6、－192
[答案] C
[解析] 由程序框圖可知i＝7，∴二項(xiàng)式(i－)6為(7－)6，
其通項(xiàng)為Tr＋1＝C(7)6－r(－)r
＝(－1)r76－rCx3－r，令3－r＝－2，∴r＝5，故含x－2的系數(shù)為－7×6＝－42.
6．(文)(xx·霍邱二中模擬)某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為( )
A．70 B．0.3
C．30 D．0.7
[答案] C
[解析] 在區(qū)間[4,5)上數(shù)據(jù)的頻率為1－(0.05＋0.10＋0.40＋0.15)×1＝0.3，
∴頻數(shù)為100×0.3＝30.
(理)(xx·河北名師名校俱樂
7、部模擬)某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙、丙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一個(gè)參加，若甲、乙同時(shí)參加時(shí)丙不能參加，且甲、乙兩人的發(fā)言順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有( )
A．484種 B．552種
C．560種 D．612種
[答案] B
[解析] 若甲、乙兩人只有一人參加時(shí)，不同的發(fā)言順序有CCA種；若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，不同的發(fā)言順序有AA種．共CCA＋AA＝552種．
7．(文)設(shè)有n個(gè)樣本x1，x2，…，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差是sx，另有n個(gè)樣本y1，y2，…，yn，且yk＝3xk＋5(k＝1,2，…，n)，其標(biāo)準(zhǔn)差為sy，則下列關(guān)系正確的是( )
A．sy＝3sx
8、＋5 B．sy＝3sx
C．sy＝sx D．sy＝sx＋5
[答案] B
[解析] 注意方差的性質(zhì)：E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)(a，b為常數(shù))的應(yīng)用．據(jù)已知可得s＝9s(注意標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差)，故有sy＝3sx.
(理)設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，則E(ξ)＝( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] ∵η＝2ξ－1，η≥1，∴ξ≥1，
∴P(ξ≥1)＝P(η≥1)＝，
∵ξ～B(2，p)，
∴P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝，
∴p＝，∴E(ξ)＝2×＝.
8．(
9、文)在一個(gè)正四面體玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字－1、0、1、2，隨機(jī)拋擲一次，記向下一面的數(shù)字為n，則函數(shù)y＝－x3＋nx在[0，＋∞)上為減函數(shù)的概率為( )
A. B.
C. D．1
[答案] A
[解析] 由y′＝－x2＋n≤0得，n≤x2，
∵x∈[0，＋∞)，∴n≤0.
∴所求概率P＝.
(理)種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為( )
A．p＋q－2pq B．p＋q－pq
C．p＋q D．pq
[答案] A
[解析] 本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率．據(jù)已知易得兩株花卉中恰有一株成活的概率等于(1－p)q＋(1－q)p＝
10、p＋q－2pq.
二、填空題(本大題共2小題，每小題6分，共12分，將答案填寫在題中橫線上．)
9．(文)(xx·眉山二診)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，依次分為8組，如下表：
組號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
頻數(shù)
10
13
3x
x
15
13
12
9
則第三組的頻率是________．
[答案] 0.21
[解析] 由3x＋x＝100－(10＋13＋15＋13＋12＋9)得，x＝7.∴第三組的頻率為＝0.21.
(理)(xx·珠海摸底)圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績莖葉圖，第1次到14次的考試成績依次記為A1、A2、…、A14.圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中
11、成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是________．
[答案] 10
[解析] 據(jù)算法中的程序框圖知其作用是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中數(shù)學(xué)考試成績不低于90分的次數(shù)，由莖葉圖易知共有10次，故輸出的結(jié)果為10.
10．(文)(xx·哈三中二模)在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1，1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為________．
[答案]
[解析] ∵a∈[0,1]，∴f′(x)＝1.5x2＋a≥0，
∴f(x)是增函數(shù)．若在[－1,1]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
則f(－1)·f(1)≤0，
∴(－0.5－a－b)
12、(0.5＋a－b)≤0，
即(0.5＋a＋b)(0.5＋a－b)≥0；
如圖，點(diǎn)P(a，b)所在平面區(qū)域?yàn)檎叫蜲ABC，f(x)在[－1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?點(diǎn)P落在陰影區(qū)域，陰影部分的面積S＝1×1－××＝，
∴所求概率P＝.
