《2022年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合A=x|1x2，B=x|0x4，則AB=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x42命題“x0，x22x+10”的否定是（）Ax0，x22x+10Bx0，x22x+10Cx0，x22x+10Dx0，x22x+103在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A4B5C6D75如果cos=，且是第四象限的角，那么cos（+）=（）AB

2、CD6已知a=log23，b=log3，c=，則（）AcbaBcabCabcDacb7如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A2B1C2D38已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，那么數(shù)列an的前99項(xiàng)之和是（）ABCD9某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD10已知ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若函數(shù)f（x）=x2xcosAcosBcos2有一零點(diǎn)為1，則ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形11已知函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（）AB（3，2）C（1，2）D12設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函

3、數(shù)為f（x），且有2f（x）+xf（x）0，則不等式（x+xx）2f（x+xx）4f（2）0的解集為（）A（，xx）B（xx，xx）C（xx，2）D（2，0）二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置.）13已知向量=（1，m），=（3，2）且（+），則m=14在等差數(shù)列an中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，則該數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10=15已知A（1，3），B（a，1），C（b，0），（a0，b0），若A，B，C三點(diǎn)共線，則+的最小值是16設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知函數(shù)f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的值域18已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為 Sn且滿足a3a1=4，S3=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)bn=an2n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn19在ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=2ccosC（）求角C的大??；（）若a+b=6，且ABC的面積為2，求邊c的長20如圖，ADM是等腰直角三角形，ADDM，四邊形ABCM是直角梯形，ABBC，MCBC，且AB=2BC=2CM=2，平面

5、ADM平面ABCM（1）求證：ADBD；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐MADE的體積為？21已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax3（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若x（0，e2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于兩條平行直線l1：y=kx；l2：y=kx+m之間，當(dāng)l1與l2間的距離最小時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，

6、X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）23設(shè)不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a、bM，（1）證明：|a+b|；（2）比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合A=x|1x2，B=x|0x4，則AB=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x4【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】找出A和B解集中的公共部分

7、，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x4，AB=x|0x2故選A2命題“x0，x22x+10”的否定是（）Ax0，x22x+10Bx0，x22x+10Cx0，x22x+10Dx0，x22x+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題命題“x0，x22x+10的否定是x0，x22x+10故選：C3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出，再進(jìn)一步求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)

8、的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：Z=，則則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第一象限故選：A4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出k的值【解答】解：第一次循環(huán)：n=35+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n=8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n=4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n=2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n=1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)輸出k=5故選B5如果cos=，且是第四象限的角，那么cos（+）=（）A

9、BCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：cos=，且是第四象限的角，sin=，cos（+）=coscossinsin=+=故選：C6已知a=log23，b=log3，c=，則（）AcbaBcabCabcDacb【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a1，b0；利用冪的運(yùn)算法則，得出0c1；即可判定a、b、c的大小【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23log22=1，a1；由對數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得31=0，b0；又c=，0c1；ac

10、b故選：D7如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A2B1C2D3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2xy=t過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最大是1，故選：B8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，那么數(shù)列an的前99項(xiàng)之和是（）ABCD【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由an=2（），利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列an的前99項(xiàng)之和【解答】解：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2（），數(shù)列an的前99項(xiàng)之和：S99=2（1）=2（1）=故選：C9某空間幾何體

11、的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐PABCD中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，所求的體積V=，故選：B10已知ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若函數(shù)f（x）=x2xcosAcosBcos2有一零點(diǎn)為1，則ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)

12、，化簡表達(dá)式求解即可【解答】解：知ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，函數(shù)f（x）=x2xcosAcosBcos2有一零點(diǎn)為1，可得1cosAcosBcos2=0，即：cosAcosB+=0可得2cosAcosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（AB）=1，ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故選：A11已知函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（）AB（3，2）C（1，2）D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，先分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域，可將不等式f（a2）+f（

13、a24）0化為1a24a21，解不等式組可得答案【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）f（x）=sinx=f（x）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（x）=+cosx0，函數(shù)在區(qū)間（1，1）上為減函數(shù)，則不等式f（a2）+f（a24）0可化為：f（a2）f（a24）即f（a2）f（4a2），即1a24a21解得a2故關(guān)于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（，2）故選：A12設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有2f（x）+xf（x）0，則不等式（x+xx）2f（x+xx）4f（2）0的解集為（）A（，xx）B（xx，xx）C（xx，2）D（2，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研

14、究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g（x）=x（2f（x）+xf（x）；x0時(shí)，2f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上單調(diào)遞減，（x+xx）2f（x+xx）4f（2）0，（x+xx）2f（x+xx）4f（2），g（x+xx）g（2），解得：xxxxx，故選：B二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置.）13已知向量=（1，m），=（3，2）且（+），則m=8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為向

15、量數(shù)量積為0進(jìn)行求解即可【解答】解：（+），（+）=0，即（4，m2）（3，2）=0即122（m2）=0，得m=8，故答案為：814在等差數(shù)列an中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，則該數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10=145【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首面和公差，由此能求出該數(shù)列的前10項(xiàng)的和【解答】解：在等差數(shù)列an中，a1+a2=5，a4+a5=23，解得a1=1，d=3，=145故答案為：14515已知A（1，3），B（a，1），C（b，0），（a0，b0），若A，B，C三點(diǎn)共線，則+的最小值是11+6【考點(diǎn)】基本不等式；三點(diǎn)共線【分析】由A（1，3），

