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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式知能訓(xùn)練 理1(xx年上海)如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. Babb2Caba2 Db，則()Aacbc B.b2 Da3b33已知下列不等式：x232x；a3b3a2bab2(a，bR)；a2b22(ab1)其中正確的個數(shù)有()A0個 B1個 C2個 D3個4在等比數(shù)列an中，an0(nN)，公比q1，則()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 D不確定5(xx年廣東茂名二模)下列三個不等式中，恒成立的個數(shù)有()x2(x0)；bc0)；(a，b，m0，algx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.

2、1(xR)7若不等式(1)na2對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.8用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空則有汽車_輛9已知a0，b0，求證：ab.10已知(0，)，比較2sin2與的大小第2講一元二次不等式及其解法1(xx年山東)設(shè)集合Ax|x22x0，Bx|1x4，則AB()A(0,2 B(1,2)C1,2) D(1,4)2如果kx22kx(k2)0恒成立，那么實數(shù)k的取值范圍是()A1k0 B1k0C1k0 D1k03已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B

3、2,2C2,1 D1,24若關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式0的解集是()A(，1)(2，)B(1,2)C(1,2)D(，1)(2，)5關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A. B. C. D.6(xx年大綱)不等式組的解集為()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x17(xx年廣東佛山一模)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,0) B0,1 C1,1 D2,28不等式ax2bxc0的解集區(qū)間為，對于系數(shù)a，b，c，有如下結(jié)論：a0；b0；c0；abc0；abc0.其中正確的結(jié)論的序號是_9

4、已知a，b，cR，且abc，函數(shù)f(x)ax22bxc滿足f(1)0，且關(guān)于t的方程f(t)a有實根(其中tR，且t1)(1)求證：a0，c0；(2)求證：01，則yx的最小值為()A1 B2 C2 D32若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1C3 D43(xx年山東)設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最小值時，x2yz的最大值為()A0 B. C2 D.4(xx年重慶)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72 C64 D74 5(xx年湖北黃岡一模)若向量a(x1,2)與向量b(4，y)相互垂直，則9x3y的最小值為_6(xx

5、年上海虹口一模)如果loga4b1，則ab的最小值為_7(xx年上海)若實數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為_8(xx年上海)設(shè)f(x)若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍是_9(xx年上海徐匯一模)某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k.輪船的最大速度為15海里/時當(dāng)船速為10海里/時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用(不論速度如何)總計是每小時150元假定航行過程中輪船是勻速航行(1)求k的值；(2)求該輪船航行100海里的總費用W的最小值(總費用燃料費航行運作費用)10(xx年廣東中山一模)某書商為提高某套叢書的銷量，準備

6、舉辦一場展銷會據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到(150.1x)萬套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤售價供貨價格問：(1)當(dāng)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？(2)求每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？第4講簡單的線性規(guī)劃1(廣西百所示范性中學(xué)xx屆高三第一次大聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件則zxy的最小值是_2(xx年廣東深圳一模)已知實數(shù)x，y滿足不等式

7、組則x2y的最大值為()A2 B3 C4 D53(xx年新課標)設(shè)x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a()A5 B3C5或3 D5或34(xx年山東)在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1 C D5某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝(1畝666.7平方米)，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：蔬菜年產(chǎn)量(噸/畝)年種植成本(萬元/畝)售價(萬元/噸)黃瓜41.20.55韭菜60.90.3為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別

8、為()A50,0 B30,20 C20,30 D0,506設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，則使函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()A1,3 B2，C2,9 D，97(xx年廣東惠州一模)已知點P(x，y)滿足則點Q(xy，y)構(gòu)成的圖形的面積為()A1 B2 C3 D48(xx年北京)設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為_9某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外

9、，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？10(xx年陜西)在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值第5講不等式的應(yīng)用1某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析：每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y(x6)

10、211(xN*)，要使每輛客車運營的年平均利潤最大，則每輛客車營運的最佳年數(shù)為()A3年 B4年 C5年 D6年2(xx年陜西)在如圖X651所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()圖X651A15,20 B12,25C10,30 D20,303(xx年福建)要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是20元/m2，側(cè)面造價是10元/m2，則該容器的最低總造價是()A80元 B120元 C160元 D240元4某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層20