(理)(xx·黃埔區(qū)模擬)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接收這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________．
[答案]
[解析] 設(shè)
13、抽檢次數(shù)為ξ，則ξ＝1、2、3.
P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＋＝，
∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.
三、解答題(本大題共3小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
11．(本小題滿分13分)(xx·保定一模)解放軍某部在實(shí)兵演練對抗比賽中，紅、藍(lán)兩個(gè)小組均派6人參加實(shí)彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示.
(1)根據(jù)射擊數(shù)據(jù)，計(jì)算紅、藍(lán)兩個(gè)小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍(lán)軍的成績相對比較穩(wěn)定；
(2)若從藍(lán)軍6名士兵中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．
[解析] (1)記紅、藍(lán)兩個(gè)小組分別為甲、乙，則
14、甲＝(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113，
乙＝(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113，
S＝[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2]＝21.
S＝[(108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]＝.
∵甲＝乙，S
15、0)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)．
設(shè)A表示隨機(jī)事件“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，則A的基本事件有4種：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)，
故所求概率為P(A)＝.
12．(本小題滿分13分)(文)(xx·廣東佛山質(zhì)檢)文科班某同學(xué)參加吉林省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得的等級不是A的機(jī)會(huì)相等
16、，物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別記為W1、W2、W3，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是A的事件分別記為1、2、3.
(1)試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為A的所有可能結(jié)果(如三科成績均為A記為(W1，W2，W3))；
(2)求該同學(xué)參加這次水平測試中恰好獲得兩個(gè)A的概率；
(3)試設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于85%，并說明理由．
[解析] (1)該同學(xué)這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為A的可能結(jié)果有8種，分別為(W1，W2，W3)、(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2
17、，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)、(1，2，3)；
(2)由(1)可知，恰有兩個(gè)A的情況為(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)三個(gè)，從而其概率為P＝.
(3)方案一：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件概率大于85%，
理由如下：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件有如下七種情況：(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)、(1，2，3)，概率是P＝＝0.875>85%.
方案二：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少
18、有一個(gè)為A的事件概率大于85%，
理由如下：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少有一個(gè)為A的事件有如下七種情況：(W1，W2，W3)、(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)，概率是P＝＝0.875>85%.(方案一或二中任意一種都可以)
(理)(xx·常德市模擬)我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[70,75)，[75,80)，[80,85)[85,
19、90)，[90,95)，[95,100]統(tǒng)計(jì)后得到如下圖的頻率分布直方圖．
(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．
(2)若從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛，求車速在[80,85)和[85,90)內(nèi)都有車輛的概率．
(3)若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛，求車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
[解析] (1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．
這40輛小型汽車車速眾數(shù)的估計(jì)值為87.5，中位數(shù)的估計(jì)值為87.5.
(2)車速在[80,90)的車輛共有(0.2＋0.3
20、)×40＝20輛，速度在[80,85)，[85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛．
記從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在[80,85)內(nèi)的有2輛，在[85,90)內(nèi)的有1輛為事件A，車速在[80,85)內(nèi)的有1輛，在[85,90)內(nèi)的有2輛為事件B，
則P(A)＋P(B)＝＋＝＝.
(3)車速在[70,80)的車輛共有6輛，車速在[70,75)和[75,80)的車輛分別有2輛和4輛，若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛，設(shè)車速在[75,80)的車輛數(shù)為X，則X的可能取值為1、2、3.
P(X＝1)＝＝＝，
P(X＝2)＝＝＝，
P(X＝3)＝＝＝，
故分
21、布列為
X
1
2
3
P
∴車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝1×＋2×＋3×＝2.
13．(本小題滿分14分)(文)(xx·淮南三校模擬)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在[495,510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品重量(克)
頻數(shù)
[490,495)
6
[495,500)
8
[500,505)
14
[505,510)
8
[510,51
22、5]
4
表1：甲流水線樣本的頻數(shù)分布表
圖1：乙流水線樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).