16、B（a，1），C（b，0），（a0，b0），A，B，C三點(diǎn)共線，可得kAB=kAC，化為3a+2b=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：A（1，3），B（a，1），C（b，0），（a0，b0），A，B，C三點(diǎn)共線，kAB=kAC， =，化為3a+2b=1則+=（3a+2b）=11+11+32=11+6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)故答案為：11+616設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令y=3xa=0，則x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類

17、討論滿足條件的a值，可得答案【解答】解：令y=3xa=0，則x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a0時(shí)，則x=log3a無意義，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；若0a3，則x=log3a1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a，若a3，則x=log3a1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a1，3a1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a3，+），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：3，+），故答案為：3，+）三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知函數(shù)f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）求

18、函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的值域【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）x0，2x+，由此求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）max=1當(dāng)2x+=m即x=時(shí)，f（x）min=f（x）值域?yàn)椋?.18已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為 Sn且滿足a3a1=4，S3=12（1）求數(shù)

19、列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)bn=an2n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）令n=1，求出首項(xiàng)，再由當(dāng)n2時(shí)，2an=2Sn2Sn1，即可得到an=an1+1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到通項(xiàng)；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，注意運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得到【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an為d，a3a1=4，S3=12，2d=4，3a1+3d=12，解得a1=2，d=2，故an=2+2（n1）=2n；（2）bn=an2n1=n2n，則Tn=12+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1得，Tn=

20、2+22+23+2nn2n+1=n2n+1則Tn=（n1）2n+1+219在ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=2ccosC（）求角C的大?。唬ǎ┤鬭+b=6，且ABC的面積為2，求邊c的長【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，化簡可得cosC=，結(jié)合C的范圍求C的值；（）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根據(jù)三角形的面積公式可求出ab的值，進(jìn)而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值【解答】解：（）由題意知，bcosA+acosB=2ccosC，正弦定理可得sinBcosA

21、+sinAcosB=2sinCcosC，sin（A+B）=2sinCcosC，由A，B，C是三角形內(nèi)角可知，sin（A+B）=sinC0，cosC=，由0C得，C=；（）a+b=6，a2+b2+2ab=36，ABC的面積為2，即，化簡得，ab=8，則a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b22absinC=202=28，所以c=20如圖，ADM是等腰直角三角形，ADDM，四邊形ABCM是直角梯形，ABBC，MCBC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM平面ABCM（1）求證：ADBD；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐MADE的體積為？【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的

22、體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)可證明AMBM，故而BM平面ADM，于是BMAD，結(jié)合ADDM可得AD平面BDM，于是ADBD；（2）令，則E到平面ADM的距離d=BM=，代入棱錐的體積公式即可得出，從而確定E的位置【解答】證明：（1）四邊形ABCM是直角梯形，ABBC，MCBC，AB=2BC=2MC=2，BM=AM=，BM2+AM2=AB2，即AMBM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM，BM平面DAM，又DA平面DAM，BMAD，又ADDM，DM平面BDM，BM平面BDM，DMBM=M，AD平面BDM，BD平面BDM，AD

23、BD（2）由（1）可知BM平面ADM，BM=，設(shè)，則E到平面ADM的距離d=ADM是等腰直角三角形，ADDM，AM=，AD=DM=1，VMADE=VEADM=即=E為BD的中點(diǎn)21已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax3（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若x（0，e2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于兩條平行直線l1：y=kx；l2：y=kx+m之間，當(dāng)l1與l2間的距離最小時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值

24、，也為最值；（2）分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)公切點(diǎn)處的橫坐標(biāo)為x，分別求出切線方程，再聯(lián)立解方程，即可得到a；（3）求出兩直線的距離，再令h（x）=xlnx（lnx+1）xx，求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性即可得到最小值，進(jìn)而說明當(dāng)d最小時(shí)，x=e，m=e【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=lnx+1，由f（x）0，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，又當(dāng)時(shí)，f（x）0，則f（x）在上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，f（x）0，則f（x）在上單調(diào)增，所以f（x）的最小值為 （2）因?yàn)閒（x）=lnx+1，設(shè)公切點(diǎn)處的橫坐標(biāo)為x，則與f（x）相切的直線方程為：y=（lnx+1）xx，與g（x）相切的直線方程為：，所以，解之得，由（1）知，所

25、以 （3）若直線l1過（e2，2e2），則k=2，此時(shí)有l(wèi)nx+1=2（x為切點(diǎn)處的橫坐標(biāo)），所以x=e，m=e，當(dāng)k2時(shí)，有l(wèi)2：y=（lnx+1）xx，l1：y=（lnx+1）x，且x2，所以兩平行線間的距離，令h（x）=xlnx（lnx+1）x+x，因?yàn)閔（x）=lnx+1lnx1=lnxlnx，所以當(dāng)xx時(shí)，h（x）0，則h（x）在（0，x）上單調(diào)減；當(dāng)xx時(shí)，h（x）0，則h（x）在上單調(diào)增，所以h（x）有最小值h（x）=0，即函數(shù)f（x）的圖象均在l2的上方，令，則，所以當(dāng)xx時(shí)，t（x）t（x），所以當(dāng)d最小時(shí)，x=e，m=e請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所

26、做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程是=1 由sin（）=，得sincos=1 所以：xy+1=0，即直

27、線l的傾斜角為：45 （2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得A（0，1），B（，） 所以|QA|=2，|QB|= 所以|QA|+|QB|= 選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分）23設(shè)不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a、bM，（1）證明：|a+b|；（2）比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法【分析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|a+b|；（2）利用（1）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|14ab|與2|ab|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）記f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，則M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因?yàn)閨14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|xx2月10日