11、00平方米的樓房經(jīng)測算，若將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，則樓房應(yīng)建為()A10層 B15層C20層 D30層5(xx年廣東)已知變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值是_6一份印刷品，其排版面積為432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，則當(dāng)矩形的長為_cm，寬為_cm時，用紙最省7某工廠投入98萬元購買一套設(shè)備，第一年的維修費用為12萬元，以后每年增加4萬元，每年可收入50萬元就此問題給出以下命題：前兩年沒能收回成本；前5年的平均年利潤最多；前10年總利潤最多；第11年是虧損

12、的；10年后每年雖有盈利但與前10年比年利潤有所減少(總利潤總收入投入資金總維修費)其中真命題是_8(xx年湖北)某項研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其關(guān)系式為F.(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_輛/時；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/時9(xx年廣東江門調(diào)研)某農(nóng)戶建造一間背面靠墻的房屋，已知墻面與地面垂直，房屋所占地面是面積為12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平

13、方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5200元如果墻高為3 m，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？10(xx年上海)甲廠以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每小時可獲得的利潤是100元(1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤第6講不等式選講 1不等式|x2|x2的解集是()A(，2) B(，)C(2，) D(，2)(2，)2(xx年大綱)不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0

14、)(0,2)3不等式1|x3|6的解集是()Ax|3x2或4x9Bx|3x9Cx|1x2Dx|4x94若不等式|ax2|4的解集為(1,3)，則實數(shù)a等于()A8 B2C4 D25不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)6若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍_7已知集合AxR|x3|x4|9，B，則集合AB_.8(xx年山東)在區(qū)間3,3上隨機取一個數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_9(xx年福建)設(shè)不等式|x2|a(aN*)的解集為A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值10(x

15、x年新課標)已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當(dāng)x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)1D解析：ab1；(2)(1)(1)2；(2)(1)(2)2.故A，B，C錯誤故選D.2D解析：當(dāng)c0時，A不成立；當(dāng)a1，b2時，B，C不成立故選D.3D解析：x22x3(x1)220，x232x.a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20，a3b3a2bab2.a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)4A解析：(a1a8)(a4a5)(a1a1q7)

16、(a1q3a1q4)a1(1q3)a1q4(q31)a1(1q3)(1q4)a1(1q)2(1q)(1q2)(1qq2)0，a1a8a4a5.5B解析：當(dāng)xb00，故成立故選B.6C解析：此類題目多選用篩選法，對于A：當(dāng)x時，兩邊相等，故A錯誤；對于B：具有基本不等式的形式，但sinx不一定大于零，故B錯誤；對于C：x212|x|x22x10(x1)20，顯然成立；對于D，任意x都不成立故選C.7A86解析：設(shè)有x輛汽車，則貨物重為(4x20)噸由題意，得解得5x7，且xN*.故只有x6才滿足要求9證明：方法一：左邊右邊()0.原不等式成立方法二：左邊0，右邊0.1.原不等式成立10解：2si

17、n2(4cos24cos1)(2cos1)2.(0，)，sin0,1cos0，(2cos1)20.(2cos1)20，即2sin20.2sin2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號第2講一元二次不等式及其解法1C解析：由已知，得Ax|0x2，Bx|1x4，則AB1,2)故選C.2C解析：當(dāng)k0時，原不等式等價于20，顯然恒成立，k0符合題意當(dāng)k0時，由題意，得解得1k0.1k0.3A解析：依題意，得或1x0或0x11x1.4A5A解析：不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，則x1，x2是方程x22ax8a20的兩根，且x2x16a15，則a.故選A.6C解析：原不等式可化為，求交集，得0x0時，f(

18、a)f(a)(a)22aa22a6，a22a30，a3,1，得a(0,1；當(dāng)a0時，f(a)f(a)(a)22(a)a22a6，a22a30，a1,3，得a1,0)綜上所述，a1,1故選C.8解析：不等式ax2bxc0的解集為，a0，b0；f(0)c0，f(1)abc0，f(1)abc0.故正確答案為.9證明：(1)f(x)ax22bxc，f(1)a2bc0.又abc，2a2b2c，4aa2bc4c.即4a04c，a0，c0.(2)由f(1)a2bc0，得ca2b.又abc及a0，得1.將ca2b代入f(t)at22btca，得at22bt2b0.關(guān)于t的方程at22bt2b0有實根，4b28

19、ab0，即220，解得2或0.由知，00，a0，即ax0.解得0x.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)x時，f(x)取極大值當(dāng)1，即a1時，函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞減，f(x)maxf(1)3.解得a3.當(dāng)1e，即1a時，f(x)maxf3，解得ae21，與1e，即a時，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，f(x)maxf(e)3.解得a矛盾，故舍去綜上所述，a3.(2)方法一：g(x)lnxaxa，g(x)a2a.顯然，對于x(0，)，g(x)0不可能恒成立，函數(shù)g(x)在(0，)上不是單調(diào)遞增函數(shù)若函數(shù)g(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則g(x)0對于x(0，)恒成立，當(dāng)x2時，g(x