甲流水線
乙流水線
合計(jì)
合格品
不合格品
合計(jì)
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.0
23、05
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解析] (1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：
(2)由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，故甲流水線樣本中合格品的頻率為＝0.75，
由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為(0.06＋0.09＋0.03)×5＝0.9，
據(jù)此可估計(jì)從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75；
從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.
(3)由(2)知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為0.9×40＝
24、36.
2×2列聯(lián)表如下：
甲流水線
乙流水線
合計(jì)
合格品
30
36
66
不合格品
10
4
14
合計(jì)
40
40
80
∵K2＝
＝≈3.117>2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．
[點(diǎn)評] 掌握讀圖、讀表的方法，從圖表中得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，在繪制頻率分布直方圖的時(shí)候，應(yīng)注意縱軸的坐標(biāo)并不是頻率；第(2)問用相應(yīng)的頻率估計(jì)概率即可；進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要注意公式的正確運(yùn)用．
(理)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生．調(diào)查結(jié)果表明：在
25、愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？
高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表
愛看課外書
不愛看課外書
總計(jì)
作文水平好
作文水平一般
總計(jì)
(2)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被
26、選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率．
附表：
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解析] (1)2×2列聯(lián)表如下：
愛看課外書
不愛看課外書
總計(jì)
作文水平好
18
6
24
作文水平一般
7
19
26
總計(jì)
25
25
50
因?yàn)镵2＝＝≈11.538>10.828.由表知，
27、
P(K2≥10.828)≈0.001.
故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系．
(2)設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為4的倍數(shù)”為事件B.
因?yàn)槭录嗀所包含的基本事件為：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9個(gè)，基本事件總數(shù)為5×5＝25.所以P(A)＝.
因?yàn)槭录﨎所包含的基本事件為：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6個(gè)．
所以P(B)＝.
因?yàn)槭录嗀、B互斥，
所以P(A∪B)＝P(A)
28、＋P(B)＝＋＝.
故被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是.
一、選擇題
1．(文)(xx·中原名校聯(lián)考)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y2)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，x3，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( )
A．－ B.
C．－1 D．1
[答案] C
[解析] 因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)性強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)|r|＝1，由相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式
r＝
＝<0得r
29、＝－1.
(理)(xx·河北名師名校俱樂部模擬)根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布xx～xx這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是( )
A．300 B．302.5
C．305 D．310
[答案] B
[解析] 該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315共六個(gè)數(shù)據(jù)，所以其中位數(shù)為＝302.5.
2．(文)某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝＝10，即每10人抽取一個(gè)人，在1～10中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如果抽到的是6，則從125
30、～140的數(shù)中應(yīng)取的號(hào)碼是( )
A．126 B．136
C．126或136 D．126和136
[答案] D
[解析] 由題意知，這是系統(tǒng)抽樣，∵在1～10中抽得號(hào)碼6，∴在125～140中抽得號(hào)碼為6＋12×10＝126和6＋13×10＝136.
(理)一個(gè)盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 記“第i(i＝1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中i＝1,2)，依題意知，要求的概率為P(A2|A1)．由于P(A1)＝，P(A
31、1A2)＝＝，
所以P(A2|A1)＝＝＝.
3．(文)(xx·聊城質(zhì)檢)已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A內(nèi)的概率為( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域．容易得出Ω所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛OB及其邊界，A表示的區(qū)域?yàn)槿切蜲CD及其邊界．
容易求得D(4,2)恰為直線x＝4，x－2y＝0，x＋y＝6三線的交點(diǎn)．
則可得S△AOB＝×6×6＝18，S△OCD＝×4×2＝4.
所以點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為P＝＝
32、.
(理)(xx·許昌、新鄉(xiāng)、平頂山調(diào)研)已知a>0，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)(x，y)，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對(x，y)的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 可行域三角形的面積為S＝××＝，其中可行域內(nèi)滿足y≥ax2的區(qū)域的面積S′＝∫0(x－ax2)dx＝，故所求事件的概率為P＝＝.
