(dǎo)公式、輔助角公式的運用；20（1）；（2）或；當時，特征向量當時，特征向量【解析】試題分析：（1）利用逆矩陣的計算公式求出A的逆矩陣A-1 ；（2）利用特征多項式對應(yīng)方程的根，求矩陣的特征值，再結(jié)合對應(yīng)

11、的方程，求出每個特征值所對應(yīng)的特征向量試題解析：解：（1） A可逆 1分 3分（2）A的特征多項式 4分由，得或； 5分當時，由得特征向量當時，由得特征向量 7分考點：矩陣與變換21（1） （2）【解析】試題分析：解：（1）當a1時，解得1x4，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x4若pq為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是（2,4）（2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)Ax|p（x），Bx|q（x），則BA，由x25ax4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），又B（2,5， 則a2且4a5，解得a2考點：解不等式、常用邏輯用語、充要條件22（1）;（2）;（

12、3）.【解析】試題分析：（1）由是減函數(shù),可得.從而可求得.（2）若是上的增函數(shù)，則;若是上的減函數(shù),則.驗證函數(shù)的單調(diào)性是否成立.（3）假設(shè)是閉函數(shù),因為函數(shù)在上是增函數(shù),所以存在存在區(qū)間，滿足,即方程在區(qū)間上有兩不相等的實根.令,可將變形為,可知此方程有兩個大于零的不等實根.由此可得的范圍.試題解析：解：（1）是減函數(shù)，故閉函數(shù)的“好區(qū)間”是 （3分）（2）若是上的增函數(shù)，則此時是上的增函數(shù)，故符合題意若是上的減函數(shù)，則此時因為，所以在區(qū)間上不是減函數(shù)，故不符合題意綜上： （8分）（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，滿足；故方程在區(qū)間上有兩不相等的實根由得令則，方程可化為，且方程有兩不相等的非負實根；令，則 （14分）考點：1新概念;2用單調(diào)性求最值.