20、)maxa0.解得a.綜上所述，若函數(shù)g(x)在(0，)上是單調(diào)函數(shù)，則a.方法二：g(x)lnxaxa，g(x)a.令ax2x10，(*)方程(*)的判別式14a，當(dāng)0，即a時，在(0，)上恒有g(shù)(x)0，即當(dāng)a時，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)0，即a時，方程(*)有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，g(x)(xx1)(xx2)當(dāng)x1x0，當(dāng)xx2或0xx1時，g(x)0，且3a4b0，所以a0，b0.又log4(3a4b)log2，所以3a4bab，所以1.所以ab(ab)772 74 .當(dāng)且僅當(dāng)，即a42 ，b32 時，等號成立故選D.56解析：若ab，則4(x1)2y0，即2xy2

21、.9x3y2226.61解析：loga4b1，4b，ab，則ab22 1.72 解析：x22y2222 .8(，2解析：當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，最小值為f(0)a.當(dāng)x0時，f(x)x2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，則最小值為f(1)2.若f(0)是f(x)的最小值，則f(0)af(1)2.9解：(1)由題意，得燃料費W1kv2，把v10，W196代入，得k0.96.(2)W0.96v215096v22400，當(dāng)且僅當(dāng)96v時等號成立，解得v12.515.故該輪船航行100海里的總費用W的最小值為2400元10解：(1)每套叢書售價定為100元時，銷售量為150.11005(萬套)，此時每套

22、叢書的供貨價格為3032(元)，書商所獲得的總利潤為5(10032)340(萬元)(2)設(shè)每套叢書售價定為x元由得0x150.依題意，單套叢書利潤為Pxx30.P120.0x0，且(150x)2 21020.當(dāng)且僅當(dāng)150x，即x140時等號成立此時，Pmax20120100(元)第4講簡單的線性規(guī)劃11解析：由題作出可行域如圖D70，yxz，當(dāng)x1，y2時，zmin1.圖D702D3B解析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如圖D71，兩直線交點坐標為A.又由zxay知，當(dāng)a0時，A，z的最小值為，不合題意；當(dāng)a0時，yx過點A時，z有最小值，即za7.解得a3或a5(舍去)；當(dāng)a0)，則xy12

23、，z3y120023x8005200.y，z4800x5200.x，y0，z2520034 000.當(dāng)且僅當(dāng)4800x，即x3(x3，舍去)時，z取最小值，最小值為34 000元答：房屋地面寬3 m，長4 m時，總造價最低，最低總造價為34 000元10(1)證明：每小時生產(chǎn)x千克產(chǎn)品，獲利100，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品用時間為小時，所獲利潤為100100a.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所獲利潤為90 00090 000.當(dāng)x6時，最大利潤為90 000457 500(元)故甲廠應(yīng)以6千克/時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元第6講不等式選講 1A2D解析：|x22|2故選D.3A4.D5

24、D解析：方法一：當(dāng)x3時，|x5|x3|5xx322x10，即x4.當(dāng)3x5時，|x5|x3|5xx3810，不成立，無解當(dāng)x5時，|x5|x3|x5x32x210，即x6，x6.綜上所述，不等式的解集為(，46，)故選D.方法二：可用特值檢驗法，首先x0不是不等式的解，排除A，B；x6是不等式的解，排除C.故選D.6(5,7)7.x|2x58.解析：解不等式|x1|x2|1，分以下三種情況：當(dāng)x1時，原不等式化為(x1)(x2)1，即31，此時無解；當(dāng)1x2時，原不等式化為(x1)(x2)1，即x1，此時1x2；當(dāng)x2時，原不等式可化為(x1)(x2)1，即31，此時x2.綜上所述，原不等式的解集為1,2)2，)1，)故使得|x1|x2|1成立的概率為.9解：(1)因為A，且A，所以a，且a.解得a.又因為aN*，所以a1.(2)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0，即1x2時取得等號，所以f(x)的最小值為3.10解：(1)當(dāng)a2時，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖象如圖D79.從圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時，y0.圖D79所以原不等式的解集是x|0x2(2)當(dāng)x時，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對x都成立故a2，即a.從而a的取值范圍是.