4．(文)為調(diào)查中學(xué)生每人每天平均參加體育鍛煉的時(shí)間x(單位：分鐘)，按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：(1)0≤x<10；(2)10≤x<20；(3)20≤x<30；(4)x≥30.有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其
33、輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間少于20分鐘的學(xué)生的頻率是( )
A．3800 B．6200
C．0.38 D．0.62
[答案] C
[解析] 根據(jù)流程圖可知，每天參加體育鍛煉的時(shí)間少于20分鐘的學(xué)生人數(shù)為10000－6200＝3800，故其頻率為0.38.
(理)若隨機(jī)變量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，則P(0
34、＝2(－m)＝1－2m.
5．(文)(xx·北京海淀期末)某部門計(jì)劃對某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有( )
A．75輛 B．120輛
C．180輛 D．270輛
[答案] C
[解析] 據(jù)直方圖可知300輛中車速低于限速的汽車所占的頻率為10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其頻數(shù)為300×0.6＝180.
(理)(xx·四川文，7)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)
35、查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)、[5,10)、…、[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是( )
[答案] A
[解析] 通過分析莖葉圖可知在[0,5)和[5,10)內(nèi)分別各有1個(gè)樣本，故它們的對應(yīng)的數(shù)值均為0.01，排除B，C與D不符合人數(shù)分組(組距為5)的要求，故選A.
6．(文)某賽季甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動(dòng)員五場比賽的得分情況如表：
場次
得分
運(yùn)動(dòng)員
一
二
三
四
五
甲
12
15
13
14
16
乙
12
14
16
16
11
丙
36、
14
15
12
16
10
丁
13
15
14
12
12
某籃球隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選一人參加集訓(xùn)，你認(rèn)為應(yīng)該選( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
[答案] A
[解析] 甲＝14，乙＝13.8，
丙＝13.4，?。?3.2.
故應(yīng)選擇甲參加集訓(xùn)．
(理)(xx·沈陽二檢)甲、乙兩名同學(xué)在五次《數(shù)學(xué)基本能力》測試中，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是( )
甲
乙
9 8
6
3 8 9 9
2 1 0
7
1
A.X甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定
B．X甲>
37、X乙，乙比甲成績穩(wěn)定
C．X甲X乙，
又s＝2
38、 因?yàn)橹形粩?shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值．從殘缺的頻率分布直方圖中可以知道，[25,30)的頻率/組距為0.04，前兩個(gè)矩形的面積之和為0.25，將[30,35)的矩形面積分成52兩部分，則5×≈3.6，因此，中位數(shù)為30＋3.6＝33.6(歲)．
(理)(xx·南昌模擬)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A＝，其中A的各位數(shù)中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] X＝1
39、時(shí)，P1＝C()4()0＝，
X＝2時(shí)，P2＝C()3·＝，
X＝3時(shí)，P3＝C()2·()2＝，
X＝4時(shí)，P4＝C()·()3＝，
X＝5時(shí)，P5＝C()4＝，
E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.
8．(文)如圖⊙C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 設(shè)OA＝OB＝R，圓C半徑為r，
則＝sin，∴R＝3r，l＝Rθ＝πr.
∴P＝＝＝.
(理)設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)锳，現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子，則該粒子落在直線y＝x下方的概率為( )
40、
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 本題是線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合可解．如圖所示，可行域?yàn)檎叫危浊蟮妹娣e比為.解決線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，判斷可行域可以采用取特殊點(diǎn)的方法．
二、填空題
9．(文)一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值構(gòu)成集合A，則A＝________.
[答案] {－11,3,17}
[解析] 設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則平均數(shù)為，眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x＝－11.若2
41、3，若x≥4，則中位數(shù)為4,2×4＝＋2，x＝17，所有可能值為－11,3,17.
(理)(xx·銀川六校聯(lián)考)若(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，則a8＝________.
[答案]?。?
[解析] 由題知，(x－2)9＝[(x－1)－1]9，則[(x－1)－1]9的展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C(x－1)9－r·(－1)r，令r＝1，則T2＝C(x－1)8·(－1)1＝a8(x－1)8，則a8＝C·(－1)1＝－9.
10．(文)已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.
42、若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是________．
[答案] 10.5 10.5
[解析] 這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為＝10.5.
這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10.
要使總體方差最?。?
即(a－10)2＋(b－10)2最?。?
