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1、2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第27練 不等式選講 理一.題型考點(diǎn)對對練1.(與含絕對值不等式的解法)設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若存在實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍. (2)等價于,等價于,而,若存在實(shí)數(shù)解,則,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.2.(求解與絕對值不等式相關(guān)的最值問題)已知函數(shù),且不等式的解集為, , .(1)求, 的值;(2)對任意實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的最大值.【解析】(1)若,原不等式可化為,解得,即;若,原不等式可化為,解得,即;若,原不等式可化為,解得,即;綜上所述,不等式的解集為,所以, .(2)由(1)知, ,所以 ,故, ,所以,即實(shí)數(shù)的最大值為2.3.(證明不等式
2、)已知為正實(shí)數(shù),且(1)解關(guān)于的不等式;(2)證明: 4.(利用基本不等式、柯西不等式求最值的方法)已知函數(shù),且的解集為(1)求的值;(2)若都是正實(shí)數(shù),且,求證: 【解析】(I)依題意,即, (II)方法1:,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號 方法2: 由柯西不等式得 整理得,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號. 5.(利用不等式性質(zhì)比較大小)設(shè)不等式的解集為, 、()證明: ;()比較與的大小,并說明理由 二.易錯問題糾錯練6.(不等式證明方法選擇不當(dāng)至錯)已知函數(shù)(1) 解不等式;(2) 若, ,求證: 【解析】(1)原不等式即為當(dāng)時,則,解得;當(dāng)時,則,此時不成立;當(dāng)時,則,解得所以原不等式的解集為或 (2)要
3、證,即,只需證明則有 因為, ,則 ,所以,原不等式得證【注意問題】首先利用分析法將要證明的不等式進(jìn)行等價變形,然后作差結(jié)合不等式的特點(diǎn)和題意證得等價變形后的結(jié)論即可證得原不等式成立.7.(混淆不等式有解與不等式恒成立至錯)已知函數(shù)(, )的值域為()求實(shí)數(shù)的值;()若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍 【注意問題】依題意有三.新題好題好好練8.(1)求不等式的解集; (2)若正實(shí)數(shù)滿足,求證:【解析】(1)當(dāng)時,解得,;當(dāng)時,解得,;當(dāng)時,解得,舍去綜上,故原不等式的解集為(2)證明:要證,只需證,即證,即證,而,所以成立,所以原不等式成立 9.已知函數(shù),若的最小值為2.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若
4、,且均為正實(shí)數(shù),且滿足,求的最小值.,解得或(舍);當(dāng)時,即時,則當(dāng)時,解得(舍)或,當(dāng)時,即,此時,不滿足條件,綜上所述,或;(2)由題意知,當(dāng)且僅當(dāng)時取“”,所以的最小值為1810.已知函數(shù)(1)若的最小值為2,求的值;(2)若對,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(1),當(dāng)且僅當(dāng)取介于和之間的數(shù)時,等號成立,故的最小值為,;(2)由(1)知的最小值為,故,使成立,即 ,. 11.已知函數(shù).()求不等式的解集;()記的最小值為,若正實(shí)數(shù),滿足,求證:. ()由()知,的最小值為6,即.(或者),所以,由柯西不等式可得因此.12.已知函數(shù). (1) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2) 若R , 求證:.【解析】(1) 因為,所以. 當(dāng)時,得,解得,所以; 當(dāng)時,得,解得,所以; 當(dāng)時,得,解得,所以; 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. (2) 因為R , 所以 .