《2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案4 蘇教版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案4 蘇教版必修4(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積教案4 蘇教版必修4【三維目標(biāo)】:一、知識(shí)與技能1. 掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律,能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題.2. 掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷,會(huì)證明兩向量垂直,以及能解決一些簡單問題二、過程與方法 1.通過師生互動(dòng),學(xué)生自主探究、交流與合作培養(yǎng)學(xué)生探求新知及合作能力;2.通過講解例題,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力;3.讓學(xué)生充分經(jīng)歷,體驗(yàn)數(shù)量積的運(yùn)算律以及解題的規(guī)律。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想;2.讓學(xué)生進(jìn)一步理解向量的數(shù)量積,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】:重點(diǎn):
2、運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用難點(diǎn):平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律的理解【學(xué)法與教學(xué)用具】:1. 學(xué)法:(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法: (2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】:新授課【課時(shí)安排】:1課時(shí)【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題【復(fù)習(xí)提問】:1.(1)兩個(gè)非零向量夾角的概念;(2)平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義;(3)“投影”的概念;(4)向量數(shù)量積的幾何意義;(5)兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)。2判斷下列各題正確與否:若,則對(duì)任一向量,有; ( ) 若,則對(duì)任一非零向量,有; ( )若,則; ( )若,
3、則至少有一個(gè)為零向量; ( )若,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立; ( )對(duì)任意向量,有 ( ) 二、研探新知1.數(shù)量積的運(yùn)算律(證明的過程可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平?jīng)Q定)(1)交換律:證明:設(shè)夾角為,則,(2)數(shù)乘結(jié)合律:證明:若,此式顯然成立.若, ,若,綜上可知成立.qq1q2ABOA1B1C(3)分配律: 在平面內(nèi)取一點(diǎn),作=, =,=, (即)在方向上的投影等于在方向上的投影和,即: , 即:【說明】:(1)一般地,()()(2),(3)有如下常用性質(zhì):|,()()(),2 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律分析:若有()(),設(shè)、夾角為,、夾角為,則()|cos,()|cos,若,則|,進(jìn)而有:()(),這是一
4、種特殊情形,一般情況下不成立。舉反例如下:已知|,|,|,與夾角是60,與夾角是45,()(|cos60),()(|cos45)而,故()()三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 已知都是非零向量,且與垂直,與垂直,求與的夾角解:由題意可得: 兩式相減得:, 代入或得:,設(shè)的夾角為,則,,即與的夾角為例2求證:平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和?!九e一反三】1 用向量方法證明:菱形對(duì)角線互相垂直。 證:設(shè)= , = 為菱形 | = | = (+)(-) = 2 -2 = |2 - |2 = 0 ,ABCDEFH即菱形對(duì)角線互相垂直。2. 如圖,是的三條高,求證:相交于一點(diǎn)。變式:用
5、向量證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)。例3 四邊形中,=,=,=,,且,試問四邊形是什么圖形?例4 設(shè)與是夾角為60,且|,是否存在滿足條件的,使|+|=2|-|?請(qǐng)說明理由。四、鞏固深化,反饋矯正 1.已知|=1,|=,(1)-與垂直,則的夾角是_; (2)若,; (3)若、的夾角為,則|+|;2.已知|=2,|=1,與之間的夾角為,那么向量-4的模為_;|-4|-|3.設(shè)、是兩個(gè)單位向量,其夾角為,求向量=2+與=2-3的夾角;6.對(duì)于兩個(gè)非零向量、,(1)求使|最小時(shí)的值,并求此時(shí)與的夾角。(2)當(dāng)?shù)哪H∽钚≈禃r(shí),求的值;求證:與垂直。解:(2),當(dāng)時(shí), 最??; ,與垂直。五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律,掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷,能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)解決相關(guān)問題. 六、承上啟下,留下懸念 1向量的模分別為,的夾角為,求的模;2設(shè)是兩個(gè)不相等的非零向量,且,求與的夾角。3設(shè),是相互垂直的單位向量,求4.預(yù)習(xí)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記: gkxx