即a2＋b2－20(a＋b)＋200最小，
∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥(當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))，
∵a＋b＝21，∴當(dāng)a＝b＝10.5時(shí)，取得最小值．
(理)若a與b是異面直線，則稱(a，b)為一對異面直線，過四棱錐任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共有10條，其中異面直線共有________對．
[答案] 12
[解析] 底面上任意兩條直線都不是異面直線，任意兩
43、條側(cè)棱也都不是異面直線，故一對異面直線中必有一條側(cè)棱和底面上的一條直線，已知一條側(cè)棱可構(gòu)成3對異面直線，故共有12對異面直線．
三、解答題
11．(文)(xx·北京東城模擬)某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國慶60周年慶?；顒?dòng)的志愿者．已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生．為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽取．
(1)求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；
(2)若再從這9名同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人作為活動(dòng)負(fù)責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；
(3)在(2)的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級的概率．
[
44、解析] (1)樣本容量與總體容量的比為9900＝1100，
則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為
400×＝4(人)，300×＝3(人)，200×＝2(人)．
(2)設(shè)“抽到的這2名同學(xué)都是高一的學(xué)生為事件A”，則P(A)＝＝.
(3)設(shè)“抽到的這2名同學(xué)不是同一年級為事件B”，則P(B)＝＝.
(理)(xx·霍邱二中模擬)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{an}，使得an＝，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．
(1)求S4＝2的概率；
(2)若前兩次均出現(xiàn)正面，求2≤S6≤4的概率．
[解析] (1)S4＝2，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為P
45、1，則P1＝C()3·＝4×()4＝.
(2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使2≤S6≤4，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，設(shè)其概率為P2.
則P2＝C()2()2＋C()3·＝.
12．(文)(xx·北京西城模擬、眉山二診)某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
等級
1
2
3
4
5
頻率
0.05
m
0.15
0.35
n
(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級為5的恰有2個(gè)，求m，n；
(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求
46、抽取的2個(gè)零件等級恰好相同的概率．
[解析] (1)由頻率頒布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，
即m＋n＝0.45.
由抽取的20個(gè)零件中，等級為5的恰有2個(gè)，
得n＝＝0.1.
所以m＝0.45－0.1＝0.35.
(2)由(1)得，等級為3的零件有3個(gè)，記作x1、x2、x3，等級為5的零件有2個(gè)，記作y1、y2，
從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：
(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共計(jì)10種．
記事件
47、A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”，則A包含的基本事件為(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4個(gè)．
概率為P(A)＝＝0.4.
(理)(xx·東北三校模擬)某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500)之間(單位：元)．
(1)估計(jì)居民月收入在[1500,xx)的概率；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(3)若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月收入在[2500
48、,3500)的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
[解析] (1)依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在[1500,xx)的概率約為0.0004×500＝0.2.
(2)頻率分布直方圖知，中位數(shù)在[xx,2500)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.0002×500＋0.0004×500＋0.0005×(x－xx)＝0.5，
解得x＝2400.
(3)居民月收入在[2500,3500)的概率為(0.0005＋0.0003)×500＝0.4.
由題意知，X～B(3,0.4)，
因此P(X＝0)＝C×0.63＝0.216，P(X＝1)＝C×0.62×0.4＝0.432，P(X＝2)＝C×0.6×0.42＝
49、0.288，P(X＝3)＝C×0.43＝0.064，
故隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
1
2
3
P
0.216
0.432
0.288
0.064
X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×0.216＋1×0.432＋2×0.288＋3×0.064＝1.2.
13．(文)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；
(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你
50、認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．
[解析] (1)作出莖葉圖如下：
甲
乙
9
7
5
7 2 2
8
0 5
5
9
0 5
(2)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(79,95)(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，
(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，
(87,95)
51、，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．
基本事件總數(shù)n＝25.
記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：
(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，
(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，
(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．
事件A包含的基本事件數(shù)m＝12.
所以P(A)＝＝.
(3)派甲參賽比較合適．理由如下：
甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85，
乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，
s＝[(79
52、－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6，
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝5`0.
∵甲＝乙，s
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)限時(shí)檢測（文